1.7.2. Пример 2

Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны:R₁=5,2 Ом, R₂=5 Ом, R₃=4 Ом, R₄=12 Ом, R₅=12 Ом.

Рис. 1

Решение.

Первая часть. Резисторы с сопротивлениямиR₃ иR₄ соединеныпараллельно. Заменим ихэквивалентнымсопротивлениемR₃₄.

Тогда получаем: или R₃₄ =

Вычислим: R₃₄ = 3 Ом. Получимэквивалентную схемуцепи:

Рис.2

Сопротивление последовательно соединенных резисторовR₂и R₃₄ равно их сумме:

R₂₃₄ = R₂ + R₃₄. Вычислим: R₂₃₄ = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Рис.3

Заменим параллельные участки R₂₃₄ и R₅ эквивалентным сопротивлением R_{234 5}

Тогда получаем: или R₂₃₄₅ =

Вычислим: R_{2 34 5} = 4,8 Ом. Получим эквивалентную схему:

Сопротивление последовательно соединенных резисторовR₁ и R_{234 5}равно их сумме:R_{1234 5} = R₁ + R_{234 5}. Вычислим: R₁₂₃₄₅ = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи:

R_ЭКВИВ. = R_{1234 5}.= 10 Ом.

Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.

А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи

I=Вычислим:I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I₁ = I₂₃₄₅

Т. к. резистор R₁ и участок сопротивлениемR_{234 5} соединены последовательно, то токи в ниходинаковы,и, значит, равныI =I₁ = I₂₃₄₅ =10 А.

Б)ЗнаясопротивлениянаR₁ и R₂₃₄₅ итоки, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U₁ =I ∙R₁ и U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅ • R₂₃₄₅

Вычислим: U₁ = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U_{234 5} = 10 А • 4,8 Ом = 48 В

В)НапараллельныхучасткахR₂₃₄ и R₅ напряжения будут одинаковы и равны напряжениюU₂₃₄₅ = U₅ = U₂₃₄ = U₅ = 48 В.

Тогда можем найти ток на последовательносоединенных участках сопротивлениямиR₂ иR₃₄, где токи одинаковы и равны: I₂ =I₃₄ = U₂₃₄ /R₂₃₄

Вычислим: I₂ =I₃₄ = 48 В / 8 Ом = 6 А.

Г) Найдем напряжения на . R₂ иR₃₄, исходя из закона Ома.

U₂ =I₂ ∙R₂ и U₃₄ =I₃₄ ∙R₃₄

Вычислим: U₂ =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U₃₄ = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.

Сумма напряжений U₂ и U₃₄ должна быть равна напряжению на участке U₂₃₄,

т. е. U₂ + U₃₄ =U ₂₃₄, так оно и есть: . U₂₃₄ = 48 В = 30 В + 18 В.

Д) Напряжения на параллельных резисторах R₃ и R_4, должны быть равны:

U₃ = U₄ = U₃₄ =18 В.

Можем найти токи на них: I₄ =U₄ /R₄ и I₃=U₃ /R₃

Вычислим: I₄ = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I₃ = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.

Проверим: т. к.R₃ иR₄ параллельны, то сумма токовI₃ + I₄ на этом участке должна быть равна току I₂ или I₃₄, т. е.I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄ =1,5 А + 4,5 А = 6 А.

Е) Зная напряжениеU₅ и сопротивлениеR₅, найдем ток на этом параллельном участке.I₅ = U₅ / R₅ = 48 В / 12 А = 4 А.

Сумма токов (I₂₃₄ + I₅) =I_{234 5} на параллельных участках сопротивлениямиR₂₃₄ иR₅ должна быть равна току на участкеR_{234 5}илиI₁, т. е. всего участка цепи I.

I = I₁=I_{234 5} = I₅+I₂₃₄= 4 А + 6 А = 10 А.

Ответ.Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.