Міністерство освіти та науки, Молоді та спорту України

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ

Кафедра вищої математики

Розрахункова робота

з дисципліни "Теорія ймовірностей і математична статистика"

для студентів денної форми навчання

2-МО

Київ-2012

Варіант 1

1. Знайти ймовірність того, що при підкиданні 2-х гральних кісток на них випадає однакова кількість очок.

2. Проводиться профілактичний огляд 8 вагонів, серед яких 2 плацкартних та 6 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)

3. Кількість колій для посадки – 12. Відомо, що в середньому 40% часу на колії знаходяться потяги. Яка ймовірність того, що у випадковий момент часу на трьох коліях знаходяться потяги?

4. Серед пасажирів потягу № 7 20% складають пасажири з Праги, 10% - з Братислави та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 10% громадян України, а серед пасажирів із Львова 80% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?

5. Підручник виданий тиражем в 10000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник відредаговано неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в тиражі знаходяться 3 браковані книги.

6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (; ).

7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:

Хі	-6,1	-5,3	-4,8	-3,5	-2,4
Рі	0,10	0,14	0,19		0,20

8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (, )

9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:

а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;

б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;

в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;

13	14	23	33	25	12	13	29	22	10
11	12	21	23	29	23	25	27	20	25
18	19	26	14	25	17	28	26	21	25
7	35	26	22	16	32	17	24	24	19
24	18	20	21	28	26	18	21	32	26

10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:

а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;

б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;

в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;

X\Y	2	10	18	26	34	42	nx
10	3	2	1	-	-	-	6
20	1	3	7	3	-	-	14
30	-	1	10	25	7	-	43
40	-	-	8	10	6	1	25
50	-	-	-	2	6	4	12
ny	4	6	26	40	19	5	n=100

Варіант 2

1. Знайти ймовiрнiсть того, що при киданні 3-х гральних кісток в сумі випаде 4 очка.

2. Серед 10 пасажирів черги до залізничної каси 4 студенти. Яка ймовірність того, що двоє навмання обраних пасажири – студенти?

3. На митницю прибувають потяги з однотипною продукцією трьох виробників А,В та С. Виробник А постачає 70% продукції, В – 20%, С – 10%. Серед продукції виробника А – 5% продукції, що не відповідає стандартам якості, В – 2%, С – 1%. Митник навмання бере деяку одиницю продукції, яка ймовірність того, що вона не відповідає стандартам якості.

4. Відомо, що студенти становлять 20% від загальної кількості пасажирів. Знайти ймовірність, що серед чотирьох пасажирів купе 2 студенти?

5. Верстат-автомат виготовляє деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться пошкодженою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 3000 деталей 2 виявляться пошкодженими.

6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (; ).

7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:

Хі	1,2	2,3	3,7	4,2	5,1
Рі	0,08	0,18	0,28	0,32

8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (, )

9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:

а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;

б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;

в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;

26	20	24	22	28	19	24	17	18	32
37	39	25	16	33	36	28	29	24	13
31	26	24	14	27	33	9	23	13	16
15	34	25	10	11	23	28	12	24	6
13	19	26	32	25	22	17	12	30	28

10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:

а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;

б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;

в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;

X\Y	18	23	28	33	38	43	nx
3	5	8	7	-	-	-	20
7	1	8	13	3	-	-	25
11	-	5	20	22	10	2	59
15	-	-	9	12	8	3	32
19	-	-	-	2	5	7	14
ny	6	21	49	39	23	12	n=150

Варіант 3

1. Що ймовірніше: поява при киданні 2 гральний костей в сумі 7 чи 10 балів?

2. Проводиться профілактичний огляд 12 вагонів, серед яких 4 плацкартних та 8 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)

3.Кількість колій для посадки – 8. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Знайти наймовірніше число колій, на яких знаходяться потяги.

4.Серед пасажирів потягу № 7 10% складають пасажири з Праги, 30% - з Братислави та 50% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 80% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?

5. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що при 300 пострілах буде 4 влучення в ціль.

6.Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (; ).

7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:

Хі	-2,1	0,3	2,4	4,5	6,2
Рі	0,16	0,22	0,30		0,11

8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (, )

9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:

а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;

б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;

в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;

13	25	17	29	21	33	6	15	20	21
14	26	18	30	22	34	27	18	10	24
15	23	31	25	14	19	25	27	15	26
14	8	23	27	9	11	26	22	30	19
22	25	13	27	25	19	30	25	26	21