Глава 12 численные методы в системном анализе

1. Организация вычислительного процесса

При решении любой задачи системного анализа предполагается вы­полнение трех этапов: на первом этапе строится модель исследуемой системы, на втором - осуществляется формулирование цели исследо­вания и постановка задачи и, наконец, на третьем - выполняется соб­ственно решение поставленной математической задачи. Суть первых двух перечисленных этапов состоит в формализации объекта исследо­вания и формализованном представлении цели исследования. В резуль­тате выполняемых действий разрабатываются модели: с одной сторо­ны модель объекта исследования, с другой - модель целей исследова­ния, выражением которой являются критерии и ограничения задачи. Тре­тий этап заключается в решении сформулированных задач, получении числовых результатов и исследовании решений. Для грамотного прове­дения вычислительных процедур требуется глубокое знание математи­ческих методов, искусство организации вычислительных процедур, неформальное отношение к проводимым вычислениям, которое подра­зумевает привлечение исследовательского, творческого мышления. Важно осознавать, что главная цель расчетов не числа, а понимание сути исследуемых явлений и процессов. Иными словами за числами необ­ходимо видеть существо проблемы.

Остановимся на некоторых вопросах, которые необходимо иметь в виду при выполнении третьего, заключительного этапа системных ис­следований. Одним из первых вопросов, на который требуется ответить, следующий: «Будут ли рассчитанные величины соответствовать тре­буемым результатам системного анализа?».В первую очередь следу­ет заметить, что нельзя ожидать от заказчика работ по системному анализу точного ответа на вопрос, что он хочет получить в результате. Уже было отмечено ранее, что заказчик формулирует проблему в об­щем. С другой стороны вполне естественным являетсятот факт,что при проведении системных исследований на ряде стадий или даже в372 целом,возможнонезнать вточности,что ожидается получить в итоге.

В некотором смысле, если достигается в точности ожидаемый резуль­тат, то это означает, что ничего нового о существе решаемой задачи получить не удалось. В процессе такого решения единственно чего добились - это повысили свою уверенность в поведении исследуемого процесса или явления. В самом деле, можно сказать: «Если исследова­тель знает, что он делает, то этого можно не делать». Таким образом, важно понимать, что исследователь хочет узнать в процессе выполня­емых операций. Для этого работу надо специально планировать так, чтобы увеличить шансы заметить что-нибудь необычное. Если можно включить в процесс вычислений дополнительные побочные проверки исследуемой модели, то ради этого следует потратить немного машин­ного времени. Более того, необходимо обратить внимание на то, что нужно обдуманно выбирать данные, отображаемые в качестве выход­ных результатов. Вероятно, что кроме требуемого минимума надо вы­вести еще какой-то разумно выбранный набор чисел. Следует помнить, что многие великие открытия были сделаны в результате случайного наблюдения, важность которого понял подготовленный исследователь. Подводя итог сказанному, отметим еще раз, что, приступая к заключи­тельному этапу системных исследований, необходимо ответить на воп­рос: «Что мы собираемся делать с ответом?».Активность и вообра­жение при ответе на данный вопрос могут дать многое для всего ис­следования, в то время как механическое проведение расчетов может помешать возникновению какого бы ни было понимания сути задачи, расходуя многие часы расчетного времени для получения очевидных

числовых результатов.

Имеется также опасность допустить и другую ошибку - потребо­вать вывода слишком многих величин. Особенно такая ситуация харак­терна для исследования многопараметрических задач. Большое коли­чество выводимых результатов может также скрыть понимание про­блемы. В этом случае необходимо применять теорию планирования экспериментов, чтобы с ее помощью изменить постановку исследова­ний и систематизировать обработку результатов.

Следующий вопрос, на который необходимо постараться дать от­вет, это вопрос, касающийся всестороннего анализа исходной информа­ции. Тщательный анализ изучаемой системы может дать о ней допол­нительные сведения, использование которых может привести к уточ­нению модели или видоизменению постановки задачи. В первую оче­редь следует постараться предположить поведение исследуемой сис­темы или ее частей в некоторых особых точках. Так, например, если при проведении исследования модели системы осуществляется вычис­ление некоторых показателей системы, то возможно предсказать зна­чения этих показателей в моменты времени равные нулю и бесконеч­ности. У чет такой информации можеггпривести к уточнению модели или послужить для проверки правильности полученных результатов.

