4.3 Механічна робота. Потужність

Поняття механічної роботи пов’язане з переміщенням. Якщо під дією сили тіло переміщується на відстань(рис.4.4), то елементарна механічна робота

(4.7)

дорівнює скалярному добутку сили на переміщення. На графіку залежності сили від переміщення (рис.4.5) вона відповідає площі заштрихованої області. Вся робота змінної сили знаходиться як інтеграл(4.8)

і чисельно дорівнює площі, обмеженій лініями r₁, r₂, віссю Or абсцис і кривою F(r). Вимірюється робота в джоулях [A]=H∙м = Дж.

Потужність – це швидкість виконання роботи, тобто це робота, виконана за одиницю часу

(4.9)

і дорівнює скалярному добутку сили і швидкості. Потужність вимірюється у ватах [P] = Дж/с = вт. Позасистемною одиницею потужності є кінська сила 1к.с. = 735 вт.

4.4 Поняття про енергію. Кінетична та потенціальна енергії

Фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконувати роботу, називається енергією і вимірюється тією роботою, яку може виконати тіло. До механічної енергії відносяться два види енергії у відповідності з тим, за рахунок чого може бути виконана робота: - кінетична енергія, коли робота виконується за рахунок руху тіла; - потенціальна енергія, коли робота може бути виконана за рахунок положення тіл, або взаємного положення частин тіла (за рахунок деформації). Вимірюється енергія в одиницях роботи, в Дж.

Знайдемо вираз для кінетичної енергії, яка дорівнює роботі тіла за рахунок руху до зупинки. Враховуючи (3,3), одержуємо

(4.10)Знак (-) мінус показує, що кінетична енергія (4.11) при виконанні роботи зменшується. Звертає на себе увагу, що кінетична енергія не може бути від’ємною, тобто Е_к ≥ 0.

Потенціальна енергія (енергія положення) вимірюється роботою, яку необхідно виконати зовнішнім силам, щоб перевести систему без зміни її кінетичної енергії із одного стану в інший.

Знайдемо потенціальну енергію тіла масоюm в гравітаційному полі тяжіння Землі. Початкове і кінцеве положення тіла будемо задавати його висотами h₁ і h₂ над поверхнею Землі (рис.4.6). Для переміщення тіла без зміни його кінетичної енергії ( без зміни швидкості), тобто для рівномірного переміщення із положення 1 в положення 2, до нього, у відповідності з першим законом Ньютона, необхідно прикласти силу . Робота цієї сили

. (4.12)

Одержали, що робота дорівнює зміні потенціальної енергії ∆Е_п = mg∆h, а не самій потенціальній енергії. На відміну від кінетичної, для потенціальної енергії необхідно задати її нульовий рівень, причому цей рівень задається довільно. Якщо потенціальна енергія на поверхні Землі дорівнює нулю, то на висоті h вона буде становити

. (4.13)

Потенціальна енергія може, на відміну від кінетичної, бути від’ємною (рис.4.7).

Знайдемо роботу по розтягуванню пружини від х₁ до х₂ (рис.4.8). Сила пружності .

(4.14)

Прийнявши за нульовий рівень потенціальної енергії стан недеформованої пружини, одержуємо потенціальну енергію деформації

. (4.15)

4.5 Закон збереження механічної енергії

Консервативною називається система, в якій діють сили, робота яких не залежить від форми траєкторії тіла. Такі сили називаються потенціальними. Це системи, в яких не відбувається перетворення механічної енергії (кінетичної чи потенціальної) в немеханічні види, наприклад, в тепло. Це системи, в яких відсутні сили тертя. Прикладом потенціальних (консервативних) сил можуть бути сили гравітації, сили тяжіння, кулонівські сили. Інші системи, в яких механічна енергія перетворюється в немеханічну, називаються дисипативними. В них відбувається дисипація (розсіювання) механічної енергії. Є ще замкнуті (ізольовані) і незамкнуті системи (див. розд. 4.10). Таким чином можливі чотири типи систем:

а) консервативні, замкнуті системи. В таких системах повна механічна енергія залишається незмінною.; б) консервативні незамкнуті системи. В них зміна механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил;

в) дисипативні замкнуті системи. Зміна механічної енергії дорівнює роботі сил тертя ;

г) дисипативні незамкнуті системи. Зміна механічної енергії дорівнює алгебраїчній сумі роботи зовнішніх сил і сил тертя

.