4.3. Пример решения задачи по схеме «звезда»

В четырехпроводную сеть (см. рис.) трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 380 В включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R _лампы = 484 Ом.

Первая группа ламп включена в фазу А, число ламп в ней n_А = 88 шт.

Вторая группа ламп включена б фазу В, число ламп в ней n_В =33 шт.

Третья группа ламп включена в фазу С, числе ламп в ней n_с = 55 шт.

Определить ток ламп I , напряжение U ламп, мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; Токи I_А, I_В, I_С,, протекающие в фазах и линейных проводах; мощности Р_А , P_В, P_С, P, потребляе­мые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграм­му напряжений и токов и из неё графически определить величину тока в нулевом проводе I₀ .

Дано. Uл = 380 В Rламп = 484 ОМ

n _A= 88 шт. n _B = 33 шт. n _C = 55 шт.

Определить: Токи и напряжения на лампах., токи I_А, I_В, I_С, графически из векторной диаграммы Р_А , P_В, P_С, P. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение I. Запишем линейные напряжения. По условию задачи U_АВ = U_ВС = U_СА = 380В.

Тогда фазные напряжения U_А, U_В, U_С в общем виде будут U_Ф = U_Л /√3 = 380 В / √3 =220 В.

таким образом, U_А = U_В = U_С = 220 В

2. Все лампы цепи включены на фазные напряжения, поэтому U _ламп = U_Ф = 220 В.

3. Ток ламп по закону Ома I_ламп = U _ламп / R_ламп = 220 В / 484 Ом = 0, 455 А.

(Если не дано сопротивление Rламп, а дана мощность Рламп , то из формулы Рламп = U _ламп ∙ I_ламп можно найти ток I_ламп , а затем найти сопротивление Rламп.)

4. Мощность лампы Рламп = U _ламп ∙ I_ламп = 220 В ∙0,455 А = 100 Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам

Рламп = U² _ламп / R_амп или Р ламп = I²_ламп• R_ламп

1. Сопротивления фаз (они активные):

R_А = R_ламп / n _A = 484 Ом / 88 = 5,5 Ом

R_В = R_ламп / n _В = 484 Ом / 33 = 14,6 Ом,

R_С = R_ламп / n _С = 484 Ом / 55= 8,8 Ом .

6. Токи фаз по закону Ома

I_А = U_A/ R_А = 220 В / 5,5 Ом= 40 А,

I_В =U_В / R_В =220 В / 14,6 Ом = 15 А,

I_С = Uc / R_С = 220 В / 8,8 Ом = 25 А.

(Если не даны количества ламп n_A, n_В, n_С на каждой фазе, а даны фазные токи I_А, I_В, I_С, то из формул

I_А = I_ламп ∙ n _А, I_В = I_ламп ∙ n _В, I_С = I_ламп ∙ n _С находим количество ламп, а затем сопротивления фаз).

Фазные токи ламп можно было найти по значению тока лампы и ко­личеству ламп в фазе

I_А = I_ламп ∙ n _А I_В = I_ламп ∙ n _В I_С = I_ламп ∙ n _С

7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)

Р_A = U_{A ∙} I_А = 220 В ∙ 40 А = 8800 Вт

Р_В = U_{В ∙} I_В = 220 В ∙ 15 А = 3300 Вт.

Р_С = U_{С ∙} I_С = 220 В ∙25 А = 5500 Вт

Другие способы определения мощностей фаз:

Р_А = U²_A / R_А Р_В = U²_В / R_В Р_С = U²_С / R_С

Р_А = I²_A ∙ R_А Р_В = I ²_В ∙ R_В Р_С = I ²_С ∙ R_С

Р_А = Р_ламп ∙ n _А Р_В = Р_ламп ∙ n _В Р_С = Р_ламп ∙ n _С

8. Мощность, потребляемая цепью, Р = Р_А + Р_В + Р_С = 8800 Вт + ЗЗ00 Вт + 5500 Вт = 17600 Вт

9. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Порядок построения векторной диаграммы (см. рис.)

1. Построение век­торной диаграммы начинаем с вывода масштаба для напряжения и то­ка (в контрольной работе эти масштабы вам будут заданы).

Пусть m _U = 44 В / см , m _I = 10 А / см

2. Из точки 0 проводил три вектора фазных напряжений U_А, U_В, U_С, углы между которыми составляют 120° (эти углы строят с максимально возможной точностью, используя циркуль или транспортир). В выбранном масштабе их длина будет L_UФ =U_Ф / m _U = 220 В / 44 (В / см)=5 см

3. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треу­гольник линейных напряжений U_АВ, Ubc , Uca

Направление этих векторов совпадает с обходом против часо­вой стрелки. Возможны и другие способы изображения линейных напряжений (см. их в учебной литературе).

Измеряя векторы линейных напряжений, убедимся, что с учетом масштаба их длина будет равна L_U и соответствовать напряжению U = L_U ∙ m _U =380 В.

3. Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи I_А , I_В, I_С будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет

L_IA =I_А / m _I = 40 А / 10 (A / см) = 4 см

L_IВ =I_В / m _I = 15 А / 10 (A / см) = 1,5 см

L_IС =I_С / m _I = 25 А / 10 (A / см) = 2,5 см

4. Геометрически складываем токи I_А , I_В, I_С и получаем ток в нулевом проводе: I₀ = I_А + I_В + I_С

При этом векторы токов можно складывать в любой последовательнос­ти. Так, на диаграмме к концу вектора I_С путем параллельного переноса пристроен вектор I_А, к концу вектора I_А пристроен путем параллельного переноса вектор I_В. Точка 0 соединена с концом вектора I_В – это и есть ток в нулевом проводе I₀ . Величина токов в нулевом проводе I₀ = L_I0 ∙ m _I = 2,2 см ∙ 10 А/см = 22 А

Т.е. ток в кулевом проводе определен графически, его величина I₀ = 22 А.