Банк завдань до четвертого змістового модуля

Динамічні характеристики обертального руху та їх взаємозв’язок. Основи гідростатики і гідродинаміки.

Розрахункові задачі

Динамічне рівняння руху атт.

1. На барабан радіусом R = 20 см, момент інерції якого І = 0,1 кг∙м², намотаний шнур, до якого прив’язаний вантаж масою m₁ = 0,5 кг. До початку обертання барабана висота вантажу над підлогою h₁ = 1 м. Знайти: 1) через який час вантаж опуститься до підлоги; 2) кінетичну енергію вантажа в момент удару об підлогу; 3) натяг нитки. Тертям знехтувати.

2. Дві гирі різної маси з’єднані ниткою й перекинуті через блок, момент інерції якого І = 50 кг∙м² і радіус R = 20 см. Блок обертається з тертям і момент сил тертя М = 98,1 Н∙м. Знайти різницю натягів нитки Т₁ –T₂ по обидві сторони блоку, якщо відомо, що блок обертається з постійним кутовим прискоренням ε = 2,36 рад/с².

3. Блок масою m = 1 кг закріплено на кінці стола. Гирі А и В рівної маси m₁ = m₂ = 1кг з’єднані ниткою й перекинуті через блок. Коефіцієнт тертя гирі В по столу k = 0,1. Блок вважати однорідним диском. Тертям у блоці знехтувати. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі; 2) сили натягу T₁ і Т₂ ниток.

4. Диск масою 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній площині зі швидкістю 4 м/с. Знайти кінетичну енергію диска.

5. Куля діаметром 6 см котиться без ковзання по горизонтальній площині, роблячи 4 об/с. Маса кулі 0,25 кг. Знайти кінетичну енергію кулі.

6. Обруч і диск однакової маси котяться без ковзання з однаковою лінійною швидкістю . Кінетична енергія обручаW₁ = 4 кгс∙м. Знайти кінетичну енергію W₂ диска.

7. Куля масою m = 1 кг, що котиться без ковзання, ударяється об стінку й відкочується від неї. Швидкість кулі до удару об стінку = 10 см/с, після удару = 8 см/с. Знайти кількість теплоти Q, що виділилася при ударі. Знайти відносну похибку при обчисленні кінетичної енергії кулі, що котиться, якщо не враховувати обертання кулі.

8. Диск масою 1 кг і діаметром 60 см обертається навколо осі, що проходить через центр перпендикулярно його площини, роблячи 20 об/с. Яку роботу треба виконати, щоб зупинити диск?

9. Кінетична енергія вала, що обертається з постійною швидкістю, яка відповідає частоті 5 об/с, дорівнює 60 Дж. Знайти момент імпульсу цього вала.

10. Знайти кінетичну енергію велосипедиста, що їде зі швидкістю = 9 км/год. Маса велосипедиста разом з велосипедомm = 78 кг, причому на масу коліс доводиться m₁ = 3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

Закон збереження моменту імпульсу.

11. Махове колесо починає обертатися з постійним кутовим прискоренням ε = 0,5 рад/с² і через t₁ = 15 с після початку руху момент імпульсу стає рівним L = 73,5 кг∙м²/с. Знайти кінетичну енергію колеса через t₂ = 20 с від початку обертання.

12. Маховик обертається з постійною швидкістю, яка відповідає частоті = 10 об/с; його кінетична енергіяW_k = 7,85 кДж. За який проміжок часу обертаючий момент М = 50 Н∙м, прикладений до цього маховика, збільшить кутову швидкість маховика у два рази?

13. До обода диска масою m = 5 кг прикладена постійна дотична сила F = 19,6 Н. Яку кінетичну енергію буде мати диск через Δt = 5с після початку дії сили?

14. На який кут треба відхилити однорідний стержень, підвішений на горизонтальