Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №17

Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів дисперсійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Дисперсійний аналіз — це метод оцінки впливу одного чи кількох факторів, що одночасно діють на певну результативну ознаку.

Відповідно до дисперсійного аналізу будь-який його результат можна подати у вигляді суми певної кількості компонентів. Так, наприклад, якщо досліджується вплив певного чинника на результат експерименту, то модель, що описує структуру останнього, можна подати так:

_,

де – значення ознаки Х одержане при і-му експерименті на j-му рівні фактора. Під рівнем фактора розуміють певну його міру; – загальна середня величина ознакиХ ; – ефектвпливу фактора на значення ознаки Х на j-му рівні; – випадкова компонента, що впливає на значення ознакиХ в і-му експерименті на j-му рівні.

Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій і.

– характеризує розсіювання в середині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, і обчислюється за формулою:

,

де N–p=k₁ є числом степенів вільності для , оскільки при цьому використовуєтьсяp співвідношень при обчисленні групових середніх .

– характеризує розсіювання групових середніх відносно загальної середньої, яке викликане впливом факторів, і обчислюється за формулою:

,

де p–1=k₂ – число степенів вільності для , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої.

За статистичний критерій вибирається випадкова величина

,

що має розподіл Фішера-Снедокера з k₁, k₂ степенями вільності. За значеннями α, k₁, k₂ знаходимо критичну точку. Якщо спостережуване значення критерію більше за критичне, то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х.

Задачі для розв’язання

1. Досліджується залежність доходу 6 підприємств від суми інвестицій. Результати наведені в таблиці:

Рівень інвест.	Доход
А1	90	85	105	110	95
А2	80	110	115	90	105
А3	75	120	110	90	85

При рівні значущості α=0,01 з’ясувати вплив інвестицій на доход.

2. Досліджується залежність урожайності пшениці від сорту пшениці, яких чотири. Результати наведені в таблиці:

Сорт пшениці	Урожайність, ц/га
А1	28,7	26,7	21,6	25,0	28,2
А2	24,5	28,5	27,7	28,7	32,5
А3	23,2	24,7	20,0	24,0	24,0
А4	29,0	28,7	20,5	28,0	27,0

При рівні значущості α=0,01 з’ясувати вплив сортності пшениці на її врожайність.

Т е с т и

Варіант №1

Досліджується залежність урожайності пшениці від сорту пшениці, яких чотири. Результати досліджень наведені в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (сорт)	Урожайність, ц/га
А1	25; 28; 20; 22
А2	29; 22; 21; 18
А3	19; 25; 30; 22
А4	18; 30; 24; 20

При рівні значущості =0,01 з’ясувати вплив сортності пшениці на її врожайність.

1) Знайти загальну середню: а) 19; б) 23,44; в) 13,78; г) 22,1;

2) обчислити міжгрупову дисперсію: а) 9,19; б) 17,1; в) 8,3; г) 2,3;

3) знайти спостережуване значення критерію: а) 2,5; б) 11,02; в) 10; г) 12,3;

4) знайти критичне значення критерію: а) вплив є істотним; б) вплив несуттєвий.

Варіант №2

У результаті проведення досліду з метою з’ясування впливу чорного пару на врожайність пшениці з ділянки в 9 га дістали такі результати:

Фактор	Урожайність, ц/га
Чорний пар	26,6; 26,6; 30,6
Площа під картоплею	24,3; 25,2; 25,2
Площа під кормовими травами	26,6; 28,0; 31,0

При рівні значущості =0,01 з’ясувати вплив чорного пару на врожайність пшениці.

1) Знайти загальну середню: а) 11,4; б) 27,12; в) 13; г) 20,1;

2) обчислити міжгрупову дисперсію: а) 7,57; б) 7,1; в) 1,3; г) 22,7;

3) знайти спостережуване значення критерію: а) 5,2; б) 11,36; в) 11; г) 12,7;

4) знайти критичне значення критерію: а) вплив є істотним; б) вплив несуттєвий.