Тема 10. Первинні параметри ланцюгів

1.ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ ПЕРЕДАЧІ.

2. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ СИМЕТРИЧНИХ КАБЕЛІВ.

3. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ ПОВІТРЯНИХ ЛІНІЙ.

4. ОСНОВНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ПЕРВИННИХ ПАРАМЕТРІВ СИМЕТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ.

5.ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ КОАКСІАЛЬНИХ КАБЕЛІВ.

1. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ ПЕРЕДАЧІ.

Електричні властивості ліній зв'язку і якість передачі по них цілком характеризуються первинними параметрами передачі: активним опором R, індуктивністю L, ємністю С, провідністю ізоляції G. Ці параметри не залежать від напруги і переданого струму, а визначаються лише конструкцією лінії, використовуваними матеріалами і частотою струму.

По фізичній природі параметри лінії аналогічні параметрам електричних контурів, складених з елементів R, L, С. Різниця лише в тому, що в контурах ці параметри є зосередженими, а в лініях вони рівномірно розподілені по всій їх довжині. Прийнято визначати параметри ліній зв'язку на 1 км довжини. На мал. 10.1 представлена еквівалентна схема ділянки ланцюга зв'язку. Тут включені послідовно R і L (подовжні), що створюють сумарний опір Z=R+jωL, а G і С (поперечні) - сумарну провідність Y=G+jωС.

Параметри R і L характеризують процеси в металевих частинах лінії (провідники, екрани, оболонки), параметри G і С - процеси в діелектрику (ізоляція кабелю, ізолятори повітряних ліній).

При проходженні сигналів зв'язку по лінії зменшуються напруга і струм, так що потужність сигналу, що проходить у кінець лінії, істотно менше початкової.

Рис. 10.1. Еквівалентна схема ланцюга зв'язку.

З зазначених чотирьох первинних параметрів лінії лише R і G обумовлюють втрати енергії: перший - втрати на тепло в провідниках і інших металевих частинах (екран, оболонка, броня), другий - втрати в ізоляції. Якби вдалося створити лінію з провідниками, що володіють надпровідністю (R=0) і ідеальною ізоляцією (G=0), то передача електромагнітної енергії по такій лінії проходила б без втрат.

Активний опір ланцюга R, складається з опору провідників самого ланцюга і додаткового опору, обумовленого втратами в навколишніх металевих частинах кабелю (сусідні провідники, екран, оболонка, броня). При розрахунку активного опору звичайно сумуються опір ланцюга постійному струму (Rо) і перемінному струму (R~): R=Rо+R~.

Опір ланцюга залежить від матеріалу, діаметра, довжини провідників і наявності навколишніх металевих мас і виміряється в омах на кілометр (Ом/км).

Індуктивність ланцюга L обумовлена появою (індукуванням) електрорушійної сили (ЕРС) при зміні магнітного потоку. При цьому індукована ЕРС може бути викликана як зміною магнітного потоку в сусідньому ланцюзі (взаємоіндукція), так і - у власному ланцюзі (самоіндукція). Індукційована ЕРС, взаємодіючи з основним потоком, переданим по ланцюгу, створює додатковий опір, який називається індуктивним опором. Індуктивність визначається відношенням магнітного потоку до струму: L =

Індуктивність ланцюга складається з внутрішньої індуктивності самих провідників і зовнішньої індуктивності, обумовленої зовнішнім магнітним потоком:

L=Lвш+Lзш

Індуктивність ланцюга залежить від матеріалу, розмірів провідників і відстані між ними. З ростом частоти переданого струму зменшується внутрішня індуктивність. Зовнішня індуктивність залишається постійною.

Індуктивність виміряється в мілігенрі на кілометр (мГн/км).

Ємність ланцюга С - аналогічна ємності конденсатора, у якого обкладками служать поверхні провідників, а діелектриком - ізоляційний матеріал. Ємність виражається відношенням кількості електрики до напруги: С =.

Ємність ланцюга залежить від діаметру провідників, відстані між ними, властивостей ізоляційного матеріалу і близькості сусідніх металевих мас. Ємність практично постійна в дуже широкому діапазоні частот.

Ємність ланцюгів кабельних ліній істотно більша ніж повітряних, тому що перші провідники розташовані близько один від одного і мається діелектричне покриття.

У кабельній техніці ємність ланцюга прийнято називати робочою ємністю на відміну від часткових ємностей, тобто ємностей між будь-якими окремими жилами і жилою-оболонкою кабелю.

Ємність ланцюга виміряється в нанофарадах на км (нф/км).

