Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МатАн_ЛинАлг_080100 / ЗаданияСР_МА_080100.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
690.03 Кб
Скачать

2. Если криволинейная трапеция имеет основание на оси Oy , то есть ограничена прямыми y = a , y =b , x = 0 , x = x(y) и вращается вокруг оси Oy (рис. 8.1.3),

то объем полученного тела вращения находится по формуле

b

V = πx2 ( y)dy .

a

y b

a

x = x(y)

0

x

 

 

РИС. 8.1.3

8.1.9. Несобственные интегралы с бесконечным верхним пределом интегри-

рования

 

Пусть функция y = f (x)

непрерывна на бесконечном отрезке [a,). Вы-

 

t

берем произвольно t [a, ) и рассмотрим определенный интеграл f (x)dx .

 

a

Несобственным интегралом от функции y = f (x) на промежутке [a,)

называется

 

t

f (x)dx = tlim→∞ f (x)dx .

a

a

Если предел существует, то несобственный интеграл называется сходящимся, если не существует, то расходящимся.

Для вычисления несобственного интеграла существует формула НьютонаЛейбница

 

= F ()F (a),

 

 

 

f (x)dx = F (x)

 

(9)

a

 

a

 

где F ()= lim F (x), а F (x) – первообразная функции f (x).

 

x→∞

 

 

 

8.2.Контрольные вопросы

1)Сформулируйте определение определенного интеграла.

2)Перечислите свойства определенного интеграла.

3)Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

56

4) Какой вид имеет формула интегрирования по частям для определенного интеграла?

5) Запишите формулу замены переменной в определенном интеграле.

6) Что называется криволинейной трапецией?

7) Чему равна площадь криволинейной трапеции?

8) Как найти площадь произвольной фигуры D ?

9) Запишите формулу для вычисления объема тела, полученного от вращения криволинейной трапеции D : y = 0 , x = a , x = b , y = y(x) вокруг оси

Ox .

10) Запишите формулу для вычисления объема тела, полученного от враще-

ния плоской

фигуры

D :

x = a, x =b, y = y1

(x), y = y2 (x),

y1 (x)y2 (x),

x [a,b] вокруг оси Ox .

 

11)Сформулируйте определение несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом интегрирования.

12)Какой вид имеет формула Ньютона-Лейбница для вычисления несобственного интеграла?

8.3.Практическое задание для самостоятельной работы

Задание содержит 4 задачи. Каждая задача имеется в 35 вариантах. Номер задачи состоит из двух чисел: первое число – порядковый номер задачи, второе число – номер варианта.

Студент решает ту задачу, номер варианта которой совпадает с его номером по списку в журнале, подставляя значение параметра k =1, 2, 3, ... – сумма последних двух цифр номера группы.

Задача 1.

Найти интеграл f (x)dx , используя таблицу интегралов, свойства ли-

нейности интегралов и метод непосредственного интегрирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xk+1

 

 

1

 

 

 

 

3x+k

 

 

 

 

 

4

 

1.1.

 

 

 

+ k+1 x dx

;

1.2.

+ sin 2x

 

 

dx ;

cos

2

3x

x

k+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. (kx3

+ 3 xk

4cos5x)dx ;

 

1.4. (4kx + kx2k

3cos 2kx)dx ;

 

2

 

 

 

+ kxk+3

(k +1)ex

 

 

k

 

3

 

+ x2k+1

 

1.5.

 

 

 

 

 

dx ;

1.6.

 

 

 

 

dx ;

 

2

3x

7x

 

4 + x

2

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

+ 3xk+2

 

+ ke2kx

 

 

1.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

2

2x

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

+ 2sin 3x xk

 

 

1.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

2

+ x

2

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

1.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk+2 + e(k

 

 

1)x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

2kx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.13.

 

 

 

k

 

 

+ 3 x2k1

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

kx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

 

 

 

(k+1)x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k +

2

 

 

 

 

2

 

 

 

1.15.

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2 x2

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.17. (2kx3k +

 

 

 

 

 

xk 3sin 2kx)dx ;

1.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2kx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

k cos 2x dx ;

 

(x + k )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.21.

 

3xk+2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

+ k+2 x

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.23.

(2kx4 + 3 xk+2 5cos 4x)dx ;

1.25.

k +1

 

 

 

 

k + 2

 

+ x3k

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

 

 

 

 

 

 

9 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

+ 3x2k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

1.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.29.

