Лекция № 4 |
Неопределенный интеграл |
проф. Дымков М. П. |
1 |
Первообразная и неопределенный интеграл Непосредственное интегрирование Таблица основных интегралов Методы интегрирования
Как известно, дифференцированием называется отыскание производной функции. При этом производная имеет ясный механический смысл — если s(t) есть зависимость пройденного пути от времени, то производная s'(t) есть мгновенная скорость в момент t, 2-я производная s"(t), есть ускорение в момент t.
Но можно поставить и обратную задачу: если известна зависимость ускорения a(t) от времени, то как найти скорость в момент t. Или если известна скорость в каждый момент времени, то каков будет пройденный путь? С чисто математической точки зрения класс данных задач таков: известна функция f(x), как найти функцию F(x), производная F'(x) которой есть f(х)?
Прямая задача: дифференцирование
′ |
′ |
f (x) → f (x) |
f (x) = F (x) → F (x) |
Дифференцирование и интегрирование — взаимно
обратные операции