Решение трансцендентных уравнений
Лабораторная работа 1
РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задание
Найти корни алгебраического уравнения F(x)=0 на промежутке [хн,хк] методом дихотомий и методом хорд. Предварительное отделение корней уравнения произвести путем табулирования функции F(x) на заданном промежутке с шагом, равным 1/20 от длины промежутка.
Уравнение и промежуток поиска корней выбрать из таблицы в соответствии с номером студента в журнале подгруппы.
Для защиты лабораторной работы представить на компьютере EXCEL-файл решения задачи и рукописный отчет. В отчете представить:
-результат отделения корней;
-значение корня уравнения и количество
итераций для его достижения для значений
точности
=0.001,
0.0001, 0.00001, полученные методами дихотомий
и хорд;
-ответы на контрольные вопросы.
Пример выполнения работы
Порядок выполнения работы поясним на конкретном примере. Создадим электронную таблицу для определения одного из корней уравнения sin(x)=0 на промежутке [1,4].
Этап 1. Отделение корней
Создадим таблицу значений функции F(x)=sin(x) на отрезке [1,4] в виде 21 последовательного значения аргумента x=xн+i·h (i=0,1,…,20; h=3/20=0,15) и cоответствующих значений функции F(x).
Сначала введем заголовки таблицы в соответствующие клетки:
B1 ‘Лабораторная работа №1
B2 ‘Иванов И.И. группа СЭ-21
A3 ‘Отделение корней уравнения sin(x)=0
Введем исходные данные для построения таблицы:
A4 ‘Хнач= ; B4 1 ; C4 ‘Хкон= ; D4 4 ; E4 ‘H= ;
F4 = (D4-B4)/20
Создадим начальные клетки таблицы значений x и F(x):
A5 ‘X ; B5 ‘F
A6 =B4 ; B6 = SIN (A6)
A7 = A6+$F$4
Скопируем клетку A7 в диапазон клеток A8:A26 и клетку B6 в диапазон клеток B7:B26.
Построим график функции F(x) по значениям, полученным в таблице.
В результате получим картинку, изображенную на следующей странице.
Наблюдая полученные таблицу и график, можно сделать следующие выводы:
а) на отрезке [1,4] имеется 1 корень;
б) корень расположен в интервале (3.1, 3.25).
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
|
Лабораторная работа №1 |
|
|
||
|
2 |
|
Иванов И.И. Группа СЭ21 |
|
|
||
|
3 |
Отделение корней уравнения sin(x)=0 |
|
|
|||
|
4 |
Хнач= |
1 |
Хкон= |
4 |
Н= |
0,15 |
|
5 |
Х |
F |
|
|
|
|
|
6 |
1 |
0,84147 |
|
|
|
|
|
7 |
1,15 |
0,91276 |
|
|
|
|
|
8 |
1,3 |
0,96356 |
|
|
|
|
|
9 |
1,45 |
0,99271 |
|
|
|
|
|
10 |
1,6 |
0,99957 |
|
|
|
|
|
11 |
1,75 |
0,98399 |
|
|
|
|
|
12 |
1,9 |
0,94630 |
|
|
|
|
|
13 |
2,05 |
0,88736 |
|
|
|
|
|
14 |
2,2 |
0,80850 |
|
|
|
|
|
15 |
2,35 |
0,71147 |
|
|
|
|
|
16 |
2,5 |
0,59847 |
|
|
|
|
|
17 |
2,65 |
0,47203 |
|
|
|
|
|
18 |
2,8 |
0,33499 |
|
|
|
|
|
19 |
2,95 |
0,19042 |
|
|
|
|
|
20 |
3,1 |
0,04158 |
|
|
|
|
|
21 |
3,25 |
-0,10820 |
|
|
|
|
|
22 |
3,4 |
-0,25554 |
|
|
|
|
|
23 |
3,55 |
-0,39715 |
|
|
|
|
|
24 |
3,7 |
-0,52984 |
|
|
|
|
|
25 |
3,85 |
-0,65063 |
|
|
|
|
|
26 |
4 |
-0,75680 |
|
|
|
|
