- •Министерство образования республики беларусь
- •Удк 621.311
- •Содержание
- •1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения 5
- •Уравнения установившихся режимов электрических систем
- •1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения
- •1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа
- •Первая матрица инциденций «узлы-ветви» и ее применение для записи 1-го закона Кирхгофа
- •Вопросы для самопроверки:
- •1.2.2 Вторая матрица инциденций «ветви-контуры» и матричная запись второго закона Кирхгофа
- •1.2.3 Запись уравнений состояния сети по законам Кирхгофа
- •1.3 Метод уравнений узловых напряжений
- •1.3.1 Вывод узловых уравнений
- •Здесь [м]т – транспонированная 1-я матрица инциденций,
- •1.3.2 Определение матрицы узловых проводимостей и ее характеристика
- •1.4 Контурные уравнения установившихся режимов электрических систем
- •Запись уравнений состояния сети с помощью матриц обобщенных параметров.
- •Вопросы для самопроверки
- •1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения
- •Расчётные токи в узлах сети можно определить как:
- •2. Методы решения уравнений установившихся режимов электрических систем
- •2.1 Итерационные методы решения систем уравнений
- •2.2 Критерии сходимости итерации и анализ их выполнения для узловых уравнений установившихся режимов
- •2.2.1 Теорема сходимости итерации
- •2.2.2 Факторы, влияющие на сходимость итерации для узловых уравнений установившихся режимов
- •2.2.3 Критерии и анализ сходимости итерации для нелинейных систем узловых уравнений установившихся режимов
- •2.3 Решение уравнений узловых напряжений итерационными методами
- •2.3.1 Решение уравнений узловых напряжений в форме баланса токов
- •2.3.2 Обращенная форма уравнений узловых напряжений и их анализ
- •2.4 Применение метода Ньютона для решениядля нахождения корней уравнений установившихся режимов
- •2.4.1 Обоснование метода Ньютона для решения нелинейного уравнения
- •2.4.2 Применение метода Ньютона для систем нелинейных уравнений
- •2.4.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона.
- •III. Задание на курсовую работу
- •Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов)
- •Перечень графического материала (в виде компьютерных рисунков в формате а4)
- •IV. Примеры для выполнения разделов курсовой работы
- •С бУоставляем граф-схему замещения электрической сети и нумеруем её ветви и узлы (ребра и вершины) в соответствии с принципом ярусности:
- •Составление элементарных матриц параметров режима [pу], параметров сети [dZв],[dYв] и матриц соединений [м] и [n].
- •Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] и матрицы контурных сопротивлений [Zk].
- •Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям путем обращения матрицы узловых проводимостей
- •Расчет режима электрической сети на основе линейных контурных уравнений
- •Решение нелинейных обращенных узловых уравнений с матрицей- методом простой итерации.
- •Пример расчета:
- •Пример расчета:
- •Заключение Литература
2.4.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона.
Его основное преимущество — быстрая сходимость, однако он более трудоёмок на каждой итерации.
Для реализации решения узловых уравнений методом Ньютона, уравнения (39) представим в виде (для четырех узлов)
(146)
Перемножив, получим:
(147)
Используем вектор-функцию W(U):
(148)
Составляем матрицу Якоби:
, (149)
тогда итерационная формула запишется в виде:
, (150)
где
. (151)
Точность проверяется следующим образом:
(152)
После определения узловых напряжений выполняется расчет режима электрической сети.
1. Определяются падения напряжение в узлах относительно напряжения в балансирующем узле:
, (153)
где
—напряжения в узлах;
n— единичная матрица-столбец.
2. Определяются токи ветвей:
, (154)
где
— диагональная матрица проводимостей ветвей;
— транспонированная матрица инциденций.
3. Определяются падения напряжения на ветвях схемы:
(155)
4. Определяются потоки мощности в ветвях:
, (156)
где — номинальное напряжение.
5. Определяются потери мощности в ветвях:
. (157)
6. Определяются суммарные потери мощности в сети:
. (158)
7. Определяются расчетные токи узлов:
. (159)
8. Определяются расчетные мощности в узлах:
, (160)
где — диагональная матрица напряжений в узлах.
9. Для каждого узла определяется небаланс по мощности:
, (161)
и в %:
, (162)
где
— рассчитанная мощность,
— заданная мощность.
Вопросы для самопроверки
В чем сходство и различие методов простой и ускоренной итерации?
Объясните принцип решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений методом простой итерации.
Объясните принцип решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений методом ускоренной итерации.
Объясните принцип решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений методом Ньютона.
В чём отличие метода касательных от метода секущих при решении системы уравнений методом Ньютона?
Какой из рассмотренных в работе методов обеспечивает большую скорость сходимости итерационного процесса?
Что влияет на сходимость итерационного процесса?
III. Задание на курсовую работу
1. Тема работы: Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем
2. Исходные данные к курсовой работе: Схема и параметры электрической сети, нагрузки узловых точек (определяются по методике, изложенной в Таблице 1)
Таблица 1. К определению исходных данных для вариантов задания
Схемы сети:
Д
А Б В Г Е Д Схема
5
Пример определения параметров сети, согласно заданному варианту для Петрова Николая Ивановича, 21-го в списке группы (по методике, разработанной с участием студента Кабанова П.А.):
1. Схема сети рис.4
Балансирующий узел размещен в т. В
2. Нагрузки: В+2=Д Генерирующий источник: В+3=Е
В+4=A
В+5=Б
3. Базовая длина участка (Петров – 6 букв, Николай – 7 букв, Иванович – 8 букв):
Li= 5 ·X= 5 · 6 = 30 км
Po= 3 ·Y= 3 · 7 = 21 МВт
Uбу= (1 + 1/Z)Uном= (1 + 1/8) 110 = 1,125 · 110 = 123,75 В
4. Согласно указаниям в Таблице 1, рассчитываем длины линий и нагрузки в узлах сети:
L1= 1,3 · 30 = 39 км
Lпосл= 0,7 · 30 = 21 км
Нагрузки узловых точек:
Pi = Po (1 + 0,05 · Y · i)
P1= 21 (1 + 0,05 · 7 · 1) = 28,35 МВт
P2= 21 (1 + 0,05 · 7 · 2) = 35,7 МВт
P3= 21 (1 + 0,05 · 7 · 3) = 43,05 МВт
P4= 21 (1 + 0,05 · 7 · 4) = 50,4 МВт
P5= 21 (1 + 0,05 · 7 · 5) = 57,75 МВт
В результате получим вектор-столбец задающих мощностей в узлах сети:
Заметим, что пока схема не пронумерована, нам не известно, какие номера получат узлы сети А-Е, какая нагрузка окажется в них приложена и какова мощность второго источника питания.
Эта методика определения исходных данных для расчета предназначена лишь для самостоятельного формирования случайным образом неповторяющихся сочетаний параметров схем и режимов.
В реальных условиях мощности нагрузки узлов сети и длины участков соответствуют объектам на местности и географической карте.