Примеры.

1)

A

1

2

1

2

4 6 2 .

3

;

A

3

4

4

Найдем все алгебраические дополнения

A11 1 1 1 4 4 ;

A12 1 1 2 3 3;

A21 1 2 1 2 2 ;

A22 1 2 2 1 1.

A

1

1 4

2

Проверка:

A A

1

A

1

A E .

3

;

2

1

1

2 1

1

2 1

2) A

2

1 1

2

1 1

2 22 1 1 8 2 8 6 .

;

A

1

1

2

1

1

2

A11

1

1

1;

A12

2

1

3 ;

A13

2

1

1;

1

2

1

2

1

1

A21

2

1

5 ;

A22

1

1

3 ;

A23

1

2

1;

1

2

1

2

1

1

A31

2

1

3 ;

A32

1

1

3 ;

A33

1

2

3 ;

1

1

2

1

2

1

1

1

5

3

A 1

3 3

3

.

6

1

1

3

1

5

3 1

2 1

Проверка:

A 1 A

1

3

3

3

2

1

1

6

1

1

3

1 1

2

1 10 3

2 5 3

1 5 6

6

0

0

1

0 0

1

3 6 3

6 3 3

3 3 6

1

0

6

0

0

1 0

.

6

6

1

2 3

2 1 3

1 1 6

0

0

6

0

0 1

a11 x1

a12 x2

a13 x3

... a1n xn

b1

a

21

x

1

a

22

x

2

a

23

x

3

... a

2 n

x

n

b

(1)

2

. . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

. .

am 2 x2 am 3 x3 ... amn xn bm ,

am1 x1

где

a11

a12

a13 ... a1n

называется матрицей системы (1), А состоит из коэф-

A . . . . . . . . . . . . .

a

a

a

a

m1

m2

m3

mn

фициентов при неизвестных, aij – действительные числа;

А называется определи-

телем системы.