кэахд

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:

•составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);

•дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции). Математические методы можно разделить на три группы: экономические

(матричные методы, теория производственных функций, теория межотраслевого баланса); методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное, нелинейное, динамическое программирование); методы исследования операций и принятия решений (теория графов, теория игр, теория массового обслуживания).

Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость

сравниваемых показателей, предполагающая:

•единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;

•единство периодов времени, за которые производится сравнение;

•сопоставимость условий производства;

•сопоставимость методики исчисления показателей.

Обеспечение сопоставимых показателей необходимо, т.к. сравнивать можно только качественно однородные величины.

Необходимо учесть следующие требования:

1)Единство объёмных стоимостных качеств и структурных факторов;

2)Единство промежутков и моментов времени, за которые были исчислены сравниваемые показатели;

3)Сопоставимость исходных условий производства (природные, климатические и

т.д.);

4)Единство методики исчисления показателей.

Сопоставимость может быть достигнута если:

1)Нейтрализовать воздействие стоимостного, объёмного, качественного и структурного фактора путём приведения их к единому базису;

2)Вместо абсолютной величины взять средние или относительные;

3)Использовать поправочные коэффициенты;

4)Показатели должны быть однородны по составу затрат, количеству изучаемых объёктов и т.д.

С помощью абсолютных величин характеризуются размеры (уровни, объемы) экономических явлений и показателей.

Относительные величины используются для характеристики степени выполнения планов, измерения темпов развития производства и т.д.

Величина, полученная в результате сопоставления двух однородных показателей один из которых принимается за 1, называется коэффициентом.

7550:7100=1,063,

т.е. коэффициент выполнения плана равен 1,063 Процент - величина при которой базовая величина принимается за 100. 7550:7100 х 100= 106,3 % % - промилле базовая величина равная 1000, т.е. 1063 %.

В бизнесе коэффициенты используются для сравнения: Части или сегмента к целому.

Одной части или одного сегмента к другому в пределах одного целого. Одного целого к другому.

Пример. Компания АВС выпускает три продукта.

1.Часть или сегмент к целому: Реализация продукта А составляет 40 % от всей реализации, продукта В - 35 %, и продукта С - 25 %. Выраженные процентным соотношением три доли продуктов в сумме составляют 100 %.

2.Одна часть или один сегмент к другому в пределах одного целого: Продукт А принес 8000000 р., продукт В - 5000000 р. Связь между выручкой от реализации одного и другого продукта можно выразить через соотношение: Выручка от реализации продукта В составляет 62,5 % от выручки от реализации продукта А.

3.Одно целое к другому: Реализация компании А составляет 60 % от реализации компании В. При использовании коэффициентов для сравнения целых частей, таких как две компании, уточните, что обстоятельства и условия для обеих компаний совместимы.

Это вариационный ряд. Разность между наибольшим и наименьшим вариантами называется размах вариации.

Ряд данных, характеризующих изменение явления во времени - называется рядом динамики, каждое отдельное значение называется уровнем.

Для характеристики изменения уровня ряда динамики исчисляют: абсолютный прирост - разность двух уровней динамического ряда (а1- а0 = а) Пример: выпуск продукции

Абсолютный прирост: 1994 г. к 1993 8373-7446=927 тыс.р.

Темп роста - отношение уровня последующего периода к уровню периода, ему предшествующего. Темп обычно выражается в коэффициенте или проценте.

1994:1993=8373:7446=1,124 или 112,4%, (а1:а0)

или 100 % (1) + темп прироста.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню предшествующего года

1994:1993=927:7446х100%

или: темп роста - 100%.

Для получения общей характеристики типа изменения уровня за весь период исчисляют средний темп - исчисляется как средняя геометрическая из темпов

Вес процента - абсолютный размер процента прироста равен частному от деления абсолютного прироста на его темп прироста, выраженный в процентах.

Определение тенденций производится особенно часто при финансовом планировании. Тенденция (тренд) - это долгосрочное движение вниз или вверх. Поскольку она имеет долгосрочный характер, наиболее реалистично тенденция устанавливается за большой период времени. Анализ маленького периода возможно не даст значительных результатов. Предсказание тенденции или продление ее в будущее достигается с помощью экстраполяции (проекции известных значений).

Прогноз тенденции можно производить двумя способами:

1.Инспекция или оценка (метод свободной руки).

2.Расчет (методы полусредней или двигающегося среднего значения).

Метод свободной руки также известен как метод проверки или оценки. Проектирование тренда «свободной рукой» состоит из подготовки графика по известным данным и нанесения кривой вдоль исторического направления.

Например: За последние шесть лет выручка от реализации компании А была следующей (млн. р.)

Эти данные можно нанести на график и провести линию, чтобы показать тенденцию реализации за последние шесть лет.

Группировки – используются для исследования зависимости в сложных явлениях, характеристика которых отражается однородными показателями и разными значениями (характеристика парка оборудования по срокам ввода в эксплуатацию, по месту эксплуатации, по коэффициенту сменности и т.д.).

Группировка - выделение среди изучаемых явлений характерных групп, подгрупп по тем или признакам. Пример: группируем рабочих по стажу работы, заказчиков по заказываемой продукции, и оформляем в виде следующей таблицы:

Статистическое сказуемое

Статистическое подлежащее

Группировки помогают изучить те или иные экономические явления в их взаимосвязи и взаимозависимости, выявить влияние наиболее существенных факторов, обнаружить те или иные закономерности и тенденции, свойственные этим явлениям и процессам. Группировка предполагает определенную классификацию явлений и процессов, а также причин и факторов, их обусловливающих.

Группировка по случайным признакам недопустима. Нельзя строить групповую таблицу для выявления второстепенного фактора.

Структурные группировки используются при изучении состава самих предприятий (по производственной мощности, уровню механизации, ПТ и др.) или структуры выпускаемой продукции (ассортимент).

Типологические группировки строятся по видам производства или по хозяйственным операциям.

Аналитические группировки - это типологические и структурные группировки, которые выявляют взаимосвязь, взаимодействия, взаимозависимость.

При построении аналитической группировки один из двух взаимосвязанных показателей является фактором, влияющим на другой, а второй - результат влияния первого. Для каждого конкретного случая они могут меняться.

Групповые таблицы можно строить как по одному признаку (простые группировки) так и по нескольким (комбинационные группировки).

Информационная основа - генеральная совокупность однотипных объектов или выборочная совокупность.

Определяющий фактор - 1; зависимые показатели - 2,3,4.

Средние величины. Для обобщающих характеристик массовых качественно однородных экономических явлений пользуются средними величинами. Применяется для обобщающей характеристики размера определенного варьирующего признака, отнесенного к единице совокупности. Например, определение средней заработной платы - характеристика сложности и тяжести труда рабочих по каждой профессии и квалификации.

Среднее значение - это мера «центральной тенденции», т.е. типичное значение, вокруг которого собраны другие значения или которое делит их сумму наполовину. Это общее значение.

Существуют различные виды средних, четыре из которых наиболее распространены:

1.Арифметическое среднее значение.

2.Медиана.

3.Мода.

4.Геометрическое среднее значение.

Арифметическое среднее значение можно рассчитать двумя способами: алгебраически и методом девиации. Алгебраический способ расчета арифметического среднего значения состоит в сумме всех значений показателя, деленной на их количество.

Среднее значение = Сумма значений / Количество значений

Пример. Выручка от реализации компании А за четыре квартала следующая (тыс.р.):

Найти среднее значение объемов реализации за четыре квартала. Количество значений равно 4 (4 квартала).

Среднее значение = Сумма значений / Количество значений = = (520,000 + 530,000 + 525,000+ 535,000) / 4 = 2,110,000 / 4 = 527,500 тыс. р.

