2. Дифузія.

Дифузієюназивають самочинний процес переносу речовини, зумовлений вирівнюванням її концентрації в початково неоднорідній системі. Дифузія відбувається внаслідок теплового руху молекул, або більш крупних частинок речовини, наприклад частинок дисперсної фази в колоїдних системах.

Найбільш інтенсивна дифузія в газах, де коефіцієнт дифузії при 293 К має порядок 10^-4м²/с, в рідинах і твердих тілах відповідно 10^-9і 10^-12м²/с.

Причиною виникнення дифузії є наявність в системі градієнта концентрації dс/dx, який спричиняє потік речовини в напрямку його зменшення, інтенсивність якого пропорційна величині градієнта концентрації. Цю залежність описуєперший закон дифузії Фіка:

( 8.0)

m- кількість речовини, що дифундувала через площуSза часt;

D - коефіцієнт дифузії.

Коефіцієнт дифузії можна розрахувати за рівнянням Ейнштейна:

( 8.0)

Якщо рух частинок підпорядковується закону Стокса, то коефіцієнт тертя дорівнює:

B = r ( 8.0)

r- радіус частинок;

- в’язкість середовища.

За відомими значеннями D, , T можна розрахувати радіус частинок:

r = kT/(6D) ( 8.0)

Зв’язок між середнім квадратичним зміщенням частинки і коефіцієнтом дифузії довели незалежно один від одного А.Ейнштейн і М.Смолуховський.

Розглянемо трубку з поперечним перерізом S, що заповнена колоїдним розчином концентрація якого спадає зліва направос₁>с₂.

Рис. 60. Схема переносу речовини при дифузії.

Маса речовини, що буде перенесена в процесі дифузії може бути розрахована за рівнянням:

m = m₁-m₂ = ½с₁S - ½с₂S = ½(с₁-с₂)S ( 8.0)

Градієнт концентрації дорівнює:

dс/dx = -(с₁-с₂)/ ( 8.0)

с₁-с₂ = -(dс/dx) ( 8.0)

Підставимо цей вираз в рівняння (8.7):

m = -½²( dс/dx)S ( 8.0)

Прирівняємо цей вираз з рівнянням Фіка, одержуємо:

( 8.0)

² = 2D∙t ( 8.0)

Об’єднаємо це рівняння з рівнянням Ейнштейна одержуємо рівняння Ейнштейна – Смолуховського.

( 8.0)

Середнє квадратичне зміщення збільшується з ростом температури і зменшується з ростом розмірів частинок та в’язкості середовища. Це рівняння одержало надійне експериментальне підтвердження в роботах Сведберга та Зедднига. Теоретичні та експериментальні докази теплової природи броунівського руху довели, що колоїдні системи підпорядковуються тим самим законам молекулярно-кінетичної теорії, що і молекулярні системи.

Приклад 8.25

Обчислити середнє зміщення колоїдних частинок гідроксиду заліза (III) при 293 К за 4 с, якщо радіуси часточок дорівнюють 10^-8 м, а в’язкість води - 10^-3 Па∙с.

Величину середнього зміщення знаходимо за рівнянням :

= = 1,32∙10^-5 м.

3. Седиментація та седиментаційна стійкість.

Розглядаючи процес дифузії ми не приймали до уваги вплив гравітаційного поля (земного тяжіння) на систему. Явище направленого руху частинок дисперсної фази під дією сили тяжіння або відцентрової сили називають седиментацією. В результаті седиментації встановлюється певний розподіл частинок по висоті, або вони повністю випадають в осад.

Здатність дисперсної системи зберігати постійне розподілення частинок в усьому об’ємі називають седиментаційною або кінетичною стійкістю. Молекулярно-дисперсні системи є седиментаційно стійкі, а грубо-дисперсні - нестійкі. Колоїдні системи займають проміжне положення.

Внаслідок осідання частинок в гравітаційному полі у колоїдній системі виникають два потоки: седиментаційний, що зумовлений безпосередньо осіданням частинок дисперсної фази, та дифузійний, що направлений протилежно першому. Останній викликаний градієнтом концентрації колоїдного розчину, який виникає внаслідок седиментації.

Інтенсивність дифузійного потоку можна виразити за допомогою рівняння:

i_д = -D(dn/dx) ( 8.0)

Інтенсивність седиментаційного потоку, при умові, що частинки рухаються з постійною швидкістю, можна описати рівнянням:

i = n(mg/B) ( 8.0)

m– маса частинки;

g– прискорення сили тяжіння;

B– коефіцієнт тертя;

n– кількість частинок в одиниці об’єму.

При врівноважуванні потоків встановлюється седиментаційно-дифузійна рівновага.

-D(dn/dx) =n(mg/B)( 8.0)

з врахуванням(8.3) отримуємо:

- (dn/n) =dx (mg/kT)( 8.0)

Після інтегрування одержаного рівняння по висоті від 0 до h одержимо гіпсометричний закон, який описує розподіл частинок по висоті системи:

ln(n₀/n_h) = mgh/kT ( 8.0)

Гіпсометричне рівняння дійсне тільки для монодисперсних систем. Для полідисперсних систем розподіл частинок значно складніший.