3. Содержательное описание сложной системы

Наиболее важным этапом построения модели сложной системы является этап содержательного описания объекта моделирования. Ра­бота на данном этапе построения модели сложной системы начинается с анализа постановки задачи. В качестве исходной информации при по­строении модели сложной системы используется сформулированная цель системного исследования. Совокупность сведений об объекте моделирования представляется в виде схем, текстов, таблиц экспери­ментальных данных, характеризующих анализируемую структуру и ха­рактер функционирования системы. Кроме того, при составлении моде­ли должна учитываться информация о внешних воздействиях и пара­метрах окружающей среды.

На начальном этапе построения модели системы необходимо четко определить цель будущего исследования на модели, а затем в соответ­ствии с этой целью переработать весь объем исходной информации и постараться восполнить недостающую информацию. Этот процесс на­зывается составлением содержательного описания сложной системы. Рекомендуется следующая последовательность действий при состав­лении содержательного описания сложной системы: выбор показателей качества, отражающих цели моделирования; определение управляющих переменных, выбор состава контролируемых характеристик объекта моделирования; детализация описания режимов функционирования си­стемы; представление информации о воздействии внешней среды.

Выбор показателей качества моделируемой системы

Выбор показателей качества определяется теми задачами, для ре­шения которых строится модель. Часто наблюдается тенденция имити­ровать все, что касается поведения объекта исследования. Однако такой подход неверен. При построении модели следует ориентировать­ся на решение лишь тех вопросов, которые сформулированы в поста­новке задачи, а не имитировать реальную систему во всех подробнос­тях. На первом этапе решения задачи важно отделить главное, то, что действительно ведет к достижению сформулированной цели, от второ­степенного. Выбор цели моделирования определяет характеристики, которые отражают поведение сложной системы. В дальнейшем вся ра­бота сводится к выявлению и детализации тех аспектов функционирова­ния системы, которые имеют отношение к выбранным показателям. Приведем конкретный пример. Пусть перед исследователем стоит за­дача анализа характеристик надежности системы. В этом случае в качестве показателей необходимо выбирать один или несколько из чис­ла следующих: коэффициент готовности, вероятность выполнения зада­чи, возложенной на систему, вероятность безотказной работы, наработ­ка на отказ и т.п. При этом не анализируется время выполнения задачи, средства, необходимые для ее решения, выделяемые ресурсы и пр.

Определение управляющих переменных системы

На этом этапе изучается техническая документация, по которой прослеживается информация, относящаяся к управлению системой. Согласно цели проведения системного анализа устанавливается состав управляемых и контролируемых характеристик объекта моделирова­ния. Прежде всего выделяются те характеристики управления систе­мой и контроля за ее работой, которые имеют отношение к цели моде­лирования. Все составляющие функциональной зависимости, определя­ющие значение показателя качества системы, включаются в состав уп­равляющих переменных и контролируемых характеристик объекта мо­делирования. Продолжая рассматривать предыдущий пример, можно отметить, что с точки зрения анализа надежности системы на данном этапе важно заложить в модель следующую информацию: отметить наличие или отсутствие контроля за исправностью функционирования каждого из элементов, комплектующих систему; характер контроля (встроенный, периодический), если контроль периодический, то необхо­димо отметить время, через которое его проводят; полноту контроля; наличие профилактических мероприятий (плановых и аварийных); час­тоту проведения плановых профилактик и т.д.

Выбор состава контролируемых характеристик

объекта моделирования

Выбрать состав контролируемых характеристик объекта моделиро­вания, значит, указать те выходные параметры системы, которые име­ют отношение к показателям качества, сформированным на первом этапе содержательного описания системы. Иными словами, необходи­мо указать те характеристики, через которые реализуются показатели качества. Поясним данную мысль примером. Пусть необходимо произ­вести расчет коэффициента готовности системы. Для определения это­го показателя необходимо знать сколько времени в каждом модельном эксперименте система находилась в исправном состоянии и сколько в состоянии отказа, простоя и восстановления. Таким образом, в данном конкретном примере в качестве контролируемых характеристик объек­та моделирования будет выступать время нахождения системы в каж­дом из перечисленных состояний. Следующий пример. Если требуется определить вероятность безотказной работы системы, то необходимо фиксировать состояние, в котором система находилась к концу каждого модельного эксперимента. Исправному состоянию приписывается зна­чение 1, неисправному 0. Вероятность безотказной работы определяет­ся как отношение количества успешных модельных реализаций к об­щему количеству испытаний. Следовательно, в данном примере контро­лируемой характеристикой модели системы будет ее состояние в каж­дом модельном эксперименте.

