b = lim ( f (x) − k x) .

x→∞

5.1.12.Общая схема исследования функции

1.Найти область определения Dy функции f (x) , точки разрыва, верти-

кальные асимптоты.

2.Найти наклонные асимптоты.

3.Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность.

4. Найти корни функции ( f (x) = 0 ) и интервалы знакопостоянства

( f (x) > 0, f (x) < 0 ).

5. Найти f ′(x) , найти интервалы монотонности, точки экстремума и экс-

тремумы функции.

6. Найти f ′′(x) , найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки переги-

ба.

7.Построить график функции.

5.2.Контрольные вопросы

1)Дайте определения возрастающей и убывающей на интервале функций, постройте их графики.

2)Сформулируйте достаточные признаки возрастания и убывания функции.

3)Дайте определения точек максимума и минимума функции.

4)Сформулируйте необходимое условие экстремума. Будет ли необходимое условие достаточным?

5)Какая точка называется критической?

6)Сформулируйте достаточный признак экстремума функции.

7)Приведите схему исследования функции на возрастание, убывание, экстремумы.

8)Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

9)Дайте определение выпуклого и вогнутого графиков функции.

10)Сформулируйте достаточные условия выпуклости и вогнутости графика.

11)Какая точка называется точкой перегиба?

12)Сформулируйте необходимое и достаточное условия перегиба.

13)Сформулируйте схему исследования функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

14)Дайте определение асимптоты плоской кривой.

40