Иногда критический подход к анализу неизвестной ситуации может вызвать новые формулировки задачи, которые в свою очередь приве­дут к более глубокому пониманию исследуемых процессов. В процес­се такого анализа может также быть обнаружено, что были сделаны излишне ограничительные предположения относительно модели и что их можно легко устранить. Во всяком случае, следует понять роль ог­раничений и включить в вычисления проверки, которые покажут цен­ность тех или иных предположений. Анализ входной информации, осо­бых точек и специфических особенностей системы и ее частей может вызвать новые требования к содержательному оформлению выходной информации.

Только после того как проведен всесторонний и тщательный анализ исходной информации и продуманы требования к выходной информации, необходимо приступать к обдумыванию организации вычислительного процесса. На данном этапе в первую очередь необходимо выбрать метод решения поставленной задачи. Следует иметь в виду, что анали­тическое решение часто гораздо лучше численного, а оценка ошибок может быть выполнена более точно.

Принятый план вычислений должен использовать как можно боль­ше первоначальных данных. Математические приближения по форму­лам должны соответствовать характеру принятой модели. План вычис­лений должен включать как верификацию программ, так и проверку правильности итогового результата. Необходимо, чтобы была вычис­лена или получена из других источников некоторая избыточная инфор­мация, чтобы на ее основе можно было выполнить проверки результа­тов. И наконец, необходимо постараться объяснить любые полученные решения, верные или неверные, пусть это даже будет связано с затра­тами времени на выяснение факта их правильности.

Следует отметить еще одно обстоятельство, почти неизбежно в процессе вычислений появляется новая информация, которая может привести к необходимости внесения изменений в первоначальный план. Ho прежде чемвносить изменения, требуетсявыяснить причины появ­ления этой информации. Дает ли данное изменение что-то новое об ис­пользуемой модели? Нет ли необходимостиввиду появленияновых данных вновь подойти к вопросу о проверке построенной модели?

Изменения не должнывноситься поспешно,им следуетпосвятить столь же тщательное обсуждение, как и разработке первоначального плана. Следует помнить, что если все идет как задумано, то ценность такого расчета не очень велика. Как раз из неожиданностей могут воз­никнуть новые идеи и решения. Таким образом, к ситуации, когда при­ходится вносить изменения в первоначальный план, следует относить­ся скорее как к счастливой возможности, чем как к неудаче. Естествен­но, что если такая ситуация возникла из-за недоработок на ранних эта­пах, то это будет лишним примером ценности предварительного обду­мывания.

Всегда соблазнительно, взявшись за решение задачи, быстро вне­сти мелкие изменения, не заботясь о последствиях и осложнениях, осо­бенно если результат требуется получить к определенному сроку. И все- таки спешка в этот момент может свести на нет всю прежнюю тща­тельную работу.

Отметим еще раз, что цель расчетов не числа, а понимание, следо­вательно, специалист, который должен этого понимания достигнуть, обязан знать, как осуществляется процесс вычисления. Если он не по­нимает, что делается, то мало вероятно, чтобы он извлек из вычисле­ний что-нибудь ценное. Он видит голые цифры, вто время каких ис­тинное значение может оказаться скрытым в вычислениях. Результат, который получается в процессе вычислений, зависит от того, что по­ступает на вход модели, и от того,что с этими данными делают. Если не понимать промежуточные процессы, весьма легко перепутать эффек­ты использованной при вычислениях модели с эффектами, обусловлен­ными всевозможными аппроксимациями, приближениями и т.п.

Часто процесс вычисления проливает свет на саму обрабатывае­мую модель. Вычисления являются средством получениячисловых результатов, но они также представляют собой орудие разума для ис­следования мира. Если ставится задача понять суть происходящих яв­лений, автор модели должен следить за вычислениями. Это не означа­ет выполнение всей мелкой работы, но если он не будет в достаточной степени понимать все, что делает машина, он вряд ли сумеет осмыс­лить даже правильно построенные вычисления.

Следует еще раз отметить, что объектом системных исследований являются сложные системы различной природы. Поэтому постановки задач системного анализа весьма сложны. Причем сложность обуслав­ливается рядом факторов, это и большое количество параметров мо­дели, и сложность самих моделей, многокритериальность задач при наличии многих ограничений и т.д. Ввиду этого при решении задач си­стемных исследований большое применение находят численные мето­ды. На рассмотрении некоторых наиболее важных и часто применяе­мых остановимся далее.