Детализация описания режимов функционирования

системы

На данном этапе перерабатывается и дополняется имеющаяся ин­формация для возможного выделения алгоритмов функционирования в каждом из режимов работы системы. Составляются временные диаг­раммы функционирования системы. Определяются наиболее неясные или сложные моменты функционирования компонентов системы, уста­навливается последовательность их действий, выделяются вероятные места возникновения конфликтных ситуаций и описывается принятый порядок их разрешения в системе. Продолжим рассмотрение примера по анализу надежности системы. Для задач анализа надежности важно указать, в какие периоды система работает под нагрузкой, когда она находится в нерабочем состоянии. Важно также знать характер и вели­чину нагрузки, потому что от этого зависят процессы старения, проте­кающие в элементах. Могут быть ситуации, когда разные элементы функционируют по своей собственной программе. Например, в систе­мах управления и защиты энергоблоков атомных станций ряд элемен­тов выполняют функции слежения за параметрами объекта управления. В случае, когда наблюдаемые параметры превышают допустимые ус­тавки, элементы дают команду на срабатывание органов управления. Органы управления переводят установку в неработоспособное состоя­ние. При этом они испытывают ударные нагрузки, так как стержни уп­равления входят в активную зону под действием силы тяжести, кроме того на них может оказываться принудительное воздействие. Есте­ственно, что для анализа надежности моменты непосредственного выполнения функций объектами куда важнее, чем моменты нахождения в состоянии простоя или ожидания.

Составление описания внешней среды

На этом этапе необходимо провести исследование факторов, оказы­вающих воздействие на моделируемую систему. В состав модели включаются только значимые факторы, влияние которых необходимо учитывать опять же с точки зрения сформулированной постановки зада­чи. В случае моделирования отдельных аспектов функционирования системы проводится исследовательская работа, цель которой состоит в определении алгоритмов взаимодействия системы с внешней средой. Иногда возможны модификация или пополнение состава управляющих переменных системы из-за детализации алгоритмов взаимодействия между системой и внешней средой.

С точки зрения анализа надежности важно указать факторы, кото­рые способствуют деградации материалов. Например, повышенная влажность, высокие температуры, наличие радиационной активности - факторы, снижающие надежность элементов и системы в целом.

Таким образом, на каждом шаге данного этапа перерабатывается и дополняется имеющаяся информация о поведении системы в соответ­ствии с поставленными целями моделирования. Результатом является содержательное описание сложной системы, выполненное в терминах соответствующего языка. Информация, не относящаяся к задаче моде­лирования, отбрасывается. После выполнения описанных этапов по­ставлена лишь одна цель моделирования. Далее необходимо перейти к математической постановке задачи моделирования и собственно пост­роению модели. Отметим, что общего рецепта построения содержа­тельной модели не существует. Однако можно утверждать, что при ре­шении достаточно широкого круга задач модель системы представля­ется в виде сетевой структуры. Узлы сети являются моделями элемен­тов системы. Дуги выражают связи между элементами. Сеть изобра­жается в виде графа передачи, который строится на основе матрицы, отражающей действительные связи между элементами. Для построе­ния имитационной модели необходимо задать поведение динамических элементов. Как было отмечено в предыдущем параграфе, для этого выделяются активности, процессы и события, имеющие место при функционировании системы. Эти динамические объекты описываются с помощью соответствующих классов, отражающих их поведение, и заданием на этих классах атрибутов.

4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

Построение имитационной модели системы с целью проведения расчетов характеристик надежности начинается с изучения структур­ной схемы системы и стратегии ее функционирования. На основании структурной схемы строится надежностная схема системы, которая характеризует статическую составляющую системы. В качестве аппа­рата для представления схем системы используется аппарат теории графов. Элементы системы изображаются в виде вершин графа, связи между элементами - в виде дуг. После построения надежностной схе­мы системы в виде графовой модели ее необходимо представить в виде функциональной зависимости (формализованное представление структуры системы). При построении имитационных моделей для фор- 136 мализованного представления надежностной схемы системы рекомен­дуют использовать аппарат алгебры логики. Используя этот аппарат, вероятностные характеристики надежности системы, такие как вероят­ность отказа или вероятность безотказной работы, вычисляют через логические функции работоспособности. Правила построения логичес­ких функций работоспособности описаны в [28].

