Приклад використання методу аналізу ієрархій

Застосування алгоритму МАІ наведемо на прикладі вибору на­соса для подачі води на насосній станції. Для простоти рішення об­межимося трьома альтернативами (в загальному випадку їх може бути значно більше). На рис. 8 .23 зображена декомпозиція цієї задачі.

На першому (вищому) рівні знаходиться загальна мета „Вибір на­соса". На другому рівні знаходяться шість критеріїв , що визна­чають мету, а на третьому (нижньому) рівні знаходяться три альтерна­тиви, що повинні бути оцінені стосовно критеріїв.

Рис. 8.23. Ієрархія розв'язувальної задачі

1. За розрахованими заздалегідь продуктивністю та напором пі­дібрали три можливі варіанти: - ЭЦВ 10-63-150;- SP 46-19;- SP 60-17.

2. Параметри (критерії) вибраних варіантів наведені в табл. 8 .12.

Таблиця 8.12. Вихідні дані

Шифр критерію	Назва критерію (характеристики)	Одиниця виміру	Тип насосу
			ЭЦВ 10-63-150	SP 46-19	SP 60-17
	Продуктивність	м3/год	50	50	50
	Напір	м	150	150	160
1	Виробник	-	Буча	Grundfos	Grundfos
2	Гарантія	міс.	3	12	12
3	Вартість насоса	тис. грн	4	12,3	11,8
4	Матеріал виготовлення	-	Чавун	Нержавіюча сталь	Нержавіюча сталь
5	Потужність	кВт	45	30	37
6	Наробіток до відмови	тис. год	18	25	25

3. На наступному етапі здійснюється опитування незалежних експертів (це можуть бути фахівці з технології, енергоменеджери, енергетики, організатори виробництва тощо). Експерти здійснюють парне порівняння обраних критеріїв з урахуванням вимог табл. 8 .8(використовуючи шкалу відносної важливості). В нашому ви­падку була опитана група з восьми незалежних експертів. Результа­ти їх опитування наведені в табл. 8 .13.

4. За результатами опитування експертів (табл. 8 .13) побудуємо матрицю парних порівнянь для обраних критеріїв (табл. 8 .14).

Таблиця 8.13. Результати опитування восьми експертів

Пари критеріїв	Номер експерта									Середнє арифмети­чне значення
	1	2	3	4	5	6	7	8
	1,00	1,00	1,00	0,50	1,00	0,33	0,50	1,00	0,733
	0,50	0,33	0,33	0,25	0,20	0,33	0,33	0,255	0,292
	0,50	1,00	1,00	0,50	1,00	2,00	0,50	0,50	0,85
	0,17	0,20	0,25	0,25	0,17	0,25	0,20	0,25	0,211
	0,50	0,50	1,00	0,50	1,00	0,50	0,50	1,00	0,633
	0,25	0,20	0,20	0,20	0,17	0,20	0,13	0,20	0,200
	1,00	0,50	1,00	1,00	0,50	0,33	0,50	0,50	0,733
	0,33	0,20	0,25	0,20	0,25	0,33	0,25	0,25	0,251
	0,33	0,50	0,50Г	0,50	0,50	0,33	0,50	0,50	0,449
	6,00	5,00	5,00	4,00	4,00	5,00	4,00	6,00	4,8
	2,00	0,50	0,50	0,33	0,50	0,50	0,50	1,00	0,733
	3,00	2,00	2,00	2,00	4,00	2,00	3,00	2,00	2,700
	0,33	0,20	0,20	0,20	0,25	0,20	0,25	0,20	0,228
	0,33	0,50	0,50	0,50	1,00	0,50	0,50	0,50	0,583
	4,00	3,00	5,00	5,00	4,00	5,00	5,00	4,00	4,4

Таблиця 8.14. Матриця порівнянь для обраних критеріїв

			Критерій						Середнє геометричне значення,		Вектор пріоритетів,
Критерій		1,000	0,733	0,292	0,850	0,211	0,633	0,5382		0,0698
		1,364	1,000	0,200	0,733	0,251	0,449	0,5313		0,0689
		3,425	5,013	1,000	4,800	0,733	2,700	2,3374		0,3032
		1,176	1,364	0,208	1,000	0,228	0,583	0,5952		0,0772
		4,739	3,984	1,364	4,386	1,000	4,400	2,8146		0,3650
		1,580	2,227	0,370	1,715	0,227	1,000	0,8933		0,1159
Сума по стовпцях		13,284	14,321	3,434	13,484	2,650	9,765	7,7110		1,0000

