7 Коло з індуктивністю

7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти

Електричні машини змінного струми, трансформатори, електромагніти, реле, контактори мають обмотки (котушки). Будь-яка котушка володіє індуктивністю, опором і ємністю. У деяких випадках параметри опору і ємності незначні і практично не впливають на фізичні процеси в електричному колі. Ці котушки близькі до ідеальної, в якій враховують лише індуктивність. Позначення індуктивного опору в схемах та його залежність від частоти струму вказані на (рис.7.1.)

Індуктивність характеризує здатність елемента електричного кола створювати магнітне поле при протіканні по ньому струму. Якщо струм постійний, а ідеальний індуктивний елемент не має активного опору, то він не гріється. Спад напруги на такому елементі дорівнює нулю. У колі змінного струму індуктивність створює навколо себе змінне магнітне поле, яке індукує у витках елемента ЕРС самоіндукції. Індуктивність у колах змінного струму враховують реактивним індуктивним (індуктивним) опором, величина якого збільшується з ростом частоти:

де - індуктивність котушки,Гн

- кутова частота, с^-1

- частота струму, Гц

З формули видно, що індуктивний опір пропорційний частоті струму та індуктивності котушки. З графіка залежності індуктивного опору від частоти видно, що при дуже високих частотах струм скрізь котушку з великою індуктивністю практично не проходе. У колі постійного струму частота дорівнює нулю, то

1

2

Рисунок 7.1 - Позначення індуктивного опору в схемах (1) та його залежність від частоти струму (2)

Повний опір цього кола буде дорівнювати повному реактивному опору кола, який у свою чергу дорівнює індуктивному опору котушки:

7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома

Якщо по котушці протікає синусоїдний струм він створює синусоїдний магнітний потік, який збігається з ним за фазою:

Потокозчеплення котушки буде:

Зміна потокозчеплення викликає ЕРС самоіндукції . Так як активний опір не враховується, то можна вважати, що прикладена напруга врівноважується лише ЕРС самоіндукції котушки, тобто заІІ законом Кірхгофа для контуру з котушкою:

Або уся напруга йде на переборювання індукуємої ЕРС:

Відомо, що синусоїда випереджує косинусоїду на 90º ():

А зсув за фазою між напругою та струмом буде:

Таким чином, напруга у колі з ідеальною котушкою () випереджує струм на 90º (чи струм, якби заплутуючись у витках котушці, відстає від прикладеної напруги на 90º). Також, напруга у кожний момент часу дорівнює ЕРС самоіндукції за величиною, але протилежна їй за напрямком, тобто випереджує струм за фазою на кут 90º. А зсув фаз між напругою та ЕРС:, тобто ЕРС та напруга знаходяться у противофазі і напруга випереджає ЕРС на кут180º. Це пояснюється тим, що коли струм досягає максимуму, швидкість його зміни і ЕРС самоіндукції. В ті моменти, коли струм дорівнює нулю, швидкість його зміни і ЕРС самоіндукції мають максимальні значення.

Напрямок ЕРС самоіндукції визначається за правилом Ленца. У першу чверть періоду, коли струм збільшується, ЕРС самоіндукції направлена назустріч струму. Тому струм і ЕРС мають різні знаки у цей час. В другу чверть періоду, коли струм зменшується, ЕРС самоіндукції направлена однаково зі струмом, і вони мають однаковий знак. Аналогічно у третій і четвертій чвертях періоду визначається напрямок і знак ЕРС.

Побудуємо діаграми струму, напруги і ЕРС самоіндукції для кола з чисто індуктивним елементом -( рис.7.2.) Таким чином, прикладена до кола напруга викликає в ньому струм, який при своїй зміні у кожний момент часу індукує ЕРС, рівну за амплітудою і протилежною за знаком прикладеній напрузі (тобто яка врівноважує напругу). При чому, чим більше індуктивність котушки, тим більше при рівних інших умовах ЕРС самоіндукції у котушки:

,

що відповідає закону Ома. Якщо поділити отриманий вираз на отримуємо аналогічне співвідношення діючих значень. Таким чином, закон Ома для діючих і амплітудних значень напруги і струму індуктивності справедливий:

Для миттєвих значень закон Ома використовуватися не може, так як

З закону Ома зрозуміло, що індуктивний опір котушки обумовлено протидією ЕРС самоіндукції. Із двох котушок, по яким протікає однаковий синусоїдний струм, найбільшим індуктивним опором володіє котушка, в який індукується більша ЕРС.

Рисунок 7.2 - Хвильова та векторна діаграми струму, напруги, ЕРС самоіндукції у колі з індуктивним елементом