- •Литература
- •Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •1.2.Операции над множествами
- •1.3. Булева алгебра множеств
- •1.4. Разбиения и покрытия
- •2. Отношения бинарные и n-арные
- •2.1. Декартово произведение
- •2.2. Бинарные отношения (соответствия)
- •2.3. Операции над бинарными отношениями
- •2.4. Функциональные отношения
- •2.5. Бинарные отношения на множестве
- •2.6. Алгебраические системы
- •3. Основные понятия теории графов
- •3.1. Абстрактный граф
- •3.2. Графическое представление бинарного отношения
- •Множеств а и в
- •3.3. Матричные представления графа
- •3.4. Части графа
- •3.5. Достижимость и связность
- •3.6. Доминирующие множества графа
- •3.7. Независимые множества графа
- •3.8. Раскраска графа
- •3.9.Планарность графов
- •3.10. Инварианты графов
- •4. Булевы функции
- •4.1. Способы задания булевой функции
- •4.2. Элементарные булевы функции и алгебраические формы
- •4.3. Интерпретации булевой алгебры
- •4.4. Нормальные формы булевых функций
- •4.4.1. Дизъюнктивные нормальные формы
- •4.4.2. Конъюнктивные нормальные формы
- •4.5 Полнота и замкнутость системы логических функций
- •4.6. Локальные упрощения днф
- •4.6.1. Удаление избыточных элементарных конъюнкций
- •4.6.2. Удаление избыточных литералов
- •4.7. Графическое представление булева пространства и булевых функций
- •4.7.1. Булев гиперкуб
- •4.7.2. Развертка гиперкуба на плоскости. Карта Карно
- •4.8. Минимизация днф
- •4.8.1. Метод Квайна-МакКласки
- •4.8.2. Метод Блейка-Порецкого
- •4.8.3. Визуально-матричный метод минимизации
- •5. Элементы математической логики
- •5.1 Алгебра высказываний
- •Всякое высказывание логично следует из самого себя.
- •2. Закон противоречия:
- •Если из а следует b, а b ложно, то а тоже ложно.
- •5.2. Логические отношения
- •5.3.Проверка правильности рассуждений
- •5.4. Решение логических задач методом характеристического уравнения
- •5.6. Кванторы
- •5.7 Эквивалентные соотношения. Префиксная нормальная форма
- •6. Основы теории алгоритмов
- •6.1. Интуитивное понятие об алгоритме
- •6.2. Три типа алгоритмических моделей
- •6.3. Кризис теории множеств антиномии. Выводы из антиномий
- •6.4. Машины Тьюринга как модели алгоритмов
- •6.5. Алгоритмы решения некоторых задач теории графов на графах
- •7. Конечный автомат и его описание.
- •7.2. Представления автомата
- •7.3. Связь между моделями Мили и Мура
- •7.4. Автомат с абстрактным состоянием. Булев автомат
- •7.5. Понятие о регулярных выражениях алгебры событий.
- •7.6. Задачи абстрактной теории конечных автоматов
- •8. Комбинаторные задачи и методы комбинаторного поиска
- •8.1. Задачи подсчета числа комбинаторных решений
- •8.2. Особенности оптимизационных комбинаторных задач
- •8.3. Вычислительная сложность
- •8.4. Методы комбинаторного поиска
- •8.5. Задача о кратчайшем покрытии и методы ее решения
- •8.5.1. Постановка задачи
- •8.5.2. Приближенные методы решения задачи
- •8.5.3. Точный метод
- •Вопросы к зачету
- •28. Нормальные формы булевых функций. Дизъюнктивные нормальные формы
- •44. Эквивалентные соотношения. Префиксная нормальная форма
- •Практический раздел Контрольная работа Указания по выбору варианта
- •Контрольное задание №1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №2. Получить сднф, скнф, используя таблицу истинности. Построить днф, кнф, упростив выражение.
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №3. Упростить схему (рис. 2)
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №6. Найти инварианты неориентированного графа, заданного матрицей смежности
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
7.3. Связь между моделями Мили и Мура
Всякое отображение входных последовательностей в выходные может быть реализовано как с помощью модели Мили, так и с помощью модели Мура. Определим преобразование, переводящее любой автомат Мили в эквивалентный ему автомат Мура, а также преобразование, переводящее любой автомат Мура в эквивалентный ему автомат Мили.
Пусть задан автомат Мура М = (A, B, Q, , ) и требуется получить эквивалентный ему автомат Мили М = (A, B, Q, , ).
Очевидно, А = А и В = В. Положим Q = Q и = , а определим следующим образом. Пусть (a, q) q и (q) b, где q, q Q, a А и b В. Это означает, что автомат, будучи в состоянии q, отвечает на входной символ а выходным символом b, который выдается в следующий момент времени, когда автомат окажется в состоянии q. Следовательно, можно считать, что (а, q) b. Автомат Мура и эквивалентный ему автомат Мили представлены в табл. 7.6 и 7.7 соответственно.
Пусть теперь задан автомат Мили М = (A, B, Q, , ) и требуется получить эквивалентный ему автомат Мура М = (A, B, Q, , ). Как и в предыдущем случае, имеем А = А и В = В. Определим Q следующим образом. Рассмотрим все такие пары вида (q, b), где q Q, b B, что для каждой (q, b) имеется такая пара (a, q), что (a, q) q и (a, q) b (a A, q Q). Каждой паре (q, b) поставим в соответствие состояние q Q и определим функции и следующим образом:
(a, q) (a, (q, b)) ((a, q), (a, q)); (q) ((q, b)) b.
Таблица 7.6 Таблица 7.7
|
a1 |
a2 |
a3 |
|
|
|
|
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
q1 |
q3 |
q2 |
q2 |
0 |
|
|
|
|
q1 |
q3,0 |
q2,1 |
q2,1 |
q2 |
q1 |
q4 |
q3 |
1 |
|
|
|
|
q2 |
q1,0 |
q4,1 |
q3,0 |
q3 |
q2 |
q2 |
q1 |
0 |
|
|
|
|
q3 |
q2,1 |
q2,1 |
q1,0 |
q4 |
q3 |
q4 |
q4 |
1 |
|
|
|
|
q4 |
q3,0 |
q4,1 |
q4,1 |
Если автомат имеет состояние, в которое он никогда не переходит (это может быть начальное состояние), то всякому такому состоянию ставится в соответствие состояние автомата Мура, переходы из него определяются аналогично, а выходной символ при нем не определен.
Если автомат является частичным, то достаточно ввести новое состояние, соответствующее неопределенному состоянию, и новый выходной символ, соответствующий неопределенному выходному символу, и после описанных преобразований вернуться к неопределенному состоянию и неопределенному выходному символу. Переходы из такого состояния не определены. Автомат Мили и эквивалентный ему автомат Мура представлены в табл. 7.8 и 7.9 соответственно.
Таблица 7.8 Таблица 7.9
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
|
|
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
q1 |
,b1 |
q2,b1 |
, |
q2,b1 |
|
|
q1 |
|
q1 |
q6 |
q2 |
|
q2 |
|
q2 |
q3,b1 |
,b2 |
q3, |
q2,b1 |
|
|
q2,b1 |
|
q2 |
q3 |
q7 |
q5 |
q2 |
b1 |
q3 |
q3,b2 |
, |
q2,b1 |
q2,b1 |
|
|
q3,b1 |
|
q3 |
q4 |
|
q2 |
q2 |
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
q3,b2 |
|
q4 |
q4 |
|
q2 |
q2 |
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
q3, |
|
q5 |
q4 |
|
q2 |
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
,b1 |
|
q6 |
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
,b2 |
|
q7 |
|
|
|
|
b2 |