Тема11. Вторинні параметри ланцюгів

1. ВТОРИННІ ПАРАМЕТРИ ПЕРЕДАЧІ

2.ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ

ЕНЕРГІЇ ПО ЛАНЦЮГАХ ЗВ'ЯЗКУ.

3. ВТОРИННІ ПАРАМЕТРИ СИМЕТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ.

4. ВТОРИННІ ПАРАМЕТРИ СИМЕТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ.

1. ВТОРИННІ ПАРАМЕТРИ ПЕРЕДАЧІ.

Вторинними параметрами лінії є хвильовий (характеристичний) опір Zхв і коефіцієнт поширення γ. Вони широко використовуються для оцінки експлуатаційно-технічних якостей ліній зв'язку. При проектуванні, спорудженні й експлуатації кабельних магістралей в першу чергу нормуються і контролюються саме вторинні параметри лінії.

Хвильовий опір Zхв - це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля при поширенні уздовж однорідної лінії без відображення, тобто за умови відсутності впливу на процес передачі непогодженості навантажень по кінцях лінії. Хвильовий опір властивий даному типу кабелю і залежить лише від його первинних параметрів і частоти струму, що передається.

Практично хвильовий опір лінії можна виміряти в двох випадках, а саме:

1)коли лінія однорідна і навантажена на приймач з опором, рівним її хвильовому опору (Z_l=Zхв);

2) якщо однорідна лінія електрично довга (загасання її не менш 13 дБ). У цьому випадку відбиті хвилі повертаються до початку лінії настільки ослабленими, що не роблять помітної дії на характеристики входу ланцюга.

Виходячи з даного вище визначення хвильового опору, при вираженні його через напругу і струм, необхідно приймати до уваги лише падаючу (що рухається вперед) електромагнітну хвилю. Отже, Zхв=. Якщо в лінії виділити окремо відбиту хвилю, то вона, рухаючись до початку лінії, також буде зустрічати опір, рівний хвильовому, який визначається в такий спосіб:

Zхв=U_від/I_від

Хвильовий опір, Ом, розраховується по формулі

Zхв=

По своїй фізичній природі, що також випливає із приведеної формули, величина Zхв не залежить від довжини кабельної лінії і постійна в будь-якій точці ланцюга.

У загальному вигляді хвильовий опір є комплексною величиною і може бути також виражений через його дійсну і мниму частини:

Zхв= |Zхв|е ^{j φ}=|Zхв|соsφ+j|Zхв|sinφ.

Як зазначено вище, електромагнітна енергія, поширюючись уздовж кабельної лінії, зменшується по величині від початку до кінця лінії. Зменшення чи згасання енергії пояснюється втратами її в ланцюзі передачі. Розрізняють два види втрат. По-перше, втрати в металевих елементах кабелю (струмопровідні жили, екран, оболонка, броня). При проходженні струму по кабельному ланцюгу відбувається нагрівання струмопровідних жил і інших металевих елементів і створюються теплові втрати енергії. З ростом частоти ці втрати збільшуються: чим більше активний опір ланцюга R, тим більше втрати енергії в металевих елементах кабелю. По-друге, втрати в ізоляції (діелектрику). Ці втрати обумовлені недосконалістю застосовуваних ізоляційних матеріалів і витратами енергії на діелектричну поляризацію (G).

Втрати в ланцюзі передачі враховуються через коефіцієнт поширення γ, що є комплексною величиною і може бути представлений сумою дійсної і мнимої її частин:

γ=

Тоді рівняння для струму і напруги можна представити в наступному вигляді:

==е^{(α+j β)}=е^{α l е j β l}=Mеj^φ=е^{γ l}.

Модуль цього виразу M=е^αl характеризує зменшення абсолютного значення чи струму напруги при проходженні по лінії довжиною l, Кут φ=βl характеризує зміну кута векторів чи струму напруги на цій же ділянці лінії довжиною l. Аналогічний вираз для потужностей має вигляд:

=е^{2 γ l} =е^{2 α l} е^{2j β l} .

