Формула Торрічеллі

Розглядаючи посудину з отвором внизу, як трубку струму, можна записати рівняння Бернуллі для і (рис. 4.18):

–тиск в струмені води, яка витікає з отвору, рівний ;

–тиск, над вільною поверхнею води;

–швидкість переміщення рідини в посудині мала.

Рис. 4.18.

Враховуючи це: ;

Звідси: ;

При (тиск на вільній поверхні рівний атмосферному):

– формула Торрічеллі(4-23)

Таку ж швидкість має матеріальна точка яка вільно падає з висоти H.

Реакція витікаючого струменя. Використвання енергії, яка рухає рідину (газ).

Нехай з посудини через отвір витікає рідина. Згідно формули Торрічеллі: . Якщо площа отвору, то маса витікаючої за часрідини рівна, де.

Імпульс, що виноситься рідиною:

.

Тоді на витікаючу рідину згідно другого закону Ньютона діє сила: направлена в бік струменя.

Така сила діє на рідину з боку посудини. По третьому закону Ньютона і рідина діє на посудину (трубку) з рівною, але протилежно направленою силою.

; (4-24)

Рух, викликаний цією силою, є реактивним рухом.

Силу реакції поточної рідини використовують в парових (газових) і водяних турбінах.

Демонстрація реакції течії (рис. 4.19):

Рис. 4.19.

Практичне заняття 4.1 Тема: Динамічне рівняння руху атт. Динамічні характеристики обертального руху та їх взаємозв’язок. Основні формули

Другий закон Ньютона для руху центра інерції твердого тілa:

,

де a_с – прискорення центра інерції. При поступальному русі тіла дане рівняння визначає прискорення будь-якої точки тіла. Момент сили F відносно центра обертання:

,

де r – радіус-вектор, проведений із центра обертання в точку дії сили.

Момент імпульсу матеріальної точки відносно центра обертання:

,

де – імпульс цієї точки,r – її радіус-вектор.

Момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання:

,

де m – маса точки, r – відстань від точки до осі обертання.

Момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерцій матеріальних точок, з яких складається дане тіло:

Моменти інерції деяких однорідних тіл відносно їхніх геометричних осей обертання:

тонкостінний циліндр
суцільний циліндр
куля

Момент інерції однорідного тонкого стержня довжиною l відносно осі, яка проходить через середину стержня перпендикулярно його довжині,

Момент інерції I тіла відносно будь-якої осі обертання та момент інерції I₀ відносно осі, паралельної даній та яка проходить через центр інерції тіла, пов’язані співвідношенням (теорема Штейнера):

,

де m – маса тіла, d – відстань між осями.

Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

,

де – результуючий момент всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла,– його кутове прискорення.

Момент імпульсу твердого тіла дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутову швидкість:

Момент імпульсу системи тіл є векторна сума моментів імпульсів всіх тіл системи:

Закон збереження моменту імпульсу: якщо результуючий момент зовнішніх сил, прикладених до системи, дорівнює нулю ( = 0), то момент імпульсу системи є величина постійна, тобто

Робота постійного моменту сили, що діє на тіло,

,

де – кут повороту тіла.

Кінетична енергія тіла, що обертається:

Загальні зауваження. У задачах з курсу загальної фізики звичайно розглядають обертання твердого тіла лише навколо нерухомої осі або осі, що переміщається в просторі паралельно сама собі. У цьому випадку всі вектори, що характеризують обертальний рух тіла: – направлені вздовж осі обертання. Це дозволяє спростити запис рівняння обертального руху тіла. Вибравши вісь обертання за вісь проекцій, будемо надалі всі рівняння писати в скалярному вигляді. При цьому знаки величин,,М, L визначають у такий спосіб. Деякий напрямок обертання (за годинниковою стрілкою або проти її) вибирають за позитивний. Величини ,М, L беруться зі знаком плюс, якщо їхній напрямок відповідає обраному позитивному напряму, у противному випадку – зі знаком мінус. Знак величини завжди збігається зі знакомМ.

При прискореному обертанні тіла знаки всіх чотирьох величин збігаються; при сповільненому русі дві пари величин – ,М і L, – мають протилежні знаки.