1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

Матрица коэффициентов распределения Cпозволяет найти токораспределение в схеме при известных задающих токах узлов:

. (71)

Тогда остальные параметры режима определяются по очевидным формулам:

, (72)

где [U_в] — матрица падений напряжения на ветвях схемы; [U_в]=[U_αU_β]

[dZ_в] — диагональная матрица сопротивлений ветвей.

, (73)

где [U_] — матрица падений напряжения на ветвях дерева схемы;

[U_] — матрица падений напряжения в узлах сети относительно балансирующего узла.

, (74)

где [U_у] — матрица напряжений в узлах схемы;

U_б— напряжение балансирующего узла;

[n] — единичный вектор-столбецn-ого порядка.

, (75)

где [S_в] — матрица потоков мощности по ветвям схемы.

, (76)

где [S_в] — матрица потерь мощности на ветвях схемы;

[dI_в] — диагональная матрица токов ветвей;

, (77)

где S_— суммарные потери мощности в сети.

, (78)

где S_бу— мощность балансирующего узла.

Расчётные токи в узлах сети можно определить как:

, (79)

тогда расчётные мощности узлов определятся по выражению:

. (80)

Небалансы мощности в узлах схемы можно рассчитать как:

, (81)

Формулы (71) – (78) дают алгоритм расчёта режима при задании нагрузок в токах. При задании нагрузок в мощностях организуется внешний итерационный процесс коррекции задающих токов узлов по заданным мощностям S_зади рассчитанным напряжением (U_у^(к))

, (82)

где к - номер итерации.

Затем производится расчёт токов ветвей и напряжений узлов по формулам (71) – (74) и проверяется баланс в узлах по 1-му закону Кирхгофа. По формулам (79) – (80) определяются расчётные задающие токи и мощности в узлах. По выражению (81) определяется небаланс мощностей в узлах схемы, значение которого (в %) сравнивается с заданной относительной погрешностью _s%.

, (83)

где к — номер итерации;

i — номер узла.

Если баланс мощностей в узлах выполняется с заданной точностью _s, то в завершении расчёта определяются результирующие характеристики режима по выражениям (75) – (78) и расчёт заканчивается. В противном случае производится ещё одна итерация, и так до тех пор, пока не достигается баланс с заданной точностью.

С помощью матрицы Сможно приближённо за одну итерацию найти потокораспределение мощностей

(84)

При этом пренебрегают влиянием различия напряжений в узлах сети на потокораспределение мощностей.

На базе матрицы коэффициентов распределения [C] можно построить быстродействующий алгоритм оптимизации режима электрической системы по условию минимума суммарных потерь мощности в сетипри вариации узловых мощностейS_зад. Этот алгоритм является составной частью решения таких практических задач как:

- учёт сетевого фактора при оптимизации нагрузок электростанций, т. е. учёт изменения потерь в сети при перераспределении между электростанциями суммарной активной нагрузки потребителей;

- определение мощности имеющихся и дополнительных компенсирующих устройств по условию минимума потерь мощности в сети (P_min) и учёте ограничений по напряжениям узлов (U_minU_уU_max).

Вопросы для самопроверки:

1. Поясните физический смысл элементов матрицы [С]? Почему сумма элементов столбца матрицы [С] равна 1?

2. Как организовать итерационный процесс расчёта режима в случае задания нагрузок в мощностях?

3. Как рассчитать потери мощности при использовании метода коэффициентов распределения?

4. В чём достоинства и недостатки метода коэффициентов распределения по сравнению с методом узловых напряжений?

5. Приведите примеры задач, которые можно эффективно решать с использованием матрицы коэффициентов [С].

6. Как соотносится точность расчёта режима при задании нагрузок в токах и использовании различных методов расчёта режима (при использовании матрицы коэффициентов распределения [С], матриц и).