Отже, дійсна частина αl коефіцієнта поширення показує зменшення електромагнітної енергії наприкінці лінії в порівнянні з початком:

||=||=e^{α l}.

=e^{2 α l}.

Тут значення αlвиражаються внеперах(Нп). Якщо прийняти в якості вихідної одиницю децибел (дБ), то формули приймуть вигляд:

||=||=10 ^{0,05 α l}

||=10^{0,1α l}

Уявна частина виразу βl показує зміну фази (кута) при поширенні енергії по ланцюгу:

βl=φ_0U – φ_l =φ_0l – φ_l , 2βl = φ_0P – φ_l.

Очевидно, що чим довше кабельна лінія, тим більше змінюється передана енергія (сигнали зв'язку) по величині і фазі.

При передачі сигналів зв'язку параметри α і β характеризують відповідно загасання і зміну фаз струму, напруги і потужності на ділянці кабельного ланцюга довжиною 1 км і називаються коефіцієнтом згасання і коефіцієнтом фази.

Коефіцієнт поширення γ=α+jβ одночасно визначає зміну сигналу як по абсолютній величині, так і по фазі на 1 км довжини кабелю.

Логарифмуючи обидві частини приведених вище виразів, одержуємо формули для розрахунку загасання, дБ:

αl=20lg||=20lg||;

αl=10lg||

Загасання в 1 дБ характеризує зменшення потужності в 1,26 рази, а струму чи напруги в 1,12 рази.

Між неперами і децибелами існує наступне співвідношення:

α(дБ)=20lg||=20lge^α (Нп) =20α(Нп)lgе=20α(Нп)0,4343=8,686а (Нп), тобто

1 Нп = 8,686 дБ або 1 дБ = 0,115 Нп.

Коефіцієнт фази β вимірюється в радіанах чи градусах на 1 км (1 рад =57,3°).

Характер зміни струму вздовж однорідної кабельної лінії показано на мал. 11.1. Як видно з графіку, вектор струму зменшується і змінює фазу уздовж лінії. Зменшення струму відбувається по експонентному закону (е^αl).

Рис. 11.1. Зміна струму по амплітуді і фазі уздовж лінії.

Розглянемо далі залежність вторинних параметрів кабельної лінії від частоти. Для спрощення аналізу цієї залежності виразимо вторинні параметри кабельних ліній Zхв і γ скороченими формулами, якими можна користатися для розрахунків.

При постійному струмі (f=0)

γ= = α+jβ =

Отже, для даного випадку коефіцієнт загасання α=, коефіцієнт фази β=0, а хвильовий опір

Zхв==

В діапазоні низьких частот (f ≈ 800 Гц) індуктивність кабельних ланцюгів невелика, і можна зневажити величиною ωL у порівнянні з R. У цьому випадку можна також не рахуватись з параметром G у порівнянні з ωС, тобто в низькочастотному діапазоні R>ωL і G<ωС, тоді :

γ=α+jβ==e^{j 45}=+j

Таким чином,

α = β =в свою чергу

Zxв ==e^-j45

При високочастотній передачі по кабельному ланцюгу мають місце наступні співвідношення:

>5, >5

Тоді, застосувавши до виразу коефіцієнт поширення у формулу бінома Ньютона й обмежившись лише першими двома членами розкладання, одержимо:

α=+; β=ω

Хвильовий опір у цьому випадку можна розрахувати по формулі

Zхв=

Формули забезпечують достатню точність при розрахунках, починаючи приблизно з f=30÷50 кгц. Для кабельних ланцюгів зі штучно збільшеною індуктивністю ці ж формули справедливі і при більш низьких частотах. У цьому випадку умова >5 реалізується за рахунок значної величини індуктивності ланцюга.

На мал. 11.2 приведена типова частотна залежність коефіцієнта згасання і коефіцієнта фази кабельного ланцюга. Коефіцієнт згасання α, рівний при постійному струмі , спочатку росте різко, а потім більш плавно. Коефіцієнт фази β росте від нуля майже по прямолінійному закону.

Рис. 11.2. Частотна залежність коефіцієнта загасання а і коефіцієнта фази β кабельного ланцюга.

Характер частотної залежності хвильового опору ланцюга кабелю ілюструється графіком, зображеним на мал. 4.6. Модуль хвильового опору зі зміною частоти зменшується від значення (при f=0) до і зберігає цю величину у всій області високих частот. Кут хвильового опору дорівнює нулю при постійному струмі (f=0) і високих частотах, а на частотах, близьких до 800 Гц, має максимальне значення. У кабельних лініях кут завжди негативний і по абсолютній величині не перевищує 45°, що свідчить про перевагу ємнісної складової і ємнісного характеру хвильового опору кабелів.

Рис.11.3. Частотна залежність хвильового опору кабельного ланцюга

Як приклад вкажемо, що кабель з кордельно-паперовою ізоляцією і діаметром жили d=1,2 мм має хвильовий опір 490е ^{– j 41˚} при f=800 Гц і 175 е ^{- 4˚} при f=60 000 Гц.

2. ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ

ЕНЕРГІЇ ПО ЛАНЦЮГАХ ЗВ'ЯЗКУ.

Електромагнітна енергія поширюється по лінії з визначеною швидкістю. Посланий у лінію сигнал досягає кінця лише через відповідний проміжок часу. Швидкість передачі залежить від параметрів ланцюга і частоти струму. Вона визначається υ =. З цієї формули видно, що швидкість поширення є функцією частоти f =і коефіцієнта фази β, що у свою чергу залежить від первинних параметрів лінії. Таким чином, якщо згасання ланцюга α визначає якість і дальність зв'язку, то коефіцієнт фазиобумовлює швидкість руху енергії по лінії.

У діапазоні високих частот, коли β=ω, швидкість поширення електромагнітної енергії не залежить від частоти і визначається лише параметрами кабелю:

υ ==

При постійному струмі

υ =

На рис. 11.4 представлена залежність швидкості поширення електромагнітної енергії по кабельних лініях з діаметром струмоведучих жил 1,2 і 0,5 мм.

Рис. 11.4. Швидкість поширення енергії по кабелю.

Аналізуючи приведені вище формули і графік мал. 11.4, можна відзначити, що з ростом частоти швидкість поширення електромагнітної енергії по кабельних лініях істотно зростає. Так, якщо при постійному струмі швидкість поширення електромагнітної енергії по лінії складає приблизно 10000 км/с, то при струмах високих частот вона досягає величин порядку 200 000 км/с, наближаючись до швидкості світла (с=300000 км/с).

3. ВТОРИННІ ПАРАМЕТРИ СИМЕТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ.

Вторинні параметри симетричних ланцюгів Zхв, α, β, υ варто розраховувати по формулах, приведеним вище. У ряді випадків вторинні параметри виражаються безпосередньо через габаритні розміри ланцюгів d, а і якість вихідних матеріалів ε, tgδ.

Підставивши у формулу Zхв=значенняL і С, одержимо значення хвильового опору симетричного ланцюга, Ом,

Zхв=

Коефіцієнт згасання симетричного ланцюга з мідними провідниками визначиться по формулі:

α=+

дБ/км, шляхом підстановки в неї значень первинних параметрів:

α=() + 9,08ftgδ10^-5

Коефіцієнт фази, рад/с, визначиться формулою

β=ωчи β=,

де c - швидкість світла

Швидкість розповсюдження енергії, км/c,

υ==.

4. ОСОБЛИВОСТІ РОЗРАХУНКУ ВТОРИННИХ ПАРАМЕТРІВ КОАКСІАЛЬНИХ КАБЕЛІВ.