Провідність ізоляції G характеризує якість ізоляції провідників ланцюга (діелектрик кабелю, матеріал ізоляторів). Під провідністю ізоляції розуміється явище часткової електропровідності ізоляційних матеріалів, у результаті чого частина переданої по ланцюгу енергії розсіюється в діелектрику, тобто відбувається витік струму. Провідність ізоляції складається з проводимостей ізоляції постійному (Gо) і перемінному струму (G~): G=Gо+G~.

Провідність ізоляції постійному струму обернено пропорційна величині опору ізоляції (Rіз), тобто Gо=1/Rіз. Провідність ізоляції перемінному струму росте зі збільшенням частоти й істотно залежить від якості діелектрика - тангенса кута діелектричних втрат (tgδ), тобто G~=ωСtgδ.

В результаті провідність ізоляції визначається наступною формулою:

G=+ωСtgδ

Звичайно величина Gо= - мала, оскільки опір ізоляції нормується 1000-10000 МОм·км.

Провідність ізоляції вимірюється в сименсах на кілометр (См/км).

Варто мати на увазі, що первинні параметри передачі (R, L, С, G) залежать від діаметру і матеріалу провідників, відстані між ними, типу ізоляції, частоти і температури. Причому кількісна і якісна характеристика цих залежностей для різних типів ліній (повітряні лінії, симетричний кабель, коаксіальний кабель) різні.

2. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ СИМЕТРИЧНИХ КАБЕЛІВ.

Активний опір симетричного кабельного ланцюга, Ом/км, складається з опору постійному струму R_о, опору за рахунок поверхневого ефекту R_п.е, опору за рахунок ефекту близькості R_бл і опору за рахунок втрат у навколишніх металевих масах (сусідні жили, екран, броня) R_м.

Опір без обліку втрат у металевих масах визначається по формулі:

R=R_о+R_п.е+R_бл=2R₀χ[1+F(kr)+]

де (d=2r - діаметр провідника; а - відстань між провідниками; χ - коефіцієнт cкрутки провідників (1,02-1,07); k=-коефіцієнт вихрових струмів; F(kr), G(kr) і Н(kr) визначаються по табл. 1; р - коефіцієнт, що враховує тип скрутки (для парної скрутки - 1, для зоряної - 5).

Таблиця 10.1.

kr	F(kr)	G(kr)	H(kr)	Q(kr)
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 7,7 10,0 10,0	0 0,000326 0,00519 0,0258 0,782 0,1756 0,318 0,492 0,678 1,042 1,743 2,799	(кг)4/64 0,000975 0,01519 0,0691 0,1724 0,295 0,405 0,499 0,584 0,755 1,109 1,641	0,0417 0,042 0,053 0,092 0,169 0,263 0,348 0,416 0,466 0,530 0,596 0,643 0,750	1 0,9998 0,997 0,987 0,961 0,913 0,845 0,766 0,686 0,556 0,400 0,286

Втрати в навколишніх металевих масах Rм на частоті 200 кГц для різної ємності кабелю приведені в табл.10. 2.

Таблиця 10.2.

Число четвірок в кабелі	Повиви суміжних четвірок			Повиви всередині свинцевої оболочки			Повиви всередині алюмінієвої оболочки
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
1 4 1+6 1+6+12	0 7,5 8 8	7,5 7,5	7,5	2 14 1,5 0	5,5 0	1	8,1 5,2 0,6 0	2,0	0,4

Для інших частот перерахунок проводиться по формулі:

R^f_м=R²⁰⁰_м

Величина окремих складових активного опору ланцюга, наприклад у кабелях зоряної скрутки з діаметром провідників 1,2 мм при частоті 108 кГц, характеризується наступними даними (Ом/км):

R₀ =31,9; Rп.е.=22,9; Rбл =8,2; Rм=6,15.

Повний опір ланцюга, Ом/км:

R=Rо+Rп.е.+Rбл+Rм=69,15

Індуктивність, Гн/км, складається з зовнішньої і внутрішньої індуктивностей

L=Lзш+Lнт=χ[4ln+μQ(kr)]10^-4.

Значення складових цієї формули приведені вище. Перша складова індуктивності переважає над другою. З ростом частоти внутрішня індуктивність зменшується.

Ємність, нФ/км, визначається по формулі:

C=

де ε (епсилон) - ефективна діелектрична проникність ізоляції;

ψ(псі) - поправочний коефіцієнт, що характеризує близькість металевих провідників. Розрахункові формули коефіцієнта ψ для парної і зоряної скруток приведені нижче:

скрутка парна:

ψ_п=

скрутка зоряна:

ψ_з=

Провідність ізоляції, См/км, складається з двох частин, обумовлених витоком постійного і перемінного струмів, і визначається формулою:

G=Gо+G~=+ωCtgδ

Тут перший член Gо=-враховує витік постійного струму за рахунок недосконалості ізоляції. Опір ізоляції R_із складає для міських телефонних кабелів - 2000 МОм км, а для кабелів далекого зв'язку - 10000 Мом / км. Другий член враховує витік внаслідок втрат в ізоляції кабелю при перемінному струмі. Тут tgδ-тангенс кута діелектричних втрат в ізоляції кабелю.

В існуючих кабелях другий член по абсолютній величині більше чим перший і провідність ізоляції можна розраховувати по формулі G=ωCtgδ.

Кабелі зв'язку мають, як правило, складну комбіновану изоляцію складену з твердого діелектрика (стирофлекс, поліетилен, фторопласт і ін.) і повітря. Результуючі ефективні значення діелектричної проникності ε_е і тангенса кута діелектричних втрат tgδ_е складної ізоляції визначаються електричними властивостями і співвідношенням обсягів складених її частин. Дані ε_е і tgδ_е симетричних кабелів приведені в табл. 10.3.

Таблиця 10.3.

Тип ізоляції	εе	tgδе при частоті кГц
		10	100	250	550
Кордельно-стирофлексна Кордельно-паперова Поліетиленова (суцільна) Пористо-поліетиленова Балонно-поліетиленова	1,2-1,3 1,3-1,4 1,9-2,1 1,4-1,5 1,2-1,3	3 55 2 3 2	7 113 6 8 6	12 160 8 12 8	20 280 14 20 12

3. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ ПОВІТРЯНИХ ЛІНІЙ.

Відмінність ланцюгів повітряних ліній (ПЛЗ) від кабельних полягає в тому, що на ПЛЗ проводи розташовані далеко один від одного (≈50) і можна не враховувати ефект їх близькості (Rбл) і вплив навколишніх металевих мас (Rм).

Активний опір. Ом/км, ланцюга повітряної лінії складається з опору постійному струму й опору за рахунок поверхневого ефекту.

R=R₀+Rпе=2R₀[1+F(kr)]

де R₀=4000опір проводу постійному струму; d=2r - діаметр проводу; k=- коефіцієнт вихрових струмів. Активний опір біметалічного проводу, наприклад сталь - мідь, визначається по формулі:

R=RмRст/(Rм+Rст),

де R_м=- опір мідного шару; d₁ і d₂-діаметри сталевого сердечника і зовнішній діаметр біметалічного проводу відповідно; Rст -опір сталевого сердечника.

Дана формула справедлива для діапазону частот до 10 кГц.

Індуктивність, Гн/км, складається з зовнішньої і внутрішньої індуктивностей

L=Lзш+Lнт=[4ln+μQ(kr)]10^-4

де а - відстань між проводами; Q(kr) - коефіцієнт, що враховує поверхневий ефект (див. табл. 1). Зовнішня індуктивність істотно більше внутрішньої. В області високих частот діє тільки зовнішня індуктивність.

Ємність, нФ/км, визначається формулою

С=

Коефіцієнт 1,05 враховує збільшення ємності ланцюга за рахунок наявності ізоляторів і сусідніх проводів. Значення параметрів а і r приведені вище.

За рахунок появи на повітряних лініях ожеледі і паморозі ємність ланцюга істотно зростає. Наприклад, при шарі ожеледі товщиною 10 мм ємність збільшується приблизно на 15-20%, а при шарі ожеледі 20 мм - на 8-10%.

Провідність ізоляції, См/км, ланцюгів повітряних ліній залежить як від частоти переданого струму, так і від стану пoгоди й ізоляторів на лінії.

Провідність розраховується по формулі:

G=Gо+nf

де Gо — провідність ізоляції при постійному струмі, рівна , n - коефіцієнт, що враховує втрати в діелектрику при перемінному струмі.

При сухій погоді приймають Gо=0,01х10^-6 См/км і n=0,05, а для сирої погоди Gо=0,5-10^-6 См/км і n=0,25.

4. ОСНОВНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ПЕРВИННИХ

ПАРАМЕТРІВ СИМЕТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ.

Розглянемо графіки залежності первинних параметрів ліній зв'язку R, L, С, G від частоти, діаметра провідника і відстані між провідниками.

Зі збільшенням частоти (мал. 10.2) значення параметрів R і G зростає за рахунок втрат у провідниках на вихрові струми й в ізоляції на діелектричну поляризацію, а індуктивність L зменшується, тому що через поверхневий ефект зменшується внутрішня індуктивність провідника. Ємність С від частоти не залежить.

Рис. 10.2. Залежність первинних параметрів ланцюга від частоти

Рис. 10.3. Зміна первинних параметрів ланцюга зі збільшенням відстані між провідниками

Рис. 10.4. Зміна первинних параметрів ланцюга зі збільшенням діаметра провідників

При збільшенні відстані між провідниками (мал. 10.3) параметри R, С, G закономірно зменшуються, а індуктивність L зростає. Зниження R обумовлено зменшенням втрат на ефект близькості. Ріст L зв'язаний зі збільшенням площі контуру, що пронизується магнітним потоком. Ємність С зменшується, тому що провідники віддаляються один від одного і зменшується їхня взаємодія.

Зі збільшенням діаметра провідників (мал. 10.4) параметри С і G ростуть, а L зменшується. Зміна активного опору має складний характер. Це обумовлено тим, що зі збільшенням діаметра провідника опір постійному струму різко зменшується, а опір за рахунок поверхневого ефекту й ефекту близькості росте. Тому спочатку R знижується різко, а потім зниження сповільнюється.

Порядок величин первинних параметрів існуючих типів ліній зв'язку наступний: R=5÷200 Ом/км, L÷0,6-2 МГц/км; С=5÷50 нф/км, G÷1-200 мкּСм/км. У кабельних лініях за рахунок тонких провідників і близького їхнього розташування преважають параметри R і С. Ємність кабелю в 3-5 разів більше ємності повітряної лінії й активний опір - у 5-10 разів. Індуктивність кабелю, навпаки, менше в 2-3 рази.

Рис. 10.5. Залежність електричного опору від температури.

Теоретично від температури залежать усі чотири первинних параметри. Однак практично варто враховувати лише температурну залежність активного опору. Зміна від температури L,С, G дуже незначно. Температурна залежність активного опору ланцюга визначається по формулі:

R_t=R₂₀[1+α_R(t-20)],

де Rt - опір при температурі t°С; R₂₀ - теж при температурі 20°С; α_R - температурний коефіцієнт опору, рівний для міді 0,004 і для алюмінію 0,0037.

Зі збільшенням температури опір ланцюга росте (мал. 10.5). Фізично це пояснюється тим, що зі збільшенням температури зростає хаотичний рух атомів ґрат й утрудняється проходження електронів через них.

5. ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ КОАКСІАЛЬНИХ КАБЕЛІВ.

В області високих частот (понад 60 кгц), для яких використовується коаксіальний кабель, первинні параметри можуть бути визначені по наступним формулах.

Активний опір. Ом/км,

R=Rа+Rb=()

де k=- коефіцієнт вихрових струмів; σ - провідність; r _α і r _b - радіуси внутрішнього і зовнішнього провідників.

Для мідних провідників

R= 4,18()10^-2

Для алюмінієвих провідників

R= 5,4()10^-2

Якщо внутрішній провідник мідний, а зовнішній алюмінієвий,

R= [4,18+5,4 ]10^-2

З приведених формул випливає, що при застосуванні обох алюмінієвих провідників замість мідних опір зростає на 29%, а при заміні міді на алюміній тільки в зовнішнього провідника опір зростає усього на 6%.

Індуктивність, Гн/км,

L=Lзш+Lа+Lb=[2ln+()]10^-7.

Для мідних провідників

L=[2ln +()]10^-4.

Для алюмінієвих провідників

L=[2ln +()]10^-4.

Якщо внутрішній провідник мідний, а зовнішній - алюмінієвий,

L=[2ln +(+)]10^-4.

В області високих частот результуюча індуктивність визначається в основному зовнішньою індуктивністю L=Lзш=2ln()10^-4, тому заміна міді на алюміній мало змінює величину індуктивності кабельного ланцюга.

Ємність, нф/км,

С =

Тут ε _е - ефективне значення діелектричної проникності.

Провідність ізоляції. См/км,

G=Gо+G ~ = + ωС tg δ _е

де tg δ _е - тангенс кута діелектричних утрат; Rіз - опір ізоляції, рівний 10000 МОм км. В області високих частот, що використовується для коаксіальних кабелів, величиною Gо можна зневажити і G=ωСtg δ _е

Значення ефективної діелектричної проникності ε_е і тангенса кута діелектричних втрат tg δ _е комбінованої ізоляції, що застосовується в коаксіальних кабелях, приведені в табл.10. 4. Там же дані співвідношення об"ємів діелектрика Vд і повітря Vп.

Таблиця 10.4.

Тип кабелю	Тип ізоляції	ε е	Відношення	tg δ е при частоті, МГц
				1	5	10	60
2,6/9,5 2,6/9,5 1,2/4,6 2,1/9,7 5/18	Поліетиленова шайба Поліетиленова спіраль Балоно-поліетиленова Пористо-поліетиленова Кордельно-стирофлексна	1,13 1,1 1,22 1,5 1,19	8,8 6 9 50 12	0,5 0,4 1,2 2 0,7	0,5 0,4 1,3 3 0,8	0,7 0,5 1,5 3 1,0	0,8 0,6 1,2