Глава I определения системного анализа 7

1.1.Системность - общее свойство материи 7

1.2.Развитие системных представлений. Становление системного анализа 9

1.3.Определения системного анализа 10

1.4.Понятие сложной системы 11

1.5.Характеристика задач системного анализа 14

1.6.Особенности задач системного анализа 16

1.7.Развитие систем или процессов. Прогнозирование и планирование 19

1.8.Типовые постановки задач системного анализа 21

Глава 2 33

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭТАПОВ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 33

2.1.Процедуры системного анализа 33

2.2.Анализ структуры системы 34

2.3.Сбор данных о функционировании системы. Исследование информационных потоков 36

2.4.Построение моделей систем 39

2.5.Проверка адекватности моделей, анализ неопределенности и чувствительности 41

2.6.Исследование ресурсных возможностей 43

2.7.Определение целей системного анализа 44

2.8.Формирование критериев 46

2.9.Генерирование альтернатив 47

2.10.Реализация выбора и принятия решений 50

2.11.Внедрение результатов анализа 52

Глава 3 построение моделей систем 53

3.1.Понятие модели системы 53

3.2.Способы описания систем Модель черного ящика 54

3.3.Анализ и синтез - методы исследования систем 60

Глава 4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - МЕТОД ПРОВЕДЕНИЯ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 67

Глава 5 75

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ - МЕТОДОЛОГИЯ ОБОСНОВАНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ 75

[р,:і=ша'[лр'[м]\ 80

[c]=[Mf[Lfm\ 80

7С, = : : 81

7С, = 81

р. 85

шр = J Ч(к^к 85

°р = J K2Zp(K)^K-Wp2, 85

ZprCO= JJ /, (*,)/2 (f2Vfc1A1 = 86

Глава 6 92

ЭКСПЕРИМЕНТ - СРЕДСТВО ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ 92

Глава 7 110

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ 110

1Lt, 128

Ь, = (в, Ґ 138

мм>.го>=П[ j*-JШГ 152

^,B)= ртам, 170

J p*~m+I(l-p)mdp 175

J pk-m(l-p)mdp 175

т{т'у>’шга«~кг‘щцтг- 210

241

AJ 241

=0=8= - A 283

8^==8 •■• ^8 - *8= •■ 287

h~k\⁺hmlm^k-^m h~ki⁺J₁

4. Вероятность того, что все каналы заняты обслуживанием и s тре­бований находится в очереди

^Pm+s - j 7 *0, S > 0 ■ т\т

т\т

5. Вероятность того, что время пребывания в очереди больше не­которой заданной величины t

Р(т>0 = ,гдел = J P_v

к-т

6. Среднее время ожидания

t =

о

о

о

0

°-РеДь^0бСЛ™^ЮЩИе

1|/7С

M_n =.

Гі-їТ

т

1. п )

8. Среднее число свободных от обслуживания приборов

., V^т~к _tD

^No=L-Tr4^рь- N

8. Коэффициент простоя к = —-.

т

8. Среднее число занятых обслуживанием приборов N₃^m-N₀.

9. Коэффициент загрузки к₃ = —.

т

8. Среднее число требований, находящихся в системе,

тпк

м =м_й + р₀У—і—.

4. Замкнутые системы с ожиданием

При рассмотрении разомкнутых систем предполагалось, что источ­ник обладает неограниченным числом требований. В настоящем пара­графе рассмотрим случай, когда система предназначена для обслужи­вания конечного, постоянного числа требований. Будем предполагать, что как только требование обслужилось оно возвращается в источник. Схема такой системы изображена на рис.11.6.

Основное отличие разомкнутой системы от замкнутой состоитетом, что в разомкнутой системе интенсивность поступления требований-характеристика источника требований. В замкнутой системе потенци-

OOO

Входящий

поток

альное число требований является величиной постоянной. После обслу­живания требования оно возвращается в источник. В замкнутой систе­ме интенсивность поступления требований А, - характеристика конкрет­ного объекта, поступающего в систему.

Рассмотрим пример замкнутой системы.

В организации имеется парк вычислительной техники в размере п штук и группа, обслуживающая вычислительную технику. В случае отказа компьютера он поступает в ремонт в указанную группу. Пусть А - интенсивность отказа одной единицы техники (характеристика объек­та). Данная величина характеризует интенсивность поступления на обслуживание данного объекта (только его одного). Потенциальное число заявок на обслуживание постоянное и равноп.Интенсивность входного потока требований зависит от числа исправно работающих объектов в источнике. В случае, когда все единицы вычислительной техники исправны, интенсивность потока требований равнапХ,после того как один компьютер откажет она станет(п-1) А, и т.д. За время(it, t+dt)объект может потребовать обслуживания с вероятностьюAdt. За время(t, t+dt) объект, находящийся на обслуживании, может быть обслужен с вероятностью\ldt. Если в некоторый момент временичис­ло объектов, ожидающих обслуживания и обслуживаемых, равнок,то число объектов в источнике равноп - к.Вероятность поступления за­явки на обслуживание хотя бы одного из данных объектов в интервале времени длительностьюdt равна(п-к) Xdt. Таким образом, интенсив­ность потока требований изменяется скачкообразно всякий раз, когда компьютер выходит из строя, и возникает необходимость в его обслу­живании.

Процесс размножения и гибели. Рассмотрим систему обслужи­вания, в которой возможны изменения состояний:E_k —»2?_ж;E_k -»E_k E_k-^ Е_к;к>1.Если в момент времениt система находится в состоянииE_k, то вероятность переходаE_k —>Е_ыв интервале длительностьюdt рав­наX_kdt. Вероятность переходаE_n —»E_{n l} в интервале длительностьюdt равнаIxdt. Вероятность переходаE_n —> Е_{пЩ к)}, к>2 в интервале длитель­ностьюdt- бесконечно малая величина по сравнению сdt. ПараметрыX_k иH_t зависят только отк,щеп-число требований в системе. Граф переходов для рассматриваемого случая приведен на рис.11.7.

Число состояний графа конечно и определяется числом элементов в источнике. Для данного графа можно записать дифференциальные уравнения состояний, которые называются уравнениями размножения и гибели:

• - - - t

= -А ₀ P₀ (0+H і Л (0;

dt

Рис. 11.6. Схема замкнутой многоканальной CMO с ожиданием

360

CO,

CD.=

'F*, I<к<т;

о L 1=т . -

^n-m)(n-m-l)...(n-k + l)_XJtk._m _ п\ ^_{t т}^_к<_п *"" т'.(п-к)'.т^к-^т

п\

I-X₀dt 1-(¾.* + ]l_k)dt i-(k_m+\i_m)dt 1-Ц„Л

o ^M.abig.^v""a

E₀ (J.,A ЩА E_i Ii_mdt E_m [I dt E_n

Рис. 11.7. Граф переходов замкнутой системы (процесс размножения и гибели)

J_tP_t(0 = -(Х_к +\i_k)P_k(t) +X_t., P_t.,{t)+iL_MP_M(0; >I.

Используя эти уравнения, можно перейти к частным случаям ис­следования систем, если определить все X_k иц.

Замкнутые системы при п> т.Пустьп -потенциальное число требований, участвующих в процессе массового обслуживания;т - число каналов;|1- интенсивность обслуживания требования одним кана­лом. Будем считать, что все каналы идентичны. Интенсивность входяще­го потока зависит от числа поступивших требований. Еслик- число по­ступивших требований, тоX_k = (п- к)Х.

Интенсивность обслуживания системы также зависит от числа тре­бований и вычисляется как

|i_t = k\i, I<k<m\

|і_г =Щі, r>m.

Граф переходов, соответствующий этому случаю, идентичен изоб­раженному на рис.11.7; при этом интенсивности переходов будут иметь значения

X₀ = пХ,Х,= (и -l)X,...,X_n^ = X;ц, =ц,H₁ = 2ц,...,ц_т = пр.,...,Ii_n =тр. Дифференциальные уравнения для данного графа состояний:

P₀(I) = -nXP₀(t)+HP₁(I);

Ut

J_t P_t (*) = ~[(п- к )Х + fcn] P_t (0 ■+ (и- к+1 )XP_t_, (О+ (Jk + 1)ЦР*₊₁(0; *<т;

J_t Pj (0 = -[(п - ])Х + тц] P_j (t) + (п +1 - j)XP_H (t) + /пц.Р_/+1 (0; т< j <п\ jPS.t) =-XP_nJt)+_m]ip_n(t).

Для установившегося режима получим стационарное решение:

nXP₀ =IiP₁;

[(и - к )Х+Jkp,] P_t = (и - к+ l)XP_t_, + (Jk + 1)|ЛР*₊,;к <т; [(и-;)Х+/яц]Р_;=(n + l- j)XP_j__l+rwP_j+l-, т< j <п\ XP_n, і =ЩіР_п.

Используя обозначения TMO

Pt H

после элементарных преобразований получим:

G)₀=|l = «4',

(п-куЧ + к п-к + 1 ¥

= - - ,к<т\

к +1 к+ I CO_t.,

(n-jyV + m n-j+1 ^xP

• і , т < j <п.

т т (O_ja

Последовательно решаем данную систему для к=1,2,..., т,..., п; получим

Св-JkУГ , (n-jyv .

co_t = —; к<т,со,= ~—; m < j£n.

* к+l^Jm

Теперь можно выразить вероятности P_k черезP₀:

P U тт»-*шn(»-l)-C«-fcjtl>vy^fc =—-—^,т,‘

'-П^т.“П,г,^⁼—Г7~ї

i=0 '=O ¹

ти-'и/ГТ"-' (11.12)

_ /=O г=т _ i=0 * i=m ^ 12 Wl

т

Принимая во внимание, что сумма всех вероятностей равна едини-

це, можно записать

VJ/*

и!

п!

(и -к) !к!

-^xV^kP

^rO-

Рис. 11.8. Модель функционирования объекта с запасными элементами

откуда имеем

P₀ =

^^k+ ±

=m+i т!(п-к)!т*

Далее можно определить числовые характеристики системы.

1. Вероятность того, что в системе находится ктребований, опре­деляется из выражения(11.12).

2. Среднее число требований, ожидающих обслуживания,

п

м=Х

^0Ж Ыт+1

3. Среднее число требований, находящихся в системе обслужива­

ния,

кп\

M=M + Y-

ОЖ Zw /

^ождо.-*)!*!

4. Среднее число свободных каналов в установившемся режиме

т~\

*=0

5. Коэффициент простоя требований, ожидающих обслуживания,

т

6. Коэффициент простоя каналов обслуживания

т