17. Робота газу в ізопроцесах

Нехай газ, який знаходиться в циліндрі під поршнем площеюS, розширюючись, переміщує його на відстань dx (рис.6.23). Тиск газу Р. За означенням елементарна механічна робота дорівнює

, (6.42)

а загальна робота . (6.43)

Графічно в координатах Р-V робота газу дорівнює площі криволінійної трапеції, яка обмежена графіком процесу, віссю об’єму V і лініями V₁ = const, V₂ = const (рис.6.24).

Знайдемо роботу газу в різних ізопроцесах:

Ізохорний. Так як V = const, dV = 0. Тому dA_V =0 і А_V = 0 (6.44)

Ізобарний. Р = const. Взявши до уваги рівняння (6.5) Клапейрона-Менделєєва, одержимо

(6.45)

Ізотермічний. Т = const.

. (6.46)

17. Молекулярно-кінетична теорія теплоємності газів

Питомою теплоємністю називається кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання на 1 градус 1 кг речовини

. (6.47)

Молярною теплоємністю називається кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання на 1 градус 1 моля речовини

. (6.48)

Ці теплоємності зв’язані між собою співвідношенням .

Розглянемо два режими нагрівання газу: ізохорний і ізобарний.

Ізохорний. Враховуючи (6.38), (6.41) і (6.44) кількість теплоти, необхідна для нагрівання молей газу на ∆Т. Підставляємо в (6.48). Одержуємо

. (6.49)

Ізобарний. Враховуючи (6.38), (6.41) і (6.45) кількість теплоти, необхідна для нагрівання молей газу на ∆Т

. Підставляємо в (6.48). Одержуємо

. (6.50)

Бачимо, що . (6.51)

Це співвідношення Майєра. Теплоємність С_р > C_V тому, що при ізобарному процесі підведене тепло іде не тільки на зміну внутрішньої енергії (як при ізохорному процесі), а і на виконання роботи. Ясно, що в цьому випадку потрібно підвести більше теплоти.

Характерним для кожного газу є відношення теплоємностей

. (6.52)

Одержані вирази для теплоємностей газу показують, що вони не залежать від температури. Але експеримент дає ступінчату залежність (рис.6.25) для газів багатоатомних молекул. Таку залежність неможливо пояснити в рамках класичної фізики. Вона пояснюється в рамках квантових уявлень, а саме дискретним характером зміни фізичних величин, в нашому випадку обертальної та коливальної енергії молекул. При низьких температурах теплової енергії не вистачає для збудження обертального руху молекул і коливального руху атомів в них. Тобто, обертальні і коливальні степені вільності не збуджуються. Вони послідовно починають збуджуватись при підвищенні температури. Наприклад, двохатомні молекули при зіткненні, як показано на рис.6.26, не приходять в обертальний рух. В той час як по класичним уявлення при такому зіткненні молекули повинні прийти в обертання. Отже, залежність (рис.6.25) зумовлена ступінчатою зміною кількості степеней вільності (числа і).

17. Адіабатний процес

Адіабатним називається процес, який протікає без обміну теплотою з оточуючим середовищем, тобто в теплоізольованій системі.

Перше начало термодинаміки (6.38) набуває виду

, (6.53)

тобто робота при в теплоізольованій системі може бути виконана за рахунок зменшення, що показує знак (-) мінус, внутрішньої енергії. Отже, робота газу при адіабатному процесі

. (6.54)

Знайдемо зв’язок між тиском Р, об’ємом Vі температурою Т при адіабатному процесі. Для нескінченно малих змін

.

Одержуємо диференційне рівняння . Інтегруємо його. Одержуємо

.

Із (6.52) виразимо і через γ .

Отже, . (6.55)

Одержали рівняння адіабатичного процесу, яке зв’язує температуру і об’єм. Можна знайти зв’язок між тиском і об’ємом, а також між температурою і тиском, послідовно виключаючи відповідний параметр із рівняння Клапейрона-Менделеєва (6.5). Одержуємо

, (6.56)

. (6.57)

Графік адіабатного процесу в координатах P-V має вид гіперболи більш крутої (рис.6.27), ніж ізотерма (див. рис.6.2). Дійсно,

. Так як γ > 1, , тобто адіабата іде крутіше ізотерми.