Міністерство освіти і науки України

Донецький Національний університет

економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

В.Є. Силенко

ВИЩА МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

для самостійної роботи студентів заочної форми навчання

напряму підготовки «Машинобудування»

(у рамках ECTS)

Затверджено

на засіданні кафедри

вищої і прикладної математики

Протокол № 33 від 21.06.2010 р.

Схвалено навчально-методичною

радою університету

Протокол № від

Донецьк 2010

ББК 22.1я73

С 36

УДК 51(076.5)

Рецензенти:

канд. фіз.-мат. наук, доцент Латинін С.М.,

Саркіс’янц О.В.

Силенко, В.Є.

Вища математика [Текст]: метод. рек. для самост. роботи студ. заоч. форми навч. напряму підготовки “Машинобудування” (у рамках ECTS) / М-во освіти і науки України, Донец. нац. ун-т економіки і торгівлі ім. М. Туган-барановського, Каф. вищ. і приклад. математики; В.Є. Силенко. – Донецьк: [ДонНУЕТ], 2010. – 147 с.

Методичні рекомендації призначені для організації самостійної роботи студентів заочної форми навчання (напряму підготовки “Машинобудування” інституту харчових виробництв) за курсом “Вища математика” у відповідності з новими стандартами підготовки фахівців інженерного профілю в рамках ECTS. Вона може бути використана також студентами інших спеціальностей і форм навчання.

Розробка містить деякі теоретичні питання, конкретні рекомендації і докладні коментарі прикладів розв’язування завдань основних типів відповідного змісту, а також індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів.

Ббк 22.1я73

 В.Є. Силенко  Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського, 2010

зміст

Вступ…………………………………………………………………………..			5
Основні питання програми.……………………………………………….			6
МОДУЛЬ 1. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія….…			9
	1.1.	Визначники, матриці, розв’язання систем лінійних рівнянь методами оберненої матриці, Крамера, Гаусса..….………….	9
	1.2.	Елементи векторної алгебри……………………………………	14
	1.3.	Пряма на площині...……………………….……………………..	17
	1.4.	Криві другого порядку………………………….…...……….….	18
	1.5.	Площина та пряма в просторі…………………………………..	19
МОДУЛЬ 2. Вступ в математичний аналіз………………………………			22
	2.1.	Розкриття невизначеностей, І і ІІ визначні границі...…...…..	22
	2.2.	Диференціальне числення функцій однієї змінної.…...……	26
	2.3.	Застосування похідних для дослідження функцій.…...……..	29
	2.4.	Похідні в механіці.…...…….…...…….…...…….…......…...…….	33
	2.5.	Диференціальне числення функцій декількох змінних……	33
МОДУЛЬ 3. Невизначений і визначений інтеграли…………………...			37
	3.1.	Основні методи інтегрування………………………..………...	37
	3.2.	Невласні інтеграли……………………………….….…...……....	44
	3.3.	Застосування визначених інтегралів……….…...……………..	46
МОДУЛЬ 4. Диференціальні рівняння……………………………..…...			48
	4.1.	Розв’язання диференціальних рівнянь деяких типів………..	48
МОДУЛЬ 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли...…………			54
	1.1.	Подвійні, потрійні інтеграли та їх застосування…………….	54
	1.2.	Криволінійні інтеграли….…….……………………..………….	58
МОДУЛЬ 6. Числові і степеневі ряди..…………….…………………….			61
	6.1.	Числові ряди………………………………………..……………..	61
	6.2.	Степеневі ряди.………………..……………………..…………...	65
МОДУЛЬ 7. Комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної……………….……………………….			68
	7.1.	Комплексні числа………………….……………………..……….	68
	7.2.	Обчислення значень елементарних функцій комплексної змінної...………………………………..…..……………………....	73
МОДУЛЬ  8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики…………….…………………….…………….….			76
	8.1.	Основні поняття і теореми теорії ймовірностей……………..	76
	8.2.	Дискретні випадкові величини..………………….…………….	86
	8.3.	Неперервні випадкові величини.…………………….………...	91
	8.4.	Біноміальний та пуассонів закони розподілу..…….…………	94
	8.5.	Нормальний, рівномірний та показниковий закони розподілу ймовірностей.………........................……………..…	95
	8.6.	Елементи математичної статистики.…………………………..	99
Контрольна робота № 1……………………………………………………			103
Контрольна робота № 2……………………………………………………			125
Література……………………………………………………………………			156
Додаток А. Таблиця значень функції Гаусса …………………...			158
Додаток Б. Таблиця значень функції Лапласа ………………...			160
Додаток В. Розподіл Пуассона……………………………………..….....			161

ВСТУП

Математична підготовка у ВНЗ ‑ важлива складова професійної компетентності майбутнього фахівця інженерного профілю. Математика як мова наукових досліджень сприяє формуванню наукового світогляду, інтелектуальному розвитку творчого потенціалу студентів, у тому числі логічного й абстрактного мислення. Широке застосування математичних методів ‑ характерна риса сучасної науки. Вивчення курсу вищої математики є передумовою оволодіння студентами основними методами аналізу і моделювання дійсності та розв'язання за їх допомогою практичних професійних задач.

Основною для студента заочної форми навчання є самостійна робота, що складається з вивчення теоретичного матеріалу за підручником, розв’язання задач і виконання контрольної роботи.

Методичні рекомендації внаслідок їх компактності висвітлюють лише ключові моменти курсу вищої математики та містять розв'язання найтиповіших задач. Наведені в розробці основні питання програми та посилання на відповідні посібники повинні допомогти студентові засвоїти курс у цілому. Розробка містить дві контрольні роботи для виконання в першому та другому семестрах відповідно. Номер кожної задачі контрольної роботи має вигляд z.y.x, де z та y – порядкові номери змістового модуля та задачі у цьому модулі відповідно, x – номер варіанта. Для виконання слід обрати всі задачі свого варіанта.

Вибір варіанта здійснюється таким чином. Якщо дві останні цифри номера залікової книжки утворюють число, що є не більшим 30, то це число і є номером варіанта. Якщо ж це число більше 30, то треба відняти від нього кратне 30, щоб отримати номер варіанта. Наприклад, дві останні цифри номера залікової книжки 78, тоді , тобто отримали варіант № 18. Останні цифри 00 ‑ беремо варіант № 30.

Робота, що виконана не за своїм варіантом, не зараховується.