Міністерство освіти і науки україни

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЕКОНОМІКИ І ТОРГІВЛІ

ім. М.Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

Вища математика

Методичні вказівки для самостійної роботи

студентів інженерних спеціальностей по темі

“Кратні інтеграли”



ДОНЕЦЬК 2004

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЕКОНОМІКИ І ТОРГІВЛІ

ім. М.Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

В.О. Сільченко, О.В. Саркісьянц

Вища математика

Методичні вказівки для самостійної роботи

студентів інженерних спеціальностей по темі

“Кратні інтеграли”

Затверджено

на засіданні кафедри вищої

і прикладної математики

Протокол № 1

від “ 01 ” вересня 2004 р.

Схвалено

навчально-методичною радою ДонДУЕТ

Протокол №

від “___” __________ 2004 р.

Донецьк 2004

ББК 22.161.1я73

С 36

УДК 517.37/.38(076.5)

Рецензенти:

канд. фіз.-мат. наук, доц. О.К. Узбек

канд. фіз.-мат. наук, доц. О.В. Шепеленко

Сільченко В.О.

С36 Вища математика. Метод. вказівки для самост. роботи студ. інженерних спец. по темі “Кратні інтеграли” /В.О. Сільченко, О.В. Саркісьянц. – Донецьк: ДонДУЕТ, 2004. – 35 стор.

Дана розробка призначається для методичного забезпечення самостійного опанування студентами інженерних спеціальностей важливої для них теми “Кратні інтеграли”. Її можуть використовувати студенти інженерних спеціальностей всіх форм навчання.

За структурою вона складається із 3 окремих частин. В першій із них викладені елементи теорії та приклади розв’язування подвійних інтегралів. Друга частина присвячена розгляду теоретичних передумов та прикладів розв’язування потрійних інтегралів. З метою відпрацювання практичних навичок приклади розв’язування супроводжуються необхідними рекомендаціями, детальними поясненнями та коментарями.

Для забезпечення самостійності в опануванні даної теми укладено два блоки контрольних завдань, по 3 завдання в кожному із 30 варіантів.

Науково-методичний рівень розробки та повнота охоплення нею матеріалу теми є надійною запорукою ефективності самостійної роботи студентів над матеріалом.

ББК 22.161.1я73

© В.О. Сільченко, О.В. Саркісьянц, 2004

© Донецький державний університет

економіки і торгівлі

ім. М.Туган-Барановського, 2004

в с т у п

Опанування кратним інтегруванням вкрай необхідне для фахівців інженерного профілю, бо завдяки його застосуванню можна обчислити не тільки площу та об’єм, але і ряд важливих механічних величин: масу, статичні моменти і моменти інерції та координати центра ваги плоских фігур і просторових тіл.

Але в даний час підручника, в якому б в доступній формі та в повному об’ємі були компактно викладені всі ці питання, нажаль, не існує.

Тому ми розробили методичні вказівки та рекомендації стосовно методів обчислення кратних інтегралів в різних координатних системах та їх геометричних і механічних застосувань. Перша частина розробки стосується обчислення подвійних інтегралів в декартових і полярних координатах та їх застосувань при обчисленні площ плоских обмежених фігур, об’ємів так званих циліндроїдів, площ поверхонь та механічних величин – маси, статичних моментів та моментів інерції відносно осей і початку координат, координат центра ваги плоских фігур. В другій частині викладені питання, що стосуються обчислення потрійних інтегралів в декартових, циліндричних та сферичних координатах та їх практичних застосувань.

З метою сприяння набуттю студентами навичок обчислення і практичного застосування кратних інтегралів в розробці пропонується виконання двох блоків контрольних завдань (частина ІІІ); приклади виконання завдань аналогічних типів з детальними поясненнями та рекомендаціями наведені в попередніх частинах.