Коаксіальні кабелі практично використовуються в спектрі від 60 кгц і вище, де R<ωL і G<ωС, тому вторинні параметри можна розраховувати по формулах:

коефіцієнт загасання, Нп/км,

α=αм+αд=+

коефіцієнт фази, рад/км,

β=ω

хвильовий опір, Ом,

Zв=

швидкість поширення, км/с,

υ=.

Однак ці параметри доцільно виражати безпосередньо через габаритні розміри (d і D) і характеристики ізоляції (ε і tg δ).

Коефіцієнт згасання α, дБ/км, при підстановці у формулу α=α_м+α_д первинних параметрів і проведення відповідних перетворень для кабелю з мідними провідниками визначається вираженням

α=α_м+α_д =10+9,08ftgδ ּ10^-5.

З формули видно, що втрати в металевих елементах коаксіального ланцюга (перший член) змінюються пропорційно , а втрати в ізоляції (другий член) зв'язані з частотою лінійним законом і зі збільшенням f зростають значно швидше (мал. 11.5).

При використанні високоякісних ізоляційних матеріалів (з малим tgδ) можна домогтися в визначеному частотному діапазоні малих діелектричних втрат і покласти α_д=0; при більш високих частотах вони настільки зростають, що величина α_д відіграє домінуючу роль у загальному загасанні кабелю.У практично використовуваному спектрі частот передачі по коаксіальних кабелях (до 60 10⁶ Гц) при сучасних ізоляційних матеріалах величина α_д незначна і згасання збільшується приблизно пропорційно .

Рис. 11.5. Частотна залежність складових загасання в металі (α_м) і в діелектрику (α_д)

При заміні мідних провідників на алюмінієві згасання зростає пропорційно співвідношенню активних опорів чи відповідно зворотно пропорційно кореню квадратному з проводимостей металів ===1,29, тобто загасання коаксіального кабелю з алюмінієвими провідниками більше, ніж з мідними на 29%.

При заміні тільки мідного зовнішнього провідника на алюмінієвий загасання зростає:

=[1+]

При співвідношенні радіусів провідників =3,6 одержимо

=1,06, тобто згасання кабелю зростає усього на 6%. Викладене дає підставу зробити висновок про доцільність застосування коаксіальних кабелів із зовнішніми алюмінієвими провідниками. При цьому витрата міді на виготовлення коаксіального кабелю скорочується на 65%.

Коефіцієнт фази , рад/км, коаксіального ланцюга визначається з рівняння

β=ω

Однак його можна виразити й у такий спосіб:

β=

де с - швидкість світла.

Швидкість поширення υ, км/с, електромагнітної енергії по коаксіальних ланцюгах

υ==.

З приведених вище формул випливає, що коефіцієнт фази зі збільшенням частоти зростає прямолінійно. Це обумовлює майже повну сталість швидкості передачі енергії по коаксіальному кабелі у всьому розглянутому спектрі частот. Швидкість передачі зменшується зі збільшенням діелектричної проникності ε. Так, у кабелі із суцільною ізоляцією (ε=2,3) і υ=200 000 км/с, а в кабелі з комбінованою ізоляцією (ε=1,1) і υ=280 000 км/с.

Швидкість передачі енергії по коаксіальних кабелях вище, ніж по кабелях інших типів, і наближається до швидкості поширення електромагнітних хвиль у повітрі, тобто до швидкості світла.

Хвильовий опір Zв, Ом, коаксіального ланцюга визначається по формулі

Zхв=

У кабелях із суцільною ізоляцією (ε=2,3) Zхв=50 Ом, а в кабелях з комбінованою ізоляцією (ε=1,1) хвильовий опір складає приблизно 75 Ом.

Частотна залежність хвильового опору в спектрі від 60 кгц і вище дуже незначна, і хвильовий опір можна вважати постійною величиною.