5. Визначаємо спочатку величини середніх геометричних по рядках матриці парних порівнянь. Для першого рядка матриці пар­них порівнянь (табл. 8 .14) величина середнього геометричного

Розрахунок величин середнього геометричного для рядків 2-6 здійснюється аналогічно. Результати розрахунків наведені в табл. 8 .14.

6. Визначаємо вектори пріоритетів по рядках матриці парних порівнянь. Для першого рядка матриці парних порівнянь (табл. 8 .14) величина вектора пріоритетів

Розрахунок величин векторів пріоритетів для рядків 2-6 здійс­нюється аналогічно.

Перевіримо виконання умови

Умова виконується, можна продовжувати розрахунок.

7. Визначимо значення сум членів по стовпцях матриці парних порівнянь. Для першого стовпця матриці парних порівнянь

Розрахунок значення сум членів по рядках 2-6 здійснюється аналогічно.

8. Визначаємо значення власного вектора матриці парних порівнянь:

Оскільки , то можна продовжувати розрахунок.

9. Для виконання умови погодженості матриці парних порів­нянь необхідно, щоб величина відношення узгодженості не переви­щувала 10 %. В іншому випадку матриця парних порівнянь є не уз­годженою, і слід спочатку здійснити нормалізацію членів матриці парних порівнянь.

Перш ніж визначати величину відношення узгодженості, визна­чаємо величину індексу узгодженості:

Тоді за табл. 8 .10 при

Отже, матриця парних порівнянь для визначених критеріїв узгоджена.

10. Далі здійснюється порівняння альтернатив окремо за кож­ним з обраних критеріїв. При складанні матриць і розрахунку необхідних величин будуть використовуватися дані, наведені в табл. 8 .8, табл. 8 .10 та табл. 8 .12, а також формули ( 8 .25)-( 8 .30). Результати розрахунків наведені в табл. 8 .15.

11. Для того щоб одержати ранжируваний результат по порів­нюваних альтернативах, побудуємо матрицю векторів глобальний пріоритетів (табл. 8 .15). За величинами цих векторів можна буде здійснити ранжирування альтернатив за визначеними критеріями.

Таблиця 8.15. Матриця векторів глобальних пріоритеті порівнювальних альтернатив

				Критерій									Глобальний пріоритет
(табл. 8 .14)		0,0698		0,0689		0,3032	0,0772		0,3650		0,1159
Альтернативи		0,1428	0,11100		0,6009		0,1428	0,2691		0,2648		0,3397
		0,4286	0,4445		0,1954		0,4286	0,4036		0,3676		0,3428
		0,4286	0,4445		0,2037		0,4286	0,3273		0,3676		0,3174

Визначення величини векторів глобальних пріоритетів здійс­нимо за формулою ( 8 .31) на прикладі альтернативи :

Аналіз результатів розрахунків показав, що:

• по-перше, основний внесок у кінцевий результат вибору насоса вносять критерії: потужність - 36,5 %; вартість - 30,32 %; наробіток до відмови - 11,59 %. У даному випадку їх загальний внесок становить 78,41 %;

• по-друге, у даному випадку альтернатива займає перше місце щодо інших альтернатив за визначеними критеріями.

Для візуалізації впливу критеріїв на вибір насоса і полегшення аналізу отримані результати можна зобразити у вигляді діаграми Парето (рис. 8 .24).

Рис. 8.24.Діаграма Парето

Запропонована методика вибору енергозберігаючих заходів дозволяє виконувати зіставлення альтернативних варіантів і може використовуватися для обґрунтування реалізації енергозберігаючих заходів. Запропонована методика вибору варіантів є сукупністю фо­рмалізованих і неформалізованих процедур формування варіантів у формі, зручній для порівняння великої кількості варіантів, а також виділення за допомогою ЕОМ підмножини раціональних варіантів.