12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів

Розглянемо коло змінного струму з кількома послідовно з’єднаними резистивними, індуктивними та ємнісними елементами (рис.12.1), по яким проходе синусоїдний струм:

Рисунок 12.1 - Нерозгалужене коло з довільним числом елементів

Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно. Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у опорах:

1. активна складова напруги на кожній ділянці: ,

де - номер ділянки

2. реактивна складова напруги на кожній ділянці: ,

3. повна напруга на кожній ділянці:

Рисунок 12.2 - Векторна діаграма струму (1) і напруг (2) та трикутник напруг нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

Побудуємо векторну діаграму струму та напруг (рис.12.2).

Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймаємо вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладаємо за напрямком вектора струму, вектор індуктивної напруги проводять під кутом +90º до вектора струму (проти годинникової стрілки), вектор ємнісної напруги проводять під кутом -90º до вектора струму (за годинниковою стрілкою). Вектори напруг відкладаємо у той послідовності, в якій з’єднанні відповідні ділянки кола. За правилом паралелограма отримуємо вектора діючого значення повних напруг на окремих ділянках кола , які поверненні відносно вектора струму на кути. При цьому, якщо напруга випереджає струм (на індуктивному елементі), тоі якщо напруга відстає від струму (на ємнісному елементі), то.

Сума усіх векторів наруги (чи сума усіх векторів активних і реактивних складових) дорівнює вектору напруги на затискачах кола:

Таким чином, вектори ,іутворюють прямокутний трикутник напруг (рис.12.2)

Активна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі активних складових напруг окремих ділянок

Реактивна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі реактивних складових напруг окремих ділянок ,

при цьому ємнісну напругу враховують зі знаком мінус.

З трикутника напруг видно, що діюче значення прикладеної напруги буде:

Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:

Таким чином, при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів діюче значення напруги на затискачах менше за суму діючих значень напруг ділянок:

Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз (рис.12.3). Опори кола постійні величини, тому їх не можна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей (рис.12.4).

Рисунок 12.3 - Трикутник опорів нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

Рисунок 12.4 - Трикутник потужностей нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

З трикутника опорів видно, що повний опір нерозгалуженого кола буде:

Тоді, закон Ома для кола з кількома послідовно з’єднаними резисторами, конденсаторами та котушками для діючих і амплітудних значень буде:

З векторної діаграми видно, що напруга на затискачах розглядаємого кола:

,

де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.

При маємоі прикладена до кола напруга випереджає струм за фазою - індуктивний режим кола.

При маємоі прикладена до кола напруга відстає від струму за фазою - ємнісний режим кола.

Зсув фаз між прикладеною напругою і струмом з трикутнику опорів:

Зсув фаз між повною напругою на окремих ділянках кола відносно вектора струму:

де повний опір ділянки кола:

Аналогічно можна визначити зсуви фаз з трикутників напруг і потужностей.

Таким чином, повний опір кола при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів менше за суму повних опорів ділянок кола:

Активна потужність кола:

Обмін енергією між колом і джерелом характеризує реактивна потужність кола:

Причому в залежності від знаку зсуву фаз реактивна потужність може бути позитивною і негативною.

Повна потужність кола: