2) Чтобы найти точки пересечения графика с осью ОY, необходимо решить

Дополнительные точки графика вычисляем по некоторым значениям х.

4.10.7График функции

При построении графика функции рекомендуется выполнить:

1)построить асимптоты, если они существуют;

2)построить характерные точки графика: точки экстремумов, точки перегибов, нули функции и дополнительные точки;

3)учесть наличие интервалов выпуклости-вогнутости графика функции и т.д.

Примеры.

1)многочлен y 61 x3 2x2 6 x ;

x

3)трансцендентная функция y e 2 .

Правило отыскания наименьшего и наибольшего значений функции на замкнутом интервале.

1.Найдем критические по y точки, принадлежащие a; b .

2.Вычислим значения y x в этих точках.

наибольшее значение (М).

Примеры.

1)y x3 3x 2, 0; 3 .

2)Решеткой длиной 120 м надо огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры площадки.

Вопросы для самопроверки

1)Приведите определение функции. Что называется областью ее определения?

2)Какие функции называются элементарными? Какая функция называется сложной?

3)Приведите определение бесконечно малой и ее свойства.

4)Какая функция называется бесконечно большой?

5)Дайте определение предела функции.

6)Дайте определение производной, приведите ее физический и геометрический смысл.

58

7)Приведите свойства производной и таблицу производных основных элементарных функций.

8)Сформулируйте определение дифференциала функции.

9)Приведите общую схему исследования функции и построения графика с помощью производных.

10)Приведите правило отыскания наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке.

Литература: [1], c.91-97, 101-115, 118-129, 134-143 Примеры: [2], c.137-140, 142-147, 149-159, 163-165,171-182

Список использованной литературы

1.Баврин И.И. Курс высшей математики. Учеб. пособие для вузов. / И.И. Баврин - М.: Просвещение,1992. - 415 с.

2.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб. пособие для вузов. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова – М.: Высшая школа, 1997. –

720с.

3.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Учеб. пособие для вузов. / Н.В. Ефимов – М.: Наука, 1965. – 290 с.

4.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Изд. 4-е. Учеб. пособие для втузов. / Г.И. Запорожец - М.: Высшая школа, 1986. – 460 с.

5.Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. Учебник./ Н.Ш.Кремер – М.: Юнити, 2004.

6.Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник. / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман – М.: Юнити, 1998.

7.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Учеб. пособие для вузов. / В.П.Минорский – М.: Наука, 1977. – 285 с.

8.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах, том 1: учебник./ Н.С.Пискунов - М.: Наука, 1985. – 456 с.

59