С.Г.Савчук

ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ

Видання друге, доповнене

Допущено Міністерством освіти України

як підручник

Львів-2005

УДК: 528.23

Автор:

Савчук Степан Григорович

Рецензенти:

Доктор техн. наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України

П.В.Павлів

(Український державний лісотехнічний університет)

Канд.техн.наук, доцент М.П.Лісевич та к.т.н., професор Р.Г.Пилип’юк

(Івано-Франківський національний технічний університет нафти та газу)

Вища геодезія. Підручник/ Савчук С.Г. – Житомир, ............., 2005. – 315 с.

ISBN ................................

Підручник складено на основі лекцій, які автор читає у Національному університеті “Львівська політехніка” студентам та курсантам геодезичних спеціальностей.

Зміст його відповідає програмі курсу “Основи вищої геодезії” для базового напрямку “Геодезія, картографія та землевпорядкування “ і ступеней бакалавра, спеціаліста та магістра.

Підручник Вища геодезія має за мету, з однієї сторони, дати майбутнім фахівцям необхідні знання з опрацювання результатів геодезичних вимірювань на еліпсоїді і, з другої сторони, надати необхідні відомості з питань дослідження фігури Землі, а також підготувати їх до вивчення інших дисциплін: фізичної геодезії, математичної картографії, космічної геодезії тощо.

В підручнику викладені наступні основні питання: геометрія земного еліпсоїда і методи розв’язування геодезичних задач на його поверхні, теорія та практика застосування плоских конформних координат в проекції Гаусса-Крюгера, методи дослідження фігури Землі, системи висот в геодезії, редукційна задача геодезії та основи визначення параметрів і орієнтування земного еліпсоїда, встановлення геодезичної референцної системи координат.

Розв’язування більшості задач іллюструється числовими прикладами. Для розв’язування основних геодезичних задач з допомогою сучасної комп’ютерної техніки приводяться відповідні алгоритми.

Підручник призначений для підготовки фахівців геодезичних спеціальностей у навчальних закладах України, в тому числі і військових. Він може бути використаний інженерно-технічними спеціалістами, які займаються математичним опрацюванням геодезичних мереж і застосуванням геодезичних методів в спеціальних інженерно-геодезичних роботах.

Табл. 15, рис.51, список літератури – 13.

ISBN ….....................  Степан Савчук, 2005

Передмова

Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні становить велику наукову зацікавленість та має важливе значення для практичної і інженерної геодезії, для топографії і картографії, а також для багатьох суміжних наук: астрономії, геофізики, геодинаміки тощо.

Вивчення геометрії земного еліпсоїда та методів розв’язування задач на його поверхні складає вагому частину змісту курсів “Основи вищої геодезії” та “Вища геодезія”. Ці питання, а також питання зображення поверхні еліпсоїда на площині відносяться до частини вищої геодезії, яка історично отримала назву “сфероїдна геодезія”.

Земний еліпсоїд, який є еліпсоїдом обертання з малим стисненням – сфероїдом, є математичною фігурою, що краще всього репрезентує загальну фігуру Землі. Тому поверхня еліпсоїда і служить поверхнею віднесення, на яку проектують (відносять) всі виміряні на фізичній поверхні Землі величини. Вона просто визначається точними математичними формулами і є зручною координатною поверхнею для розв’язування різноманітних геодезичних задач.

Математичні основи сфероїдної геодезії були закладені в першій половині ХІХ ст. в зв’язку з необхідністю опрацювання градусних вимірювань, тобто вимірювань, що мали за мету визначення розмірів та форми Землі. Імена Лежандра, Гаусса, Бесселя, Гельмерта і інших видатних математиків, астрономів і геодезистів неперервно пов’язані з розвитком сфероїдної геодезії.

При вивченні сфероїдної геодезії широко використовуються вища математика, в основному, сферична тригонометрія, диференційне і інтегральне числення, теорія рядів. Геометрію земного еліпсоїда можна розглядати як один із спеціальних розділів теорії поверхонь. В підручнику притримується, як правило, аналітичний метод викладу матеріалу; геометричний підхід використовується для наглядності викладу та інтерпретації складних аналітичних співвідношень. Проте, щоб складні, і часто штучні, перетворення і виклади не затіняли основних понять і залежностей, в окремих випадках опускалися непринципові деталі виводів деяких формул та рівнянь. Застосування в геодезичних обчисленнях комп’ютерної техніки викликало значну зміну методів розв’язування геодезичних задач сфероїдної геодезії. Якщо раніше більша увага зосереджувалась на перетворенні формул з метою приведення їх до виду, щодо зручності “ ручних” обчислень, то прогрес обчислювальних методів, особливо чисельних методів, дозволяє обмежитись записом формул в загальному вигляді, інколи тільки в виді диференційних рівнянь, а подальше перетворення віднести до процесу програмування.

Вища геодезія, в тому числі її частини - сфероїдна геодезія та теоретична геодезія, є однією із основних дисциплін, що забезпечує необхідну теоретичну і практичну спеціальну підготовку фахівців геодезичного профілю.

Пропонований підручник складається із п’яти основних розділів. У першому розділі описано предмет та задачі вищої геодезії, сучасний етап розвитку геодезії. В історичному аспекті розглянуто питання про фігуру Землі. Приводяться характеристики систем координат, що застосовуються у вищій геодезії. Даються короткі відомості з теорії поверхонь та чисельних методів.

У другому розділі “Геометрія земного еліпсоїда” приведені основні формули та співвідношення на поверхні земного еліпсоїда. Розглядаються задачі з обчислення довжин дуг меридіанів та паралелей і площі сфероїдальної трапеції. Досліджуються нормальні перерізи і геодезична лінія в плані використання їх при розв'язуванні головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда; встановлюються зв'язки між ними. Особлива увага приділяється геодезичній лінії, як основному лінійному елементу при розв'язку геодезичних задач на поверхні еліпсоїда.

Основний зміст третього розділу - питання розв'язування головних геодезичних задач (прямої та оберненої) на поверхні сфери, еліпсоїда та в просторі. Дається обгрунтування різних методів, аналіз їх щодо точності результату і ефективності застосування; приводяться алгоритми розв'язування задач з спрямуванням на використання персональних комп'ютерів.

Четвертий розділ присвячений системі плоских прямокутних координат проекції Гаусса-Крюгера. Приведені основні рівняння конформної проекції Гаусса, формули перетворення геодезичних координат в плоскі прямокутні і навпаки, формули для обчислення зближення меридіанів та масштабу проекції і для редукування напрямів та відстаней. Наведено числовий приклад опрацювання фрагменту геодезичної мережі на площині в проекції Гаусса-Крюгера.