Арифметическая средняя - среднеквартальное значение объема реализации - равна

527,500 тыс. р.

Метод девиации можно использовать, когда каждый показатель представляет ряд значений (классовый интервал), в котором событие возникает с данной частотой. Выбирается произвольное среднее значение, которому приписывают значение 0. Рассчитывается частота отклонений от средней точки (0) каждой группы. При наличии этих данных рассчитывается среднее значение.

Пример: Текущие коэффициенты можно сгруппировать в четыре категории: 0-1.99, 2.0-2.99, 3.0-3.99, 4.0-5.99. Количество значений в ряду равно 4. В каждой категории (или показателе) перечислено количество организаций, текущие коэффициенты которой в описанных пределах. Количество организаций - это частота категории или показателя. Средняя точка - это текущий коэффициент равный 3.00. Данные следующие:

= 3.00 + -60/140 = 3.00 + (-0.428) = 2.57

Медиана - это позиционная средняя. Каждому показателю ряда назначают предел значений (классовый интервал) и частоту (количество раз событие происходит в классовом интервале). Чтобы рассчитать медиану, сначала постройте ряд данных, представляющих классовый интервал, и кумулятивные частоты. Затем необходимо выбрать класс медианы и применить следующую формулу:

Пример: Рассмотрим данные по категориям объема реализации и количеству организаций в каждой категории.

480

Классовые интервалы - это пределы объема реализации в левой колонке. Количество организаций в каждом классе - это частота (средняя колонка). В правой колонке находятся кумулятивные частоты; к каждой новой частоте добавляется сумма предыдущих. Классом медианы является 400.0-499.0, потому что средний показатель в колонке. Его средний предел - 400.0, а интервал - 100. Кумулятивная частота до класса медианы - 200, а общая кумулятивная частота (общее количество во всех классах) равна 480.

= 400 +40.0 = 440.0

Медиана реализации для этого ряда равна 440,000.

Мода - это значение, которое появляется чаще других в ряду (предполагая, что данные достаточны для «плавности», т.е. идеального распределения). Чтобы рассчитать моду, постройте ряд данных. Слева перечислите классы с постоянными интервалами; справа частоты, соответствующие этим классам. Средний класс будет считаться классом моды, для которого вы должны отметить нижний предел и разницу в частоте для нижнего и верхнего пределов. Послемодальный класс - это следующий класс в ряду, который «выше»; заметьте разницу в частоте. Затем, чтобы найти значение моды, примените следующую формулу.

Пример. Заметьте, что в следующем расположении классы (категории дохода за период) ранжированы так, что наиболее часто встречающееся значение находится в середине. Это модальный класс. Поскольку каждый класс должен иметь постоянный интервал, данный необходимо разбить на два класса 3,000-3,500; класс, где частота больше, был выбран модальным.

Интервал класса составляет 500. Нижний предел модального класса - 3,000, разница между нижней и верхней частотами равна 30 (150.0 - 120.0). Послемодальный класс - 2,500- 3,000, а разница между нижней и верхней частотами равна 20 (150.0 - 130.0).

Значение модального дохода равно 3,300.

В основном геометрическая средняя используется для выведения среднего значения коэффициентов и при расчете средних темпов повышений/понижений между рядами данных. Расчет такого вида средней зависит от всех значений.

Геометри÷еская средняя = Результат всех наборов данных

Пример. В 2004 году объем реализации компании вырос на 40 % по сравнению с 2003 годом, в то время как объем реализации другой компании - на 50 %. Выручка от реализации первой компании выражена как 140 % от 1990 года, а второй как 150 % от 2003 года. Если все другие факторы для обеих компаний одинаковы, то можно использовать геометрическую среднюю.

Геометри÷еская средняя = Результат всех наборов данных

= 140% ×150% = 21,000% =144.9%

Средний темп роста за предыдущий год между двумя фирмами составил 144.9% или

44.9%.

Девиация или отклонение показывает насколько хорошо среднее значение представляет данные. Отклонение можно измерить на базе абсолютного значения (средняя девиация) или на относительной базе (стандартная девиация). Из этих двух стандартная девиация наиболее важная.

Если данные позволяют, ряд можно изобразить как точки, разбросанные вокруг точки, представляющей арифметическую среднюю, здесь девиация показывает, насколько далеко каждая точка расположена от средней.

Для расчета средней девиации ряда данных найдите среднее значение данных точек:

и разделите на него сумму всех девиаций данных:

Средняя девиация = Сумма всех девиаций Среднее зна‚ение

Сумма всех девиаций равна сумме всех отклонений от среднего значения. Поскольку сумма всех отклонений, окружающих арифметическую среднюю, равна

нулю, опускайте все знаки в расчетах.

Чем меньше среднее отклонение, тем меньше «разброс» или дисперсия точек. Пример. За первые восемь месяцев 1991 года компания АВС получила следующие

результаты:

1. Подсчитайте средний объем (среднее значение данных):

Средний объем реализации составил 507,250. 2. Рассчитайте отклонение от среднего значения:

Среднее отклонение объема реализации составляет 74,000.

Стандартная девиация - это мера тенденции данных к рассеиванию. Существуют две формулы:

1. Длинный способ:

2. Короткий способ:

Поскольку сумма всех отклонений, окружающих арифметическую среднюю, равна нулю, опускайте все знаки в расчетах.

1. Длинный способ:

=$4,000 = $2,000 за период

Вметоде полусредней вы делите данные временного ряда на две равные части и рассчитываете среднее значение арифметической средней для каждой части ряда. Затем ставите две точки на график и рисуете соединительную прямую, которая представляет тенденцию.

Средняя = Сумма множества значений / Количество множества

Пример. За прошедшие шесть лет выручка от реализации компании АВС составила, (млн. р.):

Данные временного ряда - объём реализации за шесть лет. За период 1994-1996 гг. средняя составит:

Затем обе точки наносятся на график и соединяются прямой линией. А затем прямую можно продлить на будущие года, как при использовании метода свободной руки (пунктирная линия).

Скользящая средняя - это среднее значение, связанное с последовательными периодами; каждый раз, как рассчитывается среднее значение, показатель первого периода опускается, а показатель последнего периода добавляется. Количество периодов зависит от вашего выбора. Скользящую среднюю объема реализации можно рассчитать для 3, 5 или 10 лет. Чем больше периодов включается в расчет скользящей прямой, тем более достоверно ее значение. Тем не менее существует стандартная формула для расчета среднего значения:

Средняя = Коли÷ество рядов данных .

Линия скользящей средней наносится вдоль линии действительных данных, чтобы показать отклонение от среднего значения.

Пример. По компании доступна следующая информация по объему реализации (тыс.

р.)

Для 1996 года скользящая средняя не рассчитывается, поскольку она равна обычной средней. Среднее значение за 1997 год рассчитывается в 1998 году, когда на руках уже есть данные за три года. Последний год 2004 не заполнен, поскольку это последнее значение в линии тренда и его нельзя рассчитать пока не будут известны показатели еще за два года.

Для 1997 года, скользящая средняя за три года рассчитывается следующим образом:

Среднехронологическая определяется как сумма остатков на все даты (причем входящие и исходящие берутся в размере 50% и сумма делится на количество слагаемых (дат), уменьшенное на 1.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.

Использовав индексные пересчеты, и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

Графический способ. Графики являются масштабным изображением показателей и их зависимости с помощью геометрических фигур.

Графический способ не имеет в анализе самостоятельного значения, а используется для иллюстрации измерений.

График - это схематическое соотношение. Вертикальная ось калибрована для одного ряда данных, а горизонтальная ось для другого. Нанося точки в соответствии с этими двумя