3.7.1.Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.

Пряма геодезична задача

• 

• 

• 

• 

Вихідні дані:

₁=49^o50’11.4596”, ₁=24^o00’17.1502”,

s=22488.169 м, ₁₂=191^o49’06.17”.

Позначення	Числові значення
R  2  2 2	6378245 3.52576123996 10-3 49038’19.57” -00 03’49.995” 23056’27.155 11046’10.663”

Обернена геодезична задача

• 

• 

• 

Вихідні дані:

₁=47^o, ₁=25^o, ₂=48^o, ₂=26^o.

Позначення	Числові значення
 1 2  R s	10 33040’29.749” 214024’44.079” 2.11871024001 10-2 6378245 135136.530 м

3.7.2. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу із середніми аргументами (формул Гаусса)

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда

Пряма геодезична задача

якщо і

то тоді остаточно знаходять

У випадку невиконання поставлених умов повторюють обчислення за формулами, які виділені у прямокутнику.

Обернена геодезична задача

В залежності від знаків P і Q знаходимо азимут .

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

Позначення	Числові значення
Bmo Amo b1 a1 l1 Bm1 Am1 b2 a2 l2 Bm2 Am2 b3 a3 l3 Bm3 Am3 b4 a4 l4 Bm4 Am4 B2 L2 A2	50o 45o 6.657144 10-3 7.911677 10-3 1.032793 10-2 50o11’26.56” 45o13’35.95” 6.6306144 10-3 7.9967807 10-3 1.0409943 10-2 50o11’23.831” 45o13’44.727” 6.63033218 10-3 7.99690367 10-3 1.04102177 10-2 50o11’23.8021” 45o13’44.740” 6.63033178 10-3 7.99690187 10-3 1.04102165 10-2 50o11’23.8020” 45o13’44.740” 50o22’47.6041” 24o35’47.2613” 225o27’29.479”

Обернена геодезична задача

Позначення	Числові значення
b l Bm Mm Nm P Q Am’ Am a A1 A2 s	6.63033178 10-3 1.04102166 10-2 50o11’23.80205” 6373274.198 6390878.516 42595.70715 42256.42824 45o13’44.7397” 45o13’44.7397” 7.99690851 10-3 44o59’59.999” 225o27’29.480” 60000.000

3.7.3. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої геодезичної задачі на поверхні еліпсоїда на основі методу допоміжної точки (формул Шрейбера).

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда

Пряма геодезична задача

Індекс при величинах ставиться в залежності від точки, в якій вони обчислюються.

.

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

Пряма геодезична задача

Вихідні дані:

Позначення	Числові значення
M1 N1 t1 12  x y b Bo B2 Mo No to o2 l a L2 A2	6373064.589 6390808.453 1.19175359 2.78419638 10-3 2.2097258 10-5 42427.0319 42426.0944 6.65702199 10-3 50o22’53.1094” 50o22’47.6040” 6373485.248 6390949.059 1.20799452 2.74007253 10-3 1.04102173 10-2 8.01899886 10-3 24o35’47.2615” 225o27’29.479”

3.7.4. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу переходу на поверхню сфери (формул Бесселя).

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда.

Пряма геодезична задача

Тут - кількість наближень, які виконують до тих пір, поки

якщо ітоді,

якщо ітоді,

обернена геодезична задача

Тут - кількість наближень, які виконують до тих пір, поки.

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

Позначення	Числові значення
M k k A B C D A B C	5403841.5063 0.5008387837 0.0050482372 1.0012608672 1.2604702642 10-3 1.98345 10-7 8.3758 10-11 3.3502219560 10-3 2.1065196 10-6 6.5744 10-10
	3.9278049473 10-1
	3.9245934675 10-1
	3.9245971091 10-1
	3.9245971049 10-1
	0.8438003018
	57o3750.4710
	248o5653.645
	0.5281512583 6.582475737 10-4
L2	40o1323.2437