Часть 3. Переменный ток (краткая теория)

Получение, передача и распределение электрической энергии осу­ществляются в основном с помощью устройств и сооружений перемен­ного тока. Для этого применяют генераторы, трансформаторы, линии передачи и распределительные сети переменного тока. Широко исполь­зуют приемники электрической энергии, работающие на переменном токе.

Переменным током называют любой изменяю­щийся с течением времени электрический ток.

Переменным синусоидальным током называют изменяю­щийся по закону синуса (косинуса) с течением времени электрический ток.

В электротехнике чаще всего приходится иметь дело с переменным током, величина которого изменяется по периодическому синусои­дальному закону. В некоторых случаях ток изменяется по периодическому несинусоидальному закону

В линейных электрических цепях переменный синусоидальныйток возникает под действием ЭДС такой же формы. Дляизучения электрических устройств и цепейпеременного тока необходимо прежде рассмотреть способы получения синусоидальной ЭДС и основные понятия, относящиеся к величинам, которые изменяются по синусоидальному закону.

3.1. Получение синусоидальной эдс

Переменным током (ЭДС) в электрических цепях называется такой ток (ЭДС), который изменяет свое значение и направление во времени.

В электротехнике в основном приходится иметь дело с током, величина которого изменяется по синусоидальному закону. Для получения ЭДС синусоидальной формы генератор переменного тока промышленного типа имеет определенные конструктивные особенности.

Рис. 3.1

Синусоидально изменяющуюся величину ЭДС со временем можно полу­чить, вращая с постоянной скоростью в однородном магнитном поле провод­ник в виде прямоугольной рамки. При движении проводника в магнитном поле в нем возбуждается ЭДС индукции

e=Bυlsina (3.1)

При вращении витка в магнитном поле с постоянной скоростью изменяет­ся угол между направлением индукции магнитного поля и нормалью к плоско­сти рамки α = ωt, где ω - угловая скорость. Наибольшее значение ЭДС дости­гается при угле α = ωt = 90°:

Е_М =Bυl. (3.2)

Синусоидальное изменение ЭДС достигается путем равномерного изме­нения угла, под которым виток пересекает линии магнитной индукции. Таким образом,

е = Е_М sinα = Е_М sin ωt (3.3)

Аналогично запишутся формулы переменного напряжения и тока: и = U_М sin ωt, i = I_М sin ωt

3.2. Характеристики синусоидальных величин

Синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжение и ток характеризуются следующими величинами: мгновенным зна­чением, амплитудой, периодом, частотой, фазой (сдвигом фаз) (рис. 3.2). Мгновенное значение ЭДС, на­пряжения и силы тока – значение этих величин в любой момент времени. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами е, и, i.

Амплитуда - это наибольшие значения, которые принимает ЭДС, напряжение и сила тока. Амплитудные значения обозначаются прописными буквами Е_m , U_m , I_m .

Период Т - промежуток време­ни, в течение которого ЭДС, напря­жение и ток совершают полное коле­бание и принимают прежнее по вели­чине и знаку значение.

Рис.3.2 Графики изменения переменного тока и ЭДС.

Частота f (число периодов в секунду) - величина, обратная периоду:f = (3.4)

Единица частоты - герц (Гц). Стандартная промышленная частота 50 Гц. В США и Японии-60 Гц. В некоторых областях промышленности находят применение другие частоты.

Угловая частота ω есть величина, равная числу периодов за 2п секунд. Так как в течение периода α = 2π, то ω = , т. е. ω = (3.5)

Размерность угловой частоты - град/с или рад/с.ω = или ω = 2π f

Фаза - угловое значение аргумента синусоидальной ЭДС, напряжения, тока, определяющее мгновенное значение этих величин. При α = ωt = 0 мгно­венные значения е, и и i будут равны нулю. Если фаза имеет выражение (ωt + ψ), то при t = 0 фаза не равна нулю и мгновенное значение е будет равнo е = Е_m sin(ωt + ψ),а фаза ψ называется начальной фазой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС может быть записано так:

е = Е_m sin(ωt + ψ) (3.6)

где α = (ωt + ψ) - угол, называемый фазой. Аналогично запишутся выражения для переменного напряжения и тока.

Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, назы­ваются сдвинутыми по фазе (рис. 3.3). Угол сдвига фаз φ = ψ_u + ψ_i

Та величина, в которой начало периода, или положительная амплитуда достигается раньше, чем у другой, считается опережающей по фазе, а та, у которой те же значения достигаются позже - отстающей по фазе.

