Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №16

Тема 13. Елементи теорії регресії

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів регресійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Нехай між змінними Х та теоретично існує певна лінійна залежність. Будемо вважати, що специфікація рівняння вибрана правильно. Ураховуючи вплив на значення Y збурювальних випадкових факторів, лінійне рівняння і зв'язку X і Y можна подати в такому вигляді:

,

де ,є невідомі параметри регресії,є випадковою змінною, що характеризує відхилення у від гіпотетичної теоретичної регресії.

Отже, в рівнянні значення y подається у вигляді суми двох частин: систематичної і випадкової. Параметри,є невідомими величинами, ає випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу з числовими характеристиками: М()=0, D()==соnst. При цьому є некорельованими.

Необхідно визначити параметри ,. Але істинні значення цих параметрів дістати неможливо, оскільки ми користуємося інформацією, здобутою від вибірки обмеженого обсягу. Тому знайдені значення параметрів будуть лише статистичними оцінками істинних (невідомих нам) параметрів,. Ці оцінки позначимо,. На практиці найчастіше параметри,визначаються за методом найменших квадратів.

; .

Парний коефіцієнт кореляції визначається як

.

Основна властивість парного коефіцієнта кореляції: .

Задачі для розв’язання

1. Залежність доходу підприємства , від чисельності персоналу, наведені в таблиці:

	22	15	38	25	40	28	43	44
	30	50	70	55	75	79	82	86

Потрібно:

1) побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;

2) визначити точкові незміщені статистичні оцінки ;

3) обчислити ;

4) побудувати графік лінії регресії.

5) побудувати довірчі інтервали для , із заданою надійністюγ=0,95.

Т е с т и

Варіант №1

1. Якщо в рівнянні регресії коефіцієнт<0, то це означає, що зв’язок міжX і Y:

а) прямий; б) зворотній; в) відсутній; г) немає вірної відповіді.

2. Залежність урожайності пшениці Y від глибини оранки X наведено в таблиці:

Y=уі, ц/г.	7	8	9	10	11	12
X=хі см	8,1	8,2	8,3	9,1	10,3	10,8

1) визначити : а) –7,3; б) 3,2; в) 1,46; г) 1,2.

2) визначити : а) 0; 6) 5,6; в) –3,83; г) 8,5.

3) обчислити К_XY: а) 0,9; б) 1,745; в) –6,291; г) 8,105.

4) знайти коефіцієнт кореляції: а) 0,935; б) 1,145; в) –0,291; г) 0,805.

Варіант №2

1. Як статистична оцінка впливає на зміщення лінії регресії?

а) викликає вертикальне зміщення; б) викликає горизонтальне зміщення;

в) викликає зміну кута нахилу; г) жодним чином не впливає.

2. Залежність між собівартістю X та кількістю виготовлених виробів Y наведено в таблиці:

Y=уі,тис.грн.	2,2	3,5	3,7	3,8	4,5	5,7
X=хі,тис.грн	1,5	1,4	1.2	1,1	0,9	0,8

1) визначити : а) –1; б) 3,5; в) 7,34; г)-4.

2) визначити : а) 0; б) 5,2; в) 8,34; г) 8,5.

3) обчислити К_XY: а) 0,04; б) –0,25; в) 3,4; г) 4,83.

4) знайти коефіцієнт кореляції: а) –1; б) 0,35; в) –0,946; г) 0,874.