Следующим этапом построения имитационной модели является отображение стратегии ее функционирования. На этом этапе осуществ­ляется построение динамической составляющей модели системы. В качестве примера рассмотрим достаточно общую стратегию функцио­нирования системы. Пусть в моменты времени T , 2Т_к,..., пТ_к произво­дятся контрольные мероприятия по проверке неисправности элементов системы. Если в момент проведения контроля исправности элементов обнаруживается отказ, то начинаются восстановительные мероприятия. Могут быть ситуации, когда при проведении контрольных проверок от­каз не обнаруживается, и элемент простаивает в состоянии отказа до следующего момента контроля. Функционирование системы продолжа­ется до момента времени T, если система не отказала, или до момен­та отказа. В момент времени T_p начинается плановая профилактика, в момент отказа системы начинается аварийная профилактика. После проведения профилактического обслуживания система полностью об­новляется, и процесс функционирования начинается заново.

Будем считать заданными периоды между проведением конт­рольных проверок T_k и период времени T при достижении которого система подвергается восстановлению. Для организации процесса мо­делирования необходимо также задать вероятность обнаружения отка­за P_o и исходные данные для моделирования отказов и восстановлений элементов, а именно, плотность распределения наработки до отказа для каждого элемента, входящего в состав системы, О» ^гД^е і -

порядковый номер элемента; 0. - вектор параметров закона распреде­ления, плотность распределения времени восстановления для каждого элемента -f (w., (), w. - вектор параметров закона распределения вре­мени восстановления.

После задания всех исходных параметров переходим к организации процесса моделирования. Процесс функционирования элементов систе­мы приведен на рис.4.1. На рисунке ступеньками обозначены периоды исправного функционирования элементов системы, линиями - периоды простоя элементов в неисправном состоянии до момента начала конт­роля и обнаружения неисправности, заштрихованной ступенькой обозна­чено время восстановления элемента после обнаружения отказа.

Рис. 4.1. Иллюстрация процесса функционирования элементов системы

Статистическое оценивание вероятности безотказной работы сис­темы производится по следующей схеме. Для каждого элемента сис­темы моделируется случайное время наработки до отказа T_af Модели­рование осуществляется на основании заданной плотности распределе­ния наработки до отказа/_о.(0, /)■ Далее, на основании заданной вероят­ности обнаружения отказа моделируется событие, состоящее в обнару­жении или необнаружении отказа. Если отказ обнаружен, то после бли­жайшего к наработке до отказа данного элемента момента контроля начинается восстановление элемента. Если выпало событие, состоя­щее в том, что в ближайший момент контроля отказ не обнаружен, то элемент находится в состоянии отказа до следующего момента контро­ля. В следующий момент контроля заново моделируется событие, со­стоящее в обнаружении или необнаружении отказа. Если отказ обнару­жен, начинается восстановление элемента. Случайное время восста­новления элемента моделируется на основании заданной плотности распределения времени восстановления.

После того как смоделированы наработки до отказа и времена вос­становления каждого элемента из всего набора наработок T_o., выбира­ют такие, для которых выполняется соотношение T_ol < T_p. Здесь необ­ходимо отметить, что изменение состояния системы может произойти только в моменты изменения состояния элементов. Следовательно, для обнаружения отказа системы необходимо просматривать только изме­нения состояний элементов. Поэтому для каждого T_p., для которого выполняется соотношение T_oj < T_p, проверяем условие 138

т,<т_ы<т_т+т„+т_т)

T_ol<T_ol<T_ol+T_lll+T_elJ

по всем 1 = 1, h где h - количество элементов в системе. Проверка это­го условия состоит в обнаружении элементов, находящихся в состоянии отказа в тот период, когда в состоянии отказа был і-й элемент. Введем идентификатор состояния элемента р_г Определим его следующим об­разом: P₁ = 0, если в данный период [T_o., T_o + T_k + 7\] элемент находил­ся в состоянии отказа ир_; = 1, если элемент был работоспособен. Есте­ственно, что в проверяемый момент [Т_о1, T_g. + T_k1 + T ] і-й элемент на­ходится в состоянии отказа и для него P₁ - 0. Сформировав массив {p_t\, на основании логической функции работоспособности определяем, был ли в данном интервале времени отказ системы. Если был, тор= 0, если отказа не было,/?. =1. Если в рассматриваемый промежуток вре­мени отказа системы не было, переходим к следующему интервалу времени. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет равна нулю величина р_с. Если на одном из проверяемых периодов величина р_с при­няла значение 0, это значение запоминается и начинается следующая итерация моделирования. Если ни на одном из рассматриваемых интер­валов до момента T_p величина р_с не приняла значение 0, то отказа сис­темы не было, и значениер_с в данном испытании равно 1. Проводя дан­ную процедуру N раз, получаем N значений величины р_с. Статистичес­кую оценку вероятности безотказной работы системы находим по фор­муле

P_c(T) = UNf_jP_cj,

У* 1

где p_cj - значение величины р_с в j-м испытании.

Описанная модель является концептуальной. После ее составления переходят к программной реализации и исследованию модели на ЭВМ.