- •Министерство образования республики беларусь
- •Удк 621.311
- •Содержание
- •1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения 5
- •Уравнения установившихся режимов электрических систем
- •1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения
- •1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа
- •Первая матрица инциденций «узлы-ветви» и ее применение для записи 1-го закона Кирхгофа
- •Вопросы для самопроверки:
- •1.2.2 Вторая матрица инциденций «ветви-контуры» и матричная запись второго закона Кирхгофа
- •1.2.3 Запись уравнений состояния сети по законам Кирхгофа
- •1.3 Метод уравнений узловых напряжений
- •1.3.1 Вывод узловых уравнений
- •Здесь [м]т – транспонированная 1-я матрица инциденций,
- •1.3.2 Определение матрицы узловых проводимостей и ее характеристика
- •1.4 Контурные уравнения установившихся режимов электрических систем
- •Запись уравнений состояния сети с помощью матриц обобщенных параметров.
- •Вопросы для самопроверки
- •1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения
- •Расчётные токи в узлах сети можно определить как:
- •2. Методы решения уравнений установившихся режимов электрических систем
- •2.1 Итерационные методы решения систем уравнений
- •2.2 Критерии сходимости итерации и анализ их выполнения для узловых уравнений установившихся режимов
- •2.2.1 Теорема сходимости итерации
- •2.2.2 Факторы, влияющие на сходимость итерации для узловых уравнений установившихся режимов
- •2.2.3 Критерии и анализ сходимости итерации для нелинейных систем узловых уравнений установившихся режимов
- •2.3 Решение уравнений узловых напряжений итерационными методами
- •2.3.1 Решение уравнений узловых напряжений в форме баланса токов
- •2.3.2 Обращенная форма уравнений узловых напряжений и их анализ
- •2.4 Применение метода Ньютона для решениядля нахождения корней уравнений установившихся режимов
- •2.4.1 Обоснование метода Ньютона для решения нелинейного уравнения
- •2.4.2 Применение метода Ньютона для систем нелинейных уравнений
- •2.4.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона.
- •III. Задание на курсовую работу
- •Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов)
- •Перечень графического материала (в виде компьютерных рисунков в формате а4)
- •IV. Примеры для выполнения разделов курсовой работы
- •С бУоставляем граф-схему замещения электрической сети и нумеруем её ветви и узлы (ребра и вершины) в соответствии с принципом ярусности:
- •Составление элементарных матриц параметров режима [pу], параметров сети [dZв],[dYв] и матриц соединений [м] и [n].
- •Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] и матрицы контурных сопротивлений [Zk].
- •Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям путем обращения матрицы узловых проводимостей
- •Расчет режима электрической сети на основе линейных контурных уравнений
- •Решение нелинейных обращенных узловых уравнений с матрицей- методом простой итерации.
- •Пример расчета:
- •Пример расчета:
- •Заключение Литература
Министерство образования республики беларусь
Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Электрические системы»
Т.А. Шиманская
Методическое пособие
к курсовой работе по дисциплине
«Математические задачи энергетики»
для студентов специальностей
1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях»
Под редакцией профессора В.Т. Федина
Минск 2004
УДК 621.311
ББК 31.279я7
Ш
Рецензенты:
О.И. Александров (А.М. Золотой)
Шиманская Т.А.
Ш Математические задачи энергетики. Применение матричных методов для расчета и анализа режимов электрических сетей: Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Математические задачи энергетики» для студентов специальностей 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях» / Т.А. Шиманская; Под редакцией В.Т. Федина. – Мн.: БНТУ, 2004. – 60 с.
ISBN985-479-058-4. (???)
В методическом пособии излагаются теоретические основы современных методов расчета установившихся режимов электрических систем на ПЭВМ. Выводятся основные уравнения установившихся режимов в матричной форме, описываются точные и итерационные методы их решения, рассматриваются вопросы сходимости итерационных методов. Приведено задание и варианты исходных данных к курсовой работе, даны практические рекомендации по ее выполнению, иллюстрируемые числовыми примерами.
Методика выполнения курсовой работы ориентирована на использование программного пакета MathCad.
Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети» и может быть использовано студентами специальности «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях», а также инженерами, чья деятельность связана с расчетами режимов электрических систем.
В работе над пособием принимали участие студенты группы 106221 Ананько В.М., Березин В.А., Кабанов П.А., Рыбик К.С.
Удк 621.311
ББК 31.279я7
ISBN985-479-058-4 © Шиманская Т.А. 2004
Содержание
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 1
Белорусский национальный технический университет 1
Кафедра «Электрические системы» 1
Т.А. Шиманская 1
Методическое пособие 1
к курсовой работе по дисциплине 1
«Математические задачи энергетики» 1
для студентов специальностей 1
1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях» 1
Под редакцией профессора В.Т. Федина 1
Минск 2004 1
УДК 621.311 2
УДК 621.311 2
Содержание 2
П р е д и с л о в и е 4
1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения 5
1.2.2 Вторая матрица инциденций «ветви-контуры» и матричная запись второго закона Кирхгофа 10
1.2.3 Запись уравнений состояния сети по законам Кирхгофа 13
Расчётные токи в узлах сети можно определить как: 25
2.3 Решение уравнений узловых напряжений итерационными методами 35
Составляем граф-схему замещения электрической сети и нумеруем её ветви и узлы (ребра и вершины) в соответствии с принципом ярусности: 53
Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] (См) (без учёта балансирующего узла) производим по формуле: 55
(См) 56
(Ом) 56
Затем по выражению (8) проверяется точность вычислений: 66
Пример расчета: 70
В общем виде итерационный процесс можно записать в виде 71
(кB). 72
Итерационный процесс закончен! 77
П р е д и с л о в и е
Задачей дисциплины «Математические задачи энергетики» является подготовка студентов в области применения современных математических методов для решения задач электроэнергетики на основе алгебры матриц, теории графов, численных методов решения многомерных нелинейных систем алгебраических уравнений на ПЭВМ
В дисциплине рассматриваются математические модели электрических систем и методы решения задач анализа установившихся режимов и надежности электроэнергетических систем. Изучению дисциплины предшествует усвоение курсов «Высшая математика», «Теоретические основы электротехники». В свою очередь, данная дисциплина служит основой для изучения курса «Установившиеся режимы электрических сетей».
Задача курсовой работы – углубить знания по предмету и приобрести опыт алгоритмизации расчета установившихся режимов электрических систем, в том числе:
записи и преобразования уравнений установившегося режима электрических систем в матричной форме;
применения различных математических методов решения уравнений установившегося режима, наиболее эффективных при расчетах на ПЭВМ;
анализа результатов расчета нормальных и утяжеленных режимов электрических систем.
Расчет установившегося режима является наиболее часто встречающейся самостоятельной задачей в области анализа электрических систем в практике проектирования и эксплуатации, а также входит составной частью или повторяющимся рабочим оператором в задачи расчета переходных процессов, устойчивости электрических систем, оптимизации режимов и т.п. Поэтому этой задаче уделяется большое внимание.