8.8 Робота виходу електронів із металу. Контактна різниця потенціалів (крп). Закони Вольта

Електрони в провіднику знаходяться в безперервному хаотичному русі з різними тепловими швидкостями. Деякі з них можуть покинути метал і перейти в оточуюче середовище над його поверхнею. Для такого переходу необхідно виконати роботу проти двох сил:

– проти сил відштовхування електронів, які вилетіли раніше і знаходяться в електронній приповерхневій хмарі (рис.8.10);

– проти сил протягування не скомпенсованого позитивного заряду поверхневого шару металу, який утворився внаслідок виходу з нього частини електронів.

Частина електронів покидає метал (перехід 1), а частина повертається (перехід 2). Встановлюється динамічна рівновага між електронною хмарою і металом, коли кількість електронів, які вилітають, дорівнює кількості електронів, що повертаються в метал. При підвищенні температури металу спочатку зросте кількість переходів 1. Але досить швидко зростає і кількість переходів 2. Знову встановиться динамічна рівновага, але вже при більшій густині електронної хмари.

Робота виходу – це робота, яку необхідно затратити для переходу електрона із металу за його межі. Вона різна для різних металів (див табл. 8.1) і лежить в межах 1÷7 еВ (1еВ = 1,6∙10^-19 Дж). Таблиця 8.1

Метал	Cs	Ba	Zn	Ta	Mo	Cu	W	Ni	Pt
Авих, еВ	1.81	2.11	3.74	4.12	4.15	4.47	4.5	5.03	6.27

Поверхню металу з електронною хмарою моделюють плоским конденсатором: позитивна пластина – це поверхня металу, негативна – електронна хмара. Для подолання електроном цього затримуючого електричного поля подвійного шару необхідно виконати роботу .

Величина (8.25)

називається поверхневим стрибком потенціалу між металом і оточуючим середовищем, або контактною різницею потенціалів (КРП).

Різницю потенціалів на контакті двох різнорідних металів вперше виявив італійський фізик А.Вольта в1799 році. Результати своїх експериментів він узагальнив двома законами:

1-й закон Вольта: при з’єднанні двох різнорідних металів між ними виникає КРП, яка залежить від типу металів і температури контакту;

2-й закон Вольта: КРП на кінцях послідовно з’єднаних різнорідних металів, контакти яких мають однакову температуру, не залежить від проміжних металів і дорівнює КРП при безпосередньому з’єднанні крайніх провідників.

Знайдемо в рамках класичної теорії електропровідності величину КРП між двома металами і перевіримо, чи пояснює вона закони Вольта.

По класичним уявленням КРП зумовлена двома факторами:

–різною роботою виходу електронів із різних металів. Це зовнішня складова КРП ;

–різною об’ємною концентрацією електронів у різних металів. Це внутрішня складова КРП .

З’ясуємо фізичну природу виникнення кожної із цих складових КРП та знайдемо їх величини.

Нехай маємо два метали з різною роботою виходу електронів, наприклад, А₁ > А₂ (рис.8.11). У цьому випадку при однаковій температурі густина електронної хмари над другим металом буде більшою. Тому після приведення металів у контакт внаслідок дифузії електрони із електронної хмари другого металу будуть переходити в електронну хмару першого металу. Внаслідок таких переходів порушаться динамічні рівноваги електронних хмар над обома металами. Густина електронної хмари над першим металом зростає. Тому зростає кількість електронів, які повертаються в метал 1. Над другим металом густина хмари стала меншою. Для відтворення динамічної рівноваги із металу виходить тепер більше електронів, і він заряджається позитивно. Знайдемо величину . Для цього запишемо роботу по переміщенню електрона вздовж зображеного на рис.8.11 контура, враховуючи, що робота по переміщенню заряду за межами контактного поля дорівнює 0, а також, що загальна робота теж дорівнює 0 (див. розділ 7.4).. Одержуємо

. (8.26)

Внутрішня КРП виникає за рахунок переходу електронів із одного металу в інший внаслідок їх дифузії через контакт із областей з більшою концентрацією, наприклад,n₂, в метал з меншою концентрацією n₁ (рис.8.12). Виділимо в граничному шарі контакту нескінченно малий циліндр довжиною dx і площею основи dS. Позначимо концентрацію і „тиск” електронного газу на лівій основі відповідно n і P, а на правій n+dn і P+dP. Зміна електронного „тиску”, у відповідності з основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (6.14), дорівнює dP = kT∙dn, а сила тиску dF_p = dP∙dS = kT∙dn∙dS. Контактне електричне поле Е буде перешкоджати переходу електронів із 2-го металу в 1-й, тобто на електрони, які знаходяться у вибраному циліндрі, діє електростатична сила dF_E = qEn∙dS∙dx. При встановленні рівноваги dF_p = -dF_E. Одержуємо диференційне рівняння

. Інтегруємо . Права частина у відповідності з (7.27) дає різницю потенціалів

. (8.27)

Таким чином, загальна КРП дорівнює

. (8.28)

Одержаний вираз показує, що КРП дійсно залежить тільки від хімічного складу металів (робіт виходу та концентрацій електронів) і температури. Це 1-й закон Вольта.

Перевіримо 2-й закон. Для цього знайдемо КРП послідовно з’єднаних, наприклад, чотирьох металів (рис.8.13).

Одержали значення КРП при безпосередньому контакті металів 1 і 4. Отже класична теорія дає і 2-й закон Вольта.