 

 

 

 

 

k + 2

 

 

 

 

 

 

+ 3sin kx x9k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

2

 

 

+ x

2

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.31.

 

 

 

k + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3k

+ 2ek+x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

2

kx

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.33. kxk+2 +

 

k +1

1.35.

 

 

 

 

2

4x

cos

 

k +1

3sin 2kx dx ;

 

3 x5k

 

 

+ xk3+2 ke2kx dx .

 

k

 

+ kx3k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8.

 

 

 

x

 

 

 

 

 

9 x2

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k 2cos 2x +

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

1.12.

 

 

 

 

+ 4k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

k+2

 

k

2

 

+ x

2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.14.

ke2kx + 2cos

x

 

 

 

+ 3xk dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

1.16. cos3x 4

xk

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

xk+1

 

 

 

 

k + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3e2kx dx

;

 

 

k +

2

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 xk +

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

1.20. e2kx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

k

2

 

 

+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1.22. 5x+2k + sin 4x

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

x

k+2

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 3xk+3 kekx dx ;

 

 

 

2

2x

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ kxk+3 + 3e3kx dx ;

 

 

 

 

2

 

3x

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.28. (5kx + kx3k k cos3kx)dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k +1

 

 

1.30.

k

3cos kx +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

5

 

 

 

 

k+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k + 2

 

 

 

 

1.32.

 

 

 

+ 2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

k+1

 

k

2

+ x

2

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 3x4k

+ e2kx

 

 

1.34.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

2

3x

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

Задача 2.

Найти интеграл, применив формулу интегрирования по частям.

2.1. (1 kx)sin 2xdx ; 2.4. (kx 1)cos 4xdx ; 2.7. (2 3x)cos kxdx ; 2.10. (kx 3)cos5xdx;

2.13.(x k )arctg xdx ;

2.15.(x k )ln xdx ;

2.18. xekxdx ;

x

2.21. (2 kx)e2 dx ; 2.24. xk ln xdx ;

Варианты

 

2.2. (x + 2)sin kxdx ;

2.3. xcos kxdx ;

2.5. (2 + 3x)sin kxdx ;

2.6. (2x 1)ekxdx ;

2.8. (3 4x)sin kxdx ;

2.9. (1 kx)cos3xdx ;

2.11.(kx + 3)cos 2xdx; 2.12. (4 + kx)sin 2xdx ;

2.14.(2 kx)sin 3xdx ;

2.16. (2 x)cos kxdx ;

2.17. (x + k )ln xdx ;

2.19. (4x 3)sin

 

x

dx ;

2.20. (kx +1)ln xdx ;

 

 

 

 

 

 

k

 

2.22. (1 3x)cos

 

x

dx ;

2.23. (4x + 2)ekxdx ;

 

 

 

 

k

 

2.25. (k 3x)sin

x

dx ;

2.26 (1 kx)ln xdx ;

 

5

 

 

 

x

2.27.(5 kx)e3 dx ;

2.30.(1 5x)ekxdx ;

2.33. (k x)e3xdx ;

2.28. (kx +1)sin

x

dx ;

2.29. (kx + 2)ln xdx ;

 

 

4

 

 

 

2.31. (1 kx)cos

x

dx ;

2.32. (kx 2)ln xdx ;

 

4

 

2.35. (1 kx)cos5xdx

2.34. (x +1)sin kxdx .

Задача 3.

 

Найти интеграл от рациональной дроби.

3.1.

kx 3

 

 

 

dx ;

(x +1)(x2 + 4)

3.3.

x2 + k

 

 

dx ;

(x + 2)(x 1)

2

 

 

 

 

 

 

3.5.

x2 + 2x k

 

dx ;

(x +1)(x2 +1)

Варианты

3.2.

 

 

7x2 k

 

 

dx ;

(x

1)(x +1)

2

 

 

 

 

 

 

3.4.

 

 

kx 8

 

 

 

dx ;

(x 1)(x2 + 4)

3.6.

 

 

3x + k

dx

;

 

 

 

x

2

(x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

3.7.

2x2

+ kx 9

dx ;

 

x(x2 + 9)

3.9.

 

 

 

 

kx +1

 

 

 

dx ;

(x 3)(x2 +1)

3.11.

 

kx 2

 

dx ;

 

2

 

 

 

x

(

x

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

3.13.

 

kx + 2

 

dx ;

x

2

3

 

 

 

 

4x +

 

 

 

3.15.

 

kx 1

 

dx ;

x

2

6

 

 

 

 

5x +

 

 

 

3.17.

 

x2 +8

 

 

dx ;

x(x2 + 4)

3.19.

 

kx 4

 

dx ;

x

2

 

2x 3

 

3.21.3(x2 + k)dx ;

xx2 1

3.23. ( x2 )k dx ; x2 + 4 (x 3)

3.25.kx2 1 dx ;

x2 (x + 4)

3.27.

2x2 + kx 2

 

dx ;

(x 2)

2

(x 1)

 

 

 

 

 

 

3.29.

5x k

 

dx ;

(x2 +1)

(x 4)

3.31.

x2 kx 4

 

dx ;

(x 1)(x2 + 4)

3.33.

3x2 kx +11

 

 

dx ;

(x 2)

(x2 + 9)

3.8.2x2 + x k dx ;

x(x 1)2

3.10.

 

 

x2 kx + 7

 

 

 

 

 

 

 

dx;

(x 2)(x +1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.12.

 

2x k

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

(x 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.14.

2x

2

kx +1

dx ;

 

x

(x2 +1)

 

3.16.

 

2x2 + 2x + k

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x2 + 9)(x + 2)

3.18.

 

 

 

 

2x2 + k

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x 2)(x

1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.20.

 

 

x2 + kx 1

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x 1)(x2 + 4)

 

3.22.

 

 

 

 

7x + k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x +1)(x2 + 9)

 

3.24.

2x2 kx 2

dx ;

x

2

3x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.26.

 

 

 

 

2x + k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x + 3)(x2 +1)

 

3.28.

 

 

 

2

kx + 3 dx ;

2x2

 

 

x

 

(x + 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.30.

 

 

x2 kx + 4

 

dx ;

(x +1)(x2 +1)

3.32.

 

 

 

 

kx 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

(x + 2)(x2 +1)

3.34.

kx2

+ 2x 12

dx ;

 

 

x(x2 + 4)

 

 

60

3.35.

2x2 kx + 3

 

dx .

(x +1)(x2 +1)

Задача 4.

Найти интеграл от иррациональной функции R(n xk , m xl , ...)dx методом

замены переменной.

Варианты

4.1.

 

 

 

 

 

3

 

xdx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

x (

 

x + k 3 x )

 

4.4.

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

(3 x + k2 )6 x

 

 

 

4.7.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

4 x (

 

x + k 4 x )

 

4.10.

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

4 x (

x + k2 )

4.13.

 

 

 

 

kdx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

3

x

 

+ k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

4.16.

 

 

 

 

 

3 x dx

;

 

 

 

x (

 

x k 3 x )

4.19.

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

 

k

3

x +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

4.22.

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

4 x (

 

x k2 )

 

4.25.

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ k

x

 

4.28.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

x (

 

x k 4 x )

4.31.

 

 

 

 

 

3 xdx

;

 

 

 

x (3 x k x )

4.2.

dx

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

4.3.

 

 

 

;

x (5 x3 + k x )

 

 

k (

x + 3)

4.5.

 

dx

4.6.

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

;

 

 

x (3 x + k2 )

x (

x + k 4 x )

 

4.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

4 x (

 

 

 

x + 4k2 )

 

 

 

 

 

 

 

4.11.

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

x (4 x + k )

 

 

 

4.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

x

 

 

4.17.

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

x (6 x k )

 

4.20.

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

k

3

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

x

 

 

4.23.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

6

 

x5 (3 x k2 )

 

 

 

 

 

 

 

4.26.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

4 x (

x 2k )

 

 

4.29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(

 

 

x k )(

x +1)

4.32.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

x (3 x k2 )

 

 

4.9.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

4 x 1(

 

 

x 1 + k2 )

 

4.12.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

x

+1(x k )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.15.

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

k

4

x +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

4.18.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

4 x (

x 3k )

 

4.21.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

x (k2 4 x +1)

4.24.

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

4

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

4.27.

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

x2

 

 

 

 

 

4.30.

 

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

6 x (3 x k2 )

 

4.33.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

x (

 

 

x 2k 4 x )

61

4.34.

4

xdx

 

(x + k )dx

 

 

;

4.35.

x + 3 .

x (

4 x k )

62