4.14 Гіроскоп. Гіроскопічний ефект

Гіроскоп – це масивне тіло, приведене в обертальний рух. Гіроскопічний ефект заключається в тому, що при спробі повернути вісь гіроскопа силоюв якійсь площині, наприклад, (zoy), вона (вісь) повертається в перпендикулярній площині (xoy) (рис.4.22).Пояснення цього ефекту основане на векторному характері основного рівняння динаміки обертального руху. Момент силинаправлений по осі ох. Згідно з основним рівнянням динаміки обертального руху (4.42) зміна моменту імпульсу. Цей вектор, як і вектор, направлений також вздовж осі ох. Тоді нове значення вектора моменту імпульсуповернеться в площині хоу на нас на кутdφ. Таким чином вісь гіроскопа буде обертатись навколо осі oz з деякою кутовою швидкістю . Такий рух гіроскопічної осі називається прецесією. Знайдемо кутову швидкість прецесії Ω. Довжина хорди dL радіус L і центральний кут dφ (рис.4.22) зв’язані співвідношенням dL = L∙ dφ. Поділимо це рівняння наdt і врахуємо, що , а, одержуємо.

Таким чином видно, що вісь гіроскопа прагне зайняти таке положення, щоб кут між векторами моменту імпульсу і моментузовнішньої сили став мінімальним.

5. Механіка рідин і газів

5.1 Сили в’язкості. Рух тіл в рідинах і в газах. Формула Стокса

Сила в’язкості, або сила внутрішнього тертя, виникає в рідинах і в газах при відносному русі шарів і направлена паралельно напрямку руху цих шарів (рис.5.1). В рідинах поява цієї сили зумовлена наявністю міжмолекулярних сил взаємодії. Природу виникнення сил в’язкості в газах встановимо пізніше.

Сила в’язкості гальмує шар, що рухається з більшою швидкістю, і прискорює повільніший шар. Величина цієї сили тим більша, чим більша відносна швидкість шарів і чим менша відстань між ними. Вона знаходиться за формулою Ньютона

. (5.1)

Тут: η [Па∙с] – коефіцієнт в’язкості, для різних речовин різний, але при заданій температурі величина стала; ∆S – площа шарів; - градієнт швидкості направленого руху шарів, тобто „швидкість” її зміни з координатоюoz, яка перпендикулярна до площини шарів.

При рухові тіла в рідині або в газі приповерхневий молекулярний шар рідини чи газу рухається разом з тілом і утягує в направлений рух більш віддалені від поверхні шари. Так виникає градієнт швидкості і сила внутрішнього тертя, яка гальмує рух тіла. Ясно що вона залежить від форми тіла. Для кулі цю силу вперше розрахував англійський фізик Д.П.Стокс (1818-1903)

, (5.2)

де: R – радіус кулі, V_o – швидкість кулі.

Розглянемо визначення в’язкості рідини методом Стокса, оснований на формулі (5.2).

В посудину з досліджуваною рідиною кидається кулька радіусомR. Під дією сили тяжіння і виштовхуючої сили Архімеда вона рухається з прискоренням. Ясно, що густина тіла ρ_т повинна бути більшою, ніж густина рідини ρ_р. По мірі зростання швидкості зростає сила в’язкості , внаслідок чого величина прискорення зменшується, і в кінці кінців рух кульки стає рівномірним, коли рівнодіюча цих трьох сил стане дорівнювати нулю, тобто, або в скалярній формі

. (5.3).

Підставимо в (5.3) силу Стокса (5.2), масу і силу Архімеда:

. Після спрощень, одержуємо

. (5.4)

Таким чином, знаючи густини ρ_т, ρ_р, прискорення вільного падіння g, вимірюючи радіус R і швидкість рівномірного руху V_o, можна розрахувати коефіцієнт в’язкості.