Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
кр одмита.doc
Скачиваний:
180
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
6.17 Mб
Скачать

Литература

ОСНОВНАЯ

  1. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергия, 1988. – 480 с.

  2. Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. – М.: Наука, 1990. – 384 с.

  3. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. – 432 с.

  4. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2002 – 206 с.

  5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер, 2000. – 304 с.

  6. Закревский А.Д., Поттосин Ю.В., Черемисинова Л.Д. Логические основы проектирования дискретных устройств. – Москва: Физматлит, 2007. – 592 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

  1. Джеймс Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика.-Моска-Санкт-петербург-Киев: Вильямс, 2003., 9.-Мн.:Дизайн ПРО,1998.-240 с.

  2. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2006. – 396 с.

  3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986. – 384 с.

Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения

1. Поттосина С.А., Пинчук Т.Г. Практикум по дискретной математике для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обучения.– Мн.:БГУИР, 2009–79 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Лекции

1. Множества

1.1.Основные понятия

Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, обладающих некоторым общим свойством. Объекты, объединенные общим свойством, называются элементами множества и обозначаются малыми латинскими буквами a,b,c,d,…x,y,z. Множества обозначают большими латинскими буквами A,B,C,D,…X,Y,Z.

Запись aA означает, что элемент a принадлежит множеству A, запись a A означает, что элемент a не принадлежит множеству A.

Множество, число элементов которого конечно, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Если элементы бесконечного множества можно пронумеровать с помощью чисел натурального ряда, то оно называется счетным, в противном случае – несчетным так, множество четных чисел есть счетное множество, а множество действительных чисел – несчетное множество.

Конечные и счетные множества называются дискретными множествами. Количество элементов в конечном множестве A, называется мощность множества и обозначается . Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом. При решении той или иной проблемы мы исходим из некоторого множества. Множество всех элементов, которые могут встретиться в данном исследовании, называется универсальным множеством и обозначается.

Если каждый элемент множества А есть вместе с тем элемент множества В, то говорят, что множество А есть подмножество множества В и обозначается это как АВ. Если АВ и ВА, то множества А и В называются равносильными, что записывается в виде А=В. Пустое множество считают конечным, оно есть подмножество любого множества. Любое множество А есть подмножество самого себя. Такое подмножество называют несобственным подмножеством. К числу несобственных подмножеств относят также пустое множество. Все прочие подмножества исходного множества А называются собственными подмножествами. Нетрудно доказать, что число подмножеств любого конечного множества, содержащего n элементов, равно 2n .

Задать множества можно различными способами:

  • перечислением или списком своих элементов;

  • порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов или других объектов;

  • характеристическим предикатом Р(x), т.е. описанием характеристического свойства, которым должны обладать его элементы : М={ x Р(x) }.