6.10 Ефективний діаметр молекул. Частота зіткнень та середня довжина вільного пробігу молекул

Найменша відстань, на які зближуються центри двох молекул, називаєтьсяефективним діаметром молекул (рис.6.11). Це не діаметр простору, який займає молекула, а зіткнення молекул не означає їх механічний дотик. При зближенні молекул зростають сили відштовхування і на певній відстані вони відштовхують молекули одну від другої. Ясно, що із зростанням швидкості, тобто температури, ефективний діаметр зменшується

. (6.28)

Це формула Сьозерленда. С – константа Сьозерленда, для кожного газу різна. Наприклад, для кисню С = 398К (125^оС).

Знайдемо частоту ν зіткнень молекули з іншими молекулами. Припустимо, що рухається одна молекула, а інші зупинились. Траєкторія її руху буде ломана лінія, а рух молекули можна розглядати як рух всередині ломаного циліндра, радіус основи якого дорівнює ефективному діаметровіd (рис.6.12). За час dt молекула пройде відстань V_ср.ар.∙dt і зазнає зіткнення з тими молекулами, центри яких потрапляють всередину цього колінчатого циліндра . З врахуванням того, що рухаються усі молекули, а не одна, частота зіткнень збільшується в раз

. (6.29)

Тут називається ефективним перерізом молекули.

Знайдемо середню довжину вільного пробігу λ молекули, тобто середню відстань між зіткненнями. За одиницю часу молекула пройде відстань, яка дорівнює і зазнає ν зіткнень. Тоді

. (6.30)

Підставимо (6.28) в (6.30). Одержимо температурну залежність λ

.

Із збільшенням температури довжина вільного пробігу зменшується. При Т = С вона в два рази менша, ніж при дуже високій температурі .

Проаналізуємо залежність довжини вільного пробігу молекул від концентрації, або від тиску, так як Р =nkT. Із зменшенням тиску (концентрації) λ зростає по гіперболічному закону. Але її зростання обмежене розміром посудини, в якій знаходиться газ (рис.6.13). Настає такий стан, коли молекули стикаються тільки із стінками посудини, а не між собою. Такий стан газу називається вакуумом. Як бачимо, це поняття відносне. Стан вакууму наступає тоді, коли теоретичне значення довжини вільного пробігу, знайдене за формулою (6.30), стає більшим, ніж характерний (найбільший) розмір посудини. Довжина вільного пробігу перестає залежати від тиску (концентрації) і виходить на насичення.

6.11 Явища переносу в газах. Внутрішнє тертя

При хаотичному русі молекул вони переходять із одного шару в інший і переносять імпульс, енергію і власну масу. До явищ переносу відносяться: 1) внутрішнє тертя (виникнення сили в’язкості) – перенос імпульсу направленого руху молекул; 2) теплопровідність – перенос енергії теплового руху; 3) дифузія – перенос маси.

Розглянемо спочатку явище внутрішнього тертя. Сила внутрішнього тертя виникає тоді, коли швидкістьU направленого руху шарів газу різна, тобто існує градієнт швидкості направленого руху. Механізм її виникнення в газах такий. Молекула одночасно приймає участь у хаотичному русі з тепловою швидкістю V_ср.ар. і в направленому русі із швидкістю U, характерною для кожного шару (рис.6.14). За рахунок хаотичного теплового руху молекула переходить із одного шару в інший і переносить в новий шар імпульс направленого руху, характерний тому шару, де вона зазнала останнього зіткнення. При переході молекули в повільніший шар вона, за рахунок зіткнення з новими сусідніми молекулами, віддає їм частину свого імпульсу направленого руху, тим самим прискорюючи його. І навпаки, потрапляючи у більш швидкий шар, молекула забирає частину імпульсу направленого руху його молекул, тобто виникає гальмівна сила в’язкості.

Знайдемо величину цієї сили. Епюра швидкості направленого руху, тобто її зміна з координатоюz, перпендикулярною до напрямку руху зображена на рис.6.15. Виберемо площадку ∆S паралельну швидкості направленого руху. Порахуємо кількість молекул ∆N₁ і ∆N₂, які переходять через цю площадку після останнього свого зіткнення. Очевидно, що останнє зіткнення молекула зазнає на відстані, не більшій ніж довжина вільного пробігу λ, де швидкості направленого руху дорівнюють U₁ і U₂. Через площадку перейде 1/6 частина молекул (див. розд. 6.4), які знаходяться в циліндрі з площею основи ∆S і висотою λ

. (6.31)

Кожна молекула має відповідний імпульс направленого руху m∙U₁ і m∙U₂. Запишемо другий закон Ньютона в редакції імпульс сили дорівнює зміні імпульсу системи, врахувавши, що час переходу молекул визначається тепловою швидкістю

.

. Тут - градіент швидкості направленого руху,- густина, коефіцієнт в’язкості. (6.32)

Таким чином, сила в’язкості . Одержана формула є не що інше, як формула Ньютона (5.1).