Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
мат методы в психологии_Погребицкая Гнатенко.doc
Скачиваний:
866
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
4.3 Mб
Скачать

12.3 – Критерий колмогорова-смирнова

Назначение критерия

Критерий предназначен для решения тех же задач, что и критерий2. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределений между собой. Разница между критериями в том, что при применении2сопоставляются частоты двух распределений, а при применении критериясравниваются накопленные частоты по каждому разряду.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождениймежду двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Если различия между двумя распределениями существенны и в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, можно признать различия статистически достоверны­ми. В формулу критерия включается эта разность. Чем больше эмпи­рическое значение, тем более существенны различия.

Гипотезы

Н0: Различия междудвумя распределенияминедостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Н1: Различия междудвумя распределениямидостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Ограничения критерия Колмогорова-Смирнова

  1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

  2. Выборки должны быть случайными и независимыми.

  3. Желательно, чтобы суммарный объем двух выборок был больше или равен 50.

  4. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при n 5.

  5. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака (дни недели, 1-й, 2-й, 3-й месяцы после прохождения курса терапии, повышение температуры тела, усиление чувства недостаточ­ности и т. д.). Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака кате­гории, следует применять метод 2.

Задача 12.7

В выборке учащихся одиннадцатых классов городских школ проводилось тестирование по математике. Распределение результатов тестирования представлено в таблице 12.11.

Таблица 12.11

Доля правильных ответов, %

Количество учащихся, получивших результат в данном интервале

0-20%

4

21-40%

15

41-60%

18

61-80%

7

81-100%

1

Можно ли утверждать, что распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ отличается от равно­мерного распределения?

Решение

Н0: Эмпирическое распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ не отличается от равномерного распределения.

Н1: Эмпирическое распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ отличается от равномерного распределения.

Эмпирические частости для данного распределения рассчитываются по формуле:

, (12.6)

где fjчастота результата в интервалеj;

n – общее количество учащихся (наблюдений).

Теоретические частости рассчитываются по формуле:

, (12.7)

где k – количество интервалов (разрядов).

Для нашей задачи

.

Для наглядности расчеты оформим в таблицу 12.12.

Для сопоставления накопленных эмпирических и теоретических частостей находим разность между ними и заносим ее в восьмой столбец.

Определим по восьмому столбцу, какая из абсолютных величин разности является наибольшей. Она будет обозначаться dmax. В данном случае dmax=0,222

Таблица 12.12

Доля правильных ответов, %

Частота

Частость

Накопленная частость

Разность

эмпирическая

теоретическая

эмпирическая

теоретическая

эмпирическая

теоретическая

0-20%

4

9

0,089

0,200

0,089

0,200

-0,111

21-40%

15

9

0,333

0,200

0,422

0,400

0,022

41-60%

18

9

0,400

0,200

0,822

0,600

0,222

61-80%

7

9

0,156

0,200

0,978

0,800

0,178

81-100%

1

9

0,022

0,200

1,000

1,000

0,000

Сумма

45

45

1

1

0,533

Теперь необходимо обратиться к таблице 9 Приложения 1 для определения критических значений dmaxприn=45:

.

«Ось значимости»

Ответ

dmax=0,222, принимаетсяН1. Эмпирическое распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ отличается от равномерного распределения (при<0,05).

Задача 12.8

В выборке учащихся одиннадцатых классов районных школ проводилось тестирование по математике при помощи теста, аналогичного тесту для городских школ (задача 12.7). Распределение результатов тестирования представлено в таблице 12.13.

Таблица 12.13

Доля правильных ответов, %

Количество учащихся, получивших результат в данном интервале

0-20%

5

21-40%

11

41-60%

5

61-80%

4

81-100%

0

Можно ли утверждать, что распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ отличается от распределения результатов учащихся районных школ?

Решение

Гипотезы к задаче

Н0: Распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ не отличается от распределения результатов учащихся районных школ.

Н1:Распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ отличается от распределения результатов учащихся районных школ.

Поскольку в данной задаче сопоставляются накопленные эмпирические частости по каждому разряду, то теоретические частости не вычисляются.

Критерий находится по формуле:

, (12.7)

где п1количество наблюдений в первой выборке;

n2– количество наблюдений во второй выборке;

dmax– наибольшее из абсолютных величин разности накопленных эмпирических частостей.

По таблице 10 Приложения 1 определить, какому уровню статистической зна­чимости соответствует полученное значение. Если>1,36,различия между распределениями можно считать достоверными. Последовательность выборок может быть выбрана произвольно.

Основные расчеты для нашей задачи оформляются в таблицу 12.14.

Максимальная разность между накопленными эмпирическими частостями составляет 0,218 и попадает на второй разряд.

Таблица 12.14

Доля пра-вильных ответов, %

Эмпирические частоты

Эмпирические частости

Накопленные эмпириче­ские частости

Разность

f1

f2

f1*

f2*

f1*

f2*

f1*-f2*

0-20%

4

5

0,089

0,200

0,089

0,200

0,111

21-40%

15

11

0,333

0,440

0,422

0,640

0,218

41-60%

18

5

0,400

0,200

0,822

0,840

0,018

61-80%

7

4

0,156

0,160

0,978

1,000

0,022

81-100%

1

0

0,022

0

1,000

1,000

0

Сумма

45

25

1

1

В соответствии с формулой подсчитываем эмп по формуле (12.7):

.

По таблице 10 Приложения 1 определяем уровень статистической значимости полученного значения: =0,59.

«Ось значимости»

На оси указаны критические значения , соответствующие принятым уровням значимости:0,05=1,36,0,01=1,63.

Ответ

, принимается H0.Распределение результатов тестирования по математике учащихся городских школ не отличается от распределения результатов учащихся районных школ.