3.5. Цепь с конденсатором

На практике, т. е. в силовых цепях, конденсатор рассматривают как элемент цепи, не имеющий потерь. Заряд конденсатора q пропорционален напряжению между его обкладками

q = CU. Условное обо­значение емкости изображено на рис.3.7, б. Скорость изменения заряда q рав­на электрическому току, тогда i = = C(3.18)

Таким образом, сила тока в цепи с конденсатором пропорциональна ско­рости изменения напряжения на его обкладках.

Выясним, как будет изменяться сила тока, если к конденсатору приложить напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону и = U_m sin ωt (pиc. 3 6. a)

Ток в цепи i = = C=C=ωCU_m cosωt, т. е. i = I_m sin(ωt+90°)(3.19)

Величина ωCU_m = I_m есть амплитуда тока.

Действующее значение тока

I = ω CU= = (3.20)

Величину

Х_C= = (3.21)

имеющую размерность сопротивления [X_C] = с • В/Кл = В • с / А • с = Ом, назы­вают емкостным сопротивлением.

Для получения X_C в омах нужно емкость выражать в фарадах. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока и емкости конденсатора (цепи). Суть емкостного сопротивления можно продемонстрировать, если в схеме цепи с индуктивным сопротивлением трансформатор заменить батареей конденсаторов. Изменяя емкость батареи конденсаторов, заметим усиление или ослабление накала лампы.

Рис. 3.7. График мгновенной мощности в цепи переменного токапри емкостном сопротивлении: а - цепь;

б- условное обозначениеемкостного элемента; в— графики мгновенного значения тока и напряжения;

г - график мгновенной мощности; д - векторная диаграмма тока и напряжения

a) б)д)е)

Сопоставление уравнений напряжения и тока показывает, что в цепи с ем­костью напряжение отстает от тока по фазе на 90° (рис.3.7, в).

Мгновенное значение мощности в цепи с емкостью определяется как p = u i и строится точно так же, как и для цепи с индуктивностью.

Из графика (рис.3.7,г) видно, что мощность меняет свой знак каждые четверть периода. Сначала энергия накапливается на емкости, когда напряже­ние растет; в этот момент конденсатор является приемником энергии W_C =

Затем, когда напряжение уменьшается, конденсатор разряжается и энер­гия возвращается источнику, т. е. конденсатор является источником энергии.

Таким образом, активная мощность цепи с емкостью равна нулю (Р= 0), а реактивная мощность Q- произведению действующих значений напряжения и тока: Q=U_cI −X_C I² (3.22)

Векторная диаграмма напряжения и тока приведена на рис. 3.7, д.

В цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, преобразование электрической энергии в другие виды энергии, кроме как в энергию электри­ческого поля, не происходит.

3.6. Основные формулы и уравнения

Переменный электрический ток (ЭДС, напряже­ние)— это ток (ЭДС, напряжение), изменяющийся с течением времени. Значение этой величины в рас­сматриваемый момент времени называется мгно­венным значением тока (ЭДС, напряжения).

Переменный синусоидаль­ный ток (ЭДС, напряжение) – это ток, являющийся синусо­идальной функцией времени. Переменный ток характеризуется периодом Т, (с), и величиной, обратной периоду - частотой электри­ческого тока (ЭДС, напряжения) f, (Гц):

f =; (3.23)или f =, (3.24)

где р — число пар полюсов генератора; п — частота вращения якоря генератора, об/мин.

Мгновенные значения тока, ЭДС, напряжения соответственно:

i = I_m sin (ωt ± Ψ_i),

e = E_m sin (ωt ± Ψ_e), (3.25)

и = U_m sin (ωt ± Ψ_u),

где i, е, и — мгновенные значения тока, А; ЭДС, В; напряжения, В;

I_m, E_m, U_m — амплитудные значения тока, А; ЭДС, В; напряжения, В;

ω — угловая частота, 1/с; Ψ_i , Ψ_e , Ψ_u — начальная фаза тока, ЭДС, напряже­ния; t— время, с.

Угловая частота синусоидального электрического тока (ЭДС, напряжения) ω=2лf. (2.4)

Начальная фаза тока (ЭДС, напряжения) (Ψ_i, Ψ_e, Ψ_u) — значение фазы в момент времени t= 0.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной и той же частоты называют сдви­гом фаз. Сдвиг фаз между напряжением и током определя­ется вычитанием начальной фазы тока из начальной фазы напряжения: φ = Ψ_u - Ψ_i (3.26)

Синусоидально изменяющиеся величины изобра­жают графически как функции времени t (угла ωt), и вращающимися векторами на плос­кости. В последнем случае длина вектора в выбран­ном масштабе представляет собой амплитудное или действующее значение этой величины, угол между этим вектором и положительным направлением оси абсцисс в начальный момент времени равен началь­ной фазе Ψ, а угловая частота вращения вектора равна угловой частоте ω.

Совокупность двух и большего числа векторов называют векторной диаграммой. Сложение векторов производят по правилу параллелограмма. Вычитание их — сложение с обратной по знаку вы­читаемой величиной.

Действующее значение переменного тока (ЭДС, напряжения) — это среднеквадратичное значение переменного тока (ЭДС, напряжения) за период Т:

I = (3.27)

I = = 0,7074 I_m E = = 0,7074 E_m U = = 0,7074 U_m

Если ток, ЭДС или напряжение изменяются по синусоидальному закону, то его действующее значе­ние составляет 0,707 амплитудного значения:Так как действующие значения токов, ЭДС и на­пряжений пропорциональны амплитудам этих вели­чин, то вектор, выражающий в одном масштабе амплитудное значение, в другом представляет собой действующее значение той же величины. Чаще век­торные диаграммы строят в действующих значениях.