- •Литература
- •Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •1.2.Операции над множествами
- •1.3. Булева алгебра множеств
- •1.4. Разбиения и покрытия
- •2. Отношения бинарные и n-арные
- •2.1. Декартово произведение
- •2.2. Бинарные отношения (соответствия)
- •2.3. Операции над бинарными отношениями
- •2.4. Функциональные отношения
- •2.5. Бинарные отношения на множестве
- •2.6. Алгебраические системы
- •3. Основные понятия теории графов
- •3.1. Абстрактный граф
- •3.2. Графическое представление бинарного отношения
- •Множеств а и в
- •3.3. Матричные представления графа
- •3.4. Части графа
- •3.5. Достижимость и связность
- •3.6. Доминирующие множества графа
- •3.7. Независимые множества графа
- •3.8. Раскраска графа
- •3.9.Планарность графов
- •3.10. Инварианты графов
- •4. Булевы функции
- •4.1. Способы задания булевой функции
- •4.2. Элементарные булевы функции и алгебраические формы
- •4.3. Интерпретации булевой алгебры
- •4.4. Нормальные формы булевых функций
- •4.4.1. Дизъюнктивные нормальные формы
- •4.4.2. Конъюнктивные нормальные формы
- •4.5 Полнота и замкнутость системы логических функций
- •4.6. Локальные упрощения днф
- •4.6.1. Удаление избыточных элементарных конъюнкций
- •4.6.2. Удаление избыточных литералов
- •4.7. Графическое представление булева пространства и булевых функций
- •4.7.1. Булев гиперкуб
- •4.7.2. Развертка гиперкуба на плоскости. Карта Карно
- •4.8. Минимизация днф
- •4.8.1. Метод Квайна-МакКласки
- •4.8.2. Метод Блейка-Порецкого
- •4.8.3. Визуально-матричный метод минимизации
- •5. Элементы математической логики
- •5.1 Алгебра высказываний
- •Всякое высказывание логично следует из самого себя.
- •2. Закон противоречия:
- •Если из а следует b, а b ложно, то а тоже ложно.
- •5.2. Логические отношения
- •5.3.Проверка правильности рассуждений
- •5.4. Решение логических задач методом характеристического уравнения
- •5.6. Кванторы
- •5.7 Эквивалентные соотношения. Префиксная нормальная форма
- •6. Основы теории алгоритмов
- •6.1. Интуитивное понятие об алгоритме
- •6.2. Три типа алгоритмических моделей
- •6.3. Кризис теории множеств антиномии. Выводы из антиномий
- •6.4. Машины Тьюринга как модели алгоритмов
- •6.5. Алгоритмы решения некоторых задач теории графов на графах
- •7. Конечный автомат и его описание.
- •7.2. Представления автомата
- •7.3. Связь между моделями Мили и Мура
- •7.4. Автомат с абстрактным состоянием. Булев автомат
- •7.5. Понятие о регулярных выражениях алгебры событий.
- •7.6. Задачи абстрактной теории конечных автоматов
- •8. Комбинаторные задачи и методы комбинаторного поиска
- •8.1. Задачи подсчета числа комбинаторных решений
- •8.2. Особенности оптимизационных комбинаторных задач
- •8.3. Вычислительная сложность
- •8.4. Методы комбинаторного поиска
- •8.5. Задача о кратчайшем покрытии и методы ее решения
- •8.5.1. Постановка задачи
- •8.5.2. Приближенные методы решения задачи
- •8.5.3. Точный метод
- •Вопросы к зачету
- •28. Нормальные формы булевых функций. Дизъюнктивные нормальные формы
- •44. Эквивалентные соотношения. Префиксная нормальная форма
- •Практический раздел Контрольная работа Указания по выбору варианта
- •Контрольное задание №1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №2. Получить сднф, скнф, используя таблицу истинности. Построить днф, кнф, упростив выражение.
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №3. Упростить схему (рис. 2)
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №6. Найти инварианты неориентированного графа, заданного матрицей смежности
- •Методические указания
- •Задачи для самостоятельного решения
Литература
ОСНОВНАЯ
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергия, 1988. – 480 с.
Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. – 432 с.
Карпов Ю.Г. Теория автоматов. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2002 – 206 с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер, 2000. – 304 с.
Закревский А.Д., Поттосин Ю.В., Черемисинова Л.Д. Логические основы проектирования дискретных устройств. – Москва: Физматлит, 2007. – 592 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
Джеймс Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика.-Моска-Санкт-петербург-Киев: Вильямс, 2003., 9.-Мн.:Дизайн ПРО,1998.-240 с.
Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2006. – 396 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986. – 384 с.
Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
1. Поттосина С.А., Пинчук Т.Г. Практикум по дискретной математике для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обучения.– Мн.:БГУИР, 2009–79 с.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Лекции
1. Множества
1.1.Основные понятия
Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, обладающих некоторым общим свойством. Объекты, объединенные общим свойством, называются элементами множества и обозначаются малыми латинскими буквами a,b,c,d,…x,y,z. Множества обозначают большими латинскими буквами A,B,C,D,…X,Y,Z.
Запись aA означает, что элемент a принадлежит множеству A, запись a A означает, что элемент a не принадлежит множеству A.
Множество, число элементов которого конечно, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Если элементы бесконечного множества можно пронумеровать с помощью чисел натурального ряда, то оно называется счетным, в противном случае – несчетным так, множество четных чисел есть счетное множество, а множество действительных чисел – несчетное множество.
Конечные и счетные множества называются дискретными множествами. Количество элементов в конечном множестве A, называется мощность множества и обозначается . Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом. При решении той или иной проблемы мы исходим из некоторого множества. Множество всех элементов, которые могут встретиться в данном исследовании, называется универсальным множеством и обозначается.
Если каждый элемент множества А есть вместе с тем элемент множества В, то говорят, что множество А есть подмножество множества В и обозначается это как АВ. Если АВ и ВА, то множества А и В называются равносильными, что записывается в виде А=В. Пустое множество считают конечным, оно есть подмножество любого множества. Любое множество А есть подмножество самого себя. Такое подмножество называют несобственным подмножеством. К числу несобственных подмножеств относят также пустое множество. Все прочие подмножества исходного множества А называются собственными подмножествами. Нетрудно доказать, что число подмножеств любого конечного множества, содержащего n элементов, равно 2n .
Задать множества можно различными способами:
перечислением или списком своих элементов;
порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов или других объектов;
характеристическим предикатом Р(x), т.е. описанием характеристического свойства, которым должны обладать его элементы : М={ x Р(x) }.