2.2. Математичний опис кольорів. Колірний графік мко

Упорядкувати й систематизувати безліч кольорів, робити над ними дії дозволяє колірний простір. Для можливості виконання математичних дій над кольорами в колірному просторі вводиться колірна координатна система.

Початком координат у системі є точка, що представляє чорний колір. Колірна координатна система повністю визначається завданням трьох координатних осей і встановленням на них масштабів. Кожний колір виражається через основні кольори колірної системи. Умовою вибору основних кольорів є їх лінійна незалежність. Напрямки осей і масштабів на осях зовсім довільні, при цьому співвідношення між кольорами, засновані на законах змішання ( законах Грассмана) не змінюються.

У колірній системі кожний колір виражається трьома числами, що представляють собою значення координат, відлічуваних по координатних осях. Три числа, що фізично відповідають кількостям трьох основних кольорів у суміші, що зорово зрівнює даний колір, називають координатами кольору. За міжнародною згодою для колірних обчислень користуються трьома умовними координатами X, Y, Z, які визначають трьохкоординатний колірний простір.

У кольорі, як у тривимірній величині, можна виділити одномірну складову, що визначає його кількість, а двомірна складова, що залишилася, буде характеризувати його якість, називається кольоровістю.

Геометричні місця точок кольорів, що мають рівні кількості кольору, є площинами колірного простору, а геометричні місця точок кольорів з однаковими кольоровостями – прямими. При зміні тільки кольоровості точка рухається в колірному просторі по деякій площині постійної кількості кольору, а при зміні тільки кількості – по деякій прямій постійної кольоровості. Таким чином, кольоровість характеризується положенням на одиничній площині точки, що виходить при центральному проектуванні з початку координат точки колірного простору. Отриманий таким шляхом плоский графік називається графіком кольорностей або колірним графіком. Колірний графік широко використовується в колориметрії, незважаючи на те, що при переході від кольору до кольоровості губиться кількісна інформація про колір.

У цей час найбільш зручною формою графічного зображення кольорів є колірний графік МКО (іл.1), що дозволяє визначити колірний тон і чистоту будь-якого кольору по його координатах кольоровості.

По координатах X, Y, Z будь-який колір може бути представлений точкою в колірному просторі. Сукупність точок, що відповідають кольорам, що розрізняється оком, становить колірне тіло. Якщо розсікти колірне тіло площиною, перпендикулярно його вертикальної осі, одержимо колірний трикутник. Він розташований у координатних осях х, у.

Координати кольору, розраховані по спектральній характеристиці об'єкту, що не світиться, залежать від вибору джерела світла. Для цієї мети МКО прийняла стандартні джерела освітлення: А — апроксимуюче світло лампи розжарювання з колірною температурою 2854°К, В — пряме сонячне світло з колірною температурою 4887°К, С — розсіяне сонячне світло з колірною температурою 6770°К, D₆₅, — подібний до джерела C, але має колірну температуру 6500°К і включає ультрафіолетову складову.

Координати кольоровості визначаються по співвідношеннях (2,3,4).

Для характеристики світлості даного кольору використовують координату кольору Y. Світлість характеризується координатою, яка перпендикулярна площині колірного трикутника. Таким чином, кожний колір можна охарактеризувати величинами x, y, Y.

При рішенні технічних завдань колір характеризують колірним тоном Н (нм), насиченістю (чистотою) - С, і світлістю L.

Колориметрична система МКО має певний недолік: вона не має метричних властивостей, тобто відстані між точками в колірному трикутнику що характеризують певні кольори, не відповідають фактичній відмінності кольорів. Тому для кращого узгодження візуальної і інструментальної оцінок використовують рівноконтрастні системи. Різними авторами запропонований ряд систем, але остаточне рішення досі не знайдене. Оскільки ідеальна рівноконтрастна система в даний час не розроблена, в текстильній промисловості використовують колірний простір CIЕL*a*b*.

CIЕL*a*b* - заснована на використанні криволінійної трансформації (а^*b^*) колірного графіка (x,y) МКО.

Характеристики кольору в даній системі розраховуються по координатах кольору XYZ забарвленого зразка і джерела світла.

Координати а^* і b^* характеризують кольоровість зразка і розраховуються по формулах:

,	(6)
,	(7)

де X, Y, Z — координати кольору забарвленого зразка;

Х₀, Y₀, Z₀ – координати кольору джерела освітлення.

У табл.3 приведені значення Х₀, Y₀, Z₀ для чотирьох стандартних джерел освітлення.

Таблиця 3

Значення координат кольору для стандартних джерел освітлення

Джерело випромінювання	А	В	С	D65
Х0	109,83	99,07	98,07	95,02
Y0	100,00	100,00	100,00	100,00
Z0	35,55	85,22	118,22	108,81

Насиченість кольору С визначається в даній системі по формулі:

(8)

Колірний тон розраховується по формулі:

(9)

Третя характеристика кольору світлість визначається по координатах кольору XYZ по формулі:

(10)

Отже, по величинах координат кольору X, Y, Z можливо ще визначити значення колірного тону, світлості і насиченості для забарвленого зразка в системі CIЕL*a*b*.

В практиці текстильного кольорування часто потрібно визначити малі колірні відмінності. При вимірюванні малих колірних відмінностей необхідно враховувати, що величина ΔЕ пов'язана з так званим порогом кольоровідмінності. Поріг кольоровідмінності – це мінімально розрізняна візуально колірна різниця для даної групи зразків певного кольору і світлості. Величини ΔЕ, рівні або менші порогових значень, оком не розрізняються. Таким чином, було б неправильно оцінювати різновідтінковість зразків тільки величиною ΔЕ. Необхідно також враховувати значення порогової величини. Наприклад, для пари зелених кольорів зі світлістю 10 – 15 % порогове значення ΔЕ = 0,4. Отже, візуально зразки невиразні. Якщо значення ΔЕ було б рівне 1,5, то зразки суттєво відрізнялися б за кольором.

Практичне значення вимірювання малих колірних відмінностей полягає в тому, що можна визначити відповідність даного забарвленого зразка заданому еталону, кількісно виразити нерівномірність забарвлення (наприклад, смугастість), встановити ступінь наближення забарвлення до заданого в процесі «підгонки» кольору, охарактеризувати стійкість забарвлення до різних дій і тому подібне. У виробничих умовах колірні відмінності можна охарактеризувати не комплексною величиною ΔЕ, а її компонентами, тобто колориметричною насиченістю, колірним тоном або світлістю.

Величини ΔЕ дозволяють кількісно визначити ступінь метамерності даного кольору. Якщо ці величини менше порогових значень, порівнювані забарвлення вважають ізомерними. Під метамерностю розуміють відмінність колірних характеристик забарвленої поверхні при зміні спектрального складу джерела світла (наприклад, колір зразків може змінюватися при освітленні розсіяним сонячним світлом або лампою розжарювання). Ступінь метамерної відмінності двох зразків визначається порівнянням двох колірних різниць. Кожна з цих різниць ΔЕ, визначається для порівнюваних об'єктів в заданих умовах. Ступінь метамерності обчислюють за формулою:

(11)

де – колірна відмінність пари зразків, зміряна, наприклад, при освітленні колориметричним джерелом С;

- колірна відмінність тієї ж пари зразків при зміні умов, наприклад, при освітленні колориметричним джерелом А;

– одинична міра оцінки метамерності, наприклад, порогове значення відповідної колірної відмінності.

Як правило, колір забарвлених матеріалів, особливо при використанні для фарбування (або друкування) сумішей барвників, не повинен бути метамерним. Ізомерне забарвлення не змінює свого кольору при освітленні різними джерелами випромінювання.

Загальну колірну відмінність двох зразків в системі CIЕL*a*b* визначають як відстань між колірними стимулами в колірному просторі:

(12)

де , , (індекси 1 і 2 відносяться відповідно до еталонного і досліджуваного зразка).

Можливе визначення відмінностей по насиченості:

(13)

де .

Якщо додатна, то колір вимірюваного зразка більш насичений кольору еталону, якщо від’ємний, то колірний тон виражений в меншій мірі, чим у еталонного зразка.

Колірна відмінність визначається також по колірному тону:

(14)

де ΔH* = H₂ — H₁ ;

sgn(ΔH*) —функція-сигнатура, що приймає значення +1 при при ΔH* > 0 и -1 при ΔH* < 0.

Додатний знак перед Δ H* відповідає зрушенню відтінку проти годинникової стрілки від вимірюваного кольору на колірному графіку CIЕL*a*b* (іл.3).

Визначення колірних відмінностей може бути вироблене не тільки для двох зразків, але і для оцінки рівномірності забарвлення (ступеню різновідтінковості). При цьому для "n" ділянок зразка розраховують колірні відмінності ΔЕ щодо першого (або середнього за зразком) вимірювання, а потім визначають середньоквадратичне відхилення δ_ΔЕ колірних відмінностей ΔЕ :

(15)

де ΔЕ` — колірна відмінність між i-ою ділянкою і першим (або середнім за зразком) вимірюванням.

Якщо випадкові величини ΔЕi розподілені нормально, то допустимі колірні відмінності (візуальна відсутність колірних відмінностей між окремими ділянками зразка) ΔЕ=1,96δ_ΔЕ, тобто забарвлення в цьому випадку сприймається як рівномірне.

Промислові допуски найчастіше знаходяться в межах від 1 до 2 одиниць загальної кольорової відмінності.

Лекція №3