6.12 Теплопровідність газів

Явище теплопровідності заключається в перенесенні теплоти від холодних частин системи до більш нагрітих. Отже необхідною умовою існування цього явища є наявність градієнта температури. Фізичний механізм теплопровідності заключається в перенесенні молекулами енергії теплового руху з областей, де температура вища, в області з меншою температурою. Переходи молекул зумовлені їх хаотичним тепловим рухом. Молекула, покидаючи шар, де вона зазнала останнього зіткнення, має теплову енергію, яка відповідає температурі цього шару. Потрапляючи в шар з іншою температурою, вона або віддає, або забирає в результаті зіткнення з новими сусідніми молекулами частину енергії теплового руху. Внаслідок цього навий шар нагрівається, якщо молекула потрапила в нього із більш гарячого шару, або охолоджується, якщо молекула перейшла із шару з меншою температурою. Ясно, що молекула несе теплову енергію, характерну температурі того шару, де вона зазнала останнього зіткнення.

Знайдемо теплову потужність, яку переносять молекули. Залежність температури від координати показана на рис.6.16. Через площадку ∆S, перпендикулярну до градієнта температури переходить молекул після останнього зіткнення за час вільного пробігу . Теплова енергія, що відповідає шару, де молекула зазнала останнього зіткнення, дорівнює відповідно.

Таким чином, потік теплової потужності через площадку ∆S

.

Тут: - питома теплоємність газу при сталому тискові;- градіент температури. Знак (-) означає, що вектор градієнта направлений в сторону зростання температури, а потік теплової потужності q має протилежний напрямок. Отже одержуємо рівняння теплопровідності

. (6.33)

Коефіцієнт теплопровідності . (6.34)

6.13 Дифузія

Дифузія – це перехід молекул із місць з більшою концентрацією в місця з меншою концентрацією. Отже, необхідною умовою дифузії є наявність градієнта концентрації (густини). Молекули переходять за рахунок хаотичного теплового руху із шарів з більшою концентрацією молекул в шари з меншою концентрацією. При цьому вони переносять власну масу. Знайдемо потік маси М, тобто масу, яка переноситься через площадку ∆S за одиницю часу (рис.6.17). Кількість молекул, які переходять через площадку ∆S після останнього зіткнення зліва направо і навпаки дорівнюють:

, .

Тоді за час ∆t вільного пробігу перенос маси буде дорівнювати

. Потік маси

(6.35)

Рівняння (6.35) називається рівнянням дифузії, або першим законом Фіка. Коефіцієнт дифузії . (6.36)

6.14 Зв’язок між коефіцієнтами переносу. Властивість газу при низькому тискові

Запишемо коефіцієнти переносу:

коефіцієнт в’язкості (6.32) ,

коефіцієнт теплопровідності (6.34),

коефіцієнт дифузії (6.36) .

Ці коефіцієнти зв’язані між собою очевидним співвідношенням

. (6. 37)

Проаналізуємо залежність цих коефіцієнтів від концентрації молекул, або, що теж саме від тиску, так як Р =nkT. При високих значеннях тиску (до стану вакууму) λ ~ n^-1 (див.(6.30)), а ρ ~ n. V_ср.ар∙ від n не залежить. Тому η ~ n^o , χ ~ n^o не залежать від концентрації (тиску), а D ~ λ ~ n^-1 (рис. 6.18). В стані вакууму λ ~ n^o не залежить від концентрації (див. розділ 6.10). Тому η ~ n, χ ~ n пропорційні концентрації, а D ~ n^о не залежить від неї. Зменшення коефіцієнта теплопровідності газу в стані вакууму використовується при створенні тепло ізольованих посудин – термосів, посудин Дюара (термоси для зберігання зріджених газів), а також в манометричних перетворювачах Пірані (рис.6.19), які використовуються для вимірювання тиску газу. Платинова нитка 1 нагрівається електричним струмом, а її температура вимірюється термопарою 2. При зміні тиску змінюється теплопровідність газу і температура нитки. По термоелектрорушійній силі термопари (mV) вимірюють тиск газу.