Изображенные на рис. 3.2 синусоидальные величины называют совпада­ющими по фазе. Если угол сдвига составляет π, то говорят, что они находятся в противофазе. Сдвиг по фазе можно установить и на графике. Для этого дос­таточно выбрать две ближайшие точки, соответствующие положительным ам­плитудам величин, и установить разность фазовых углов.

Действующая и средняя величины переменного тока. Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и хими­ческое действие. В формулы расчета теплового, механического, магнитного и химического действия переменного тока подставляют действующее значение переменного тока. Действующим значением переменного тока называется по­стоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (ме­ханическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее зна­чение для данного переменного тока есть величина постоянная и равна ампли­тудному значению, деленному на , т. е.I_Д =

Для доказательства этого рассмотрим тепловое действие тока. Тепловое действие постоянного тока определяется по закону Джоуля -Ленца: Q = I² RT (3.7)

где Т- время, равное одному периоду.Такое же количество теплоты в данном проводнике за это время выделит­ся и при переменном токе i = 1_тsinωt. Тогда формула (3.7) для переменного тока примет вид:Q = I_Д² RT, (3.8)

где I_Д - действующее значение переменного тока. Из формулы (3.8) можно записать

I _Д² R=Р (5.9)

где Р - средняя мощность переменного тока за период. Мгновенная мощность синусоидального тока равнаp = i²R =I_т² sin² ωt ·R =I_т²·R = I_т²·−I_т² (3.10)

Как видно из формулы (3.10), мгновенная мощность переменного тока выражается двумя слагаемыми. Первое слагаемое является величиной посто­янной и от времени не зависит, а второе − изменяется по синусоидальному закону и в сумме за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность переменного тока за период может быть выражена формулой

р = I_т²·(3.11)

Из равенств (3.9) и (3.11) можно записать:

I _Д² R = I_т²·, т. е. I_Д =илиI_Д = 0,707 · I_т, т. к. ≈1,41

Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения, и для ЭДС.

Все амперметры и вольтметры при измерении переменного тока и напря­жения показывают их действующие значения, так как принцип работы их осно­ван на механическом или тепловом действии тока.Пусть при включении в сеть сопротивления R = 40 Ом амперметр показал ток 5,5 А. Действующее напряжение в сети U = R · I = 40 Ом • 5,5А = 220 В,

а амплитудное U_m = 220В • 1,41 =310,2 В.

При изучении электрических машин, выпрямительных устройств пользу­ются средним значением ЭДС, силы тока и напряжения. Средним значением переменного тока, напряжения и ЭДС называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за полупериод.

Для синусоидального тока I_СР== 0,637 ·I_т

Изображение синусоидальных величин вращающимся вектором.

Прирасчете электрических цепей переменного тока пользуются простым и нагляд­ным способом графического изображения синусоидальных величин при по­мощи вращающихся векторов.Пусть напряжение задано уравнением и = U_m sin(ωt + ψ)

Проведем две перпендикулярные оси, затем из точки пересечения осей вектор длиной U в выбранном масштабе (рис/3.4). Направление вектора вы­бирается таким, чтобы с горизонтальной осью он составлял угол ψ, т. е. рав­ный начальной фазе. Проекция этого вектора на ось ординат определяет мгно­венные значения напряжения u(0) = U_m sin ψt

Рис. 3.4. . Выражение переменного синусоидального напряжения через проекцию радиуса-вектора на ось у.

Вращаем вектор U против часовой стрелки с угловой скоростью ω. По­ложение радиуса-вектора в любой момент времени определяется углом (ωt + ψ). Для произвольного значения времени t мгновенное значение напряжения опре­деляется проекцией вектора U на вертикальную ось в этот момент времени. Например, для t = t₁, u(t₁) = U_m sin(ωt₁ + ψ), т. е. мы имеем уравнение такого вида, как и заданное. Это дает нам возможность изобразить напряжение вра­щающимся вектором, нанесенном на чертеж в начальном положении.Вращая вектор U_m против часовой стрелки, построим в прямоугольной системе координат график изменения проекции его на вертикальную ось за один период. Соединив полученные точки, получим график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько сину­соидальных величин одинаковой частоты, называется векторной диаграммой.

Достоинством векторных диаграмм является простота и наглядность. Сло­жение и вычитание синусоидальных величин осуществляется по правилам сло­жения и вычитания векторов.