Обернена геодезична задача

Позначення	Числові значення
l	0.5274930109 0.5274930109
	44o5851.4
	0.3921300894 54o3809.2 0.5006723363 5.04936046 10-3 0.528150487
	44o5959.9198
	0.39245932425 54o3841.468 0.50083858894 5.048238469 10-3 0.5281512576
	44o5959.9999
	0.3924597101 54o3841.5063 0.500838783445 5.0482371565 10-3 0.5281512585
	45o0000.0000
248o5653.645 s 2 500 000.000 м	0.3924597106 54o3841.5063
	0.50083878367 5.048237155 10-3

3.7.5. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі чисельного методу (формул Рунге-Кутта) а) алгоритм

Алгоритм розв'язування приведений для випадку, коли можна виконати інтегрування зразу по всій довжині геодезичної лінії (до 100 км) без поділу її на частини, тобто h=s.

Пряма геодезична задача

Обернена геодезична задача

• алгоритм оберненої геодезичної задачі на поверхні сфери:

• за величинами B₁,L₁, S’, A₁’ розв’язують пряму геодезичну задачу на поверхні еліпсоїда (див. її алгоритм) і знаходять B₂’,L₂’,A₂’;

• за різницями координат B=B₂-B₂’,

L=L₂ - L₂’ з допомогою диференційних формул

уточнюють значення довжини лінії та азимута

• з новими значеннями тазнову переходять до розв'язування прямої геодезичної задачі і дальше за алгоритмом. Критерієм закінчення обчислень служить умова:

• в разі виконання поставленої умови отримують остаточні значення A₁, A₂, s.

Б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

Позначення	Числові значення
k11 k21 k31 k12 k22 k32 k13 k23 k33 k14 k24 k34 B2 L2 A2	0.00665714 0.01032792 0.00791165 0.00663054 0.01040993 0.00799670 0.00663025 0.01041021 0.00799682 0.00660326 0.01049310 0.00808272 50o22’47.60412” 24o35’47.26145” 225o27’29.480”

Обернена геодезична задача

Обернена геодезична задача на сфері
s’ A1’		60202.28 44o55’15”
Пряма геодезична задача на еліпсоїді			Диференційні формули
B2’ L2’ A2’	50o22’54.1097” 24o35’51.6089” -		dS dA	-202.321 284.29”
			s=s’+dS A1=A1’+dA	59999.958 44o59’59.823”
B2’ L2’ A2’	50o22’47.6044” 24o35’47.2581” -		dS dA	0.041 0.1768”
			s=s’+dS A1=A1’+dA	59999.999 45o00’00”
B2’ L2’ A2’	50o22’47.6041” 24o35’47.2614” 225o27’29.479”		dS dA	0 0
			s=s’+dS A1=A1’+dA	59999.999 45o00’00”
A1 A2 s			45o00’00” 225o27’29.479” 59999.999 м

3.7.6. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач в просторі.

а) алгоритм

Пряма геодезична задача

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Обернена геодезична задача

• 

• 

• 

• 

• 

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

B₁=49^o50’11.4596, L₁=24^o00’17.1502, H₁=385.471 м,

D=22488.169 м, Z₁₂=89^o18’16.2, A₁₂=191^o49’06.17.

Позна-чення	Числові значення
X1 Y1 Z1 N1	3765581.0974 1676919.8946 4851460.8641 6390748.0870
A1
	-22009.8372 -4605.4640 272.9719
X2 Y2 Z2	3782980.8262 1679626.9919 4837473.7697
B21 B22 B23 B24 B25	49026’55.23035 49 38 21.75402 49 38 19.07969 49 38 19.09012 49 38 19.09011
B2 L2 H2	49o 38’ 19.0901 23o 56’ 27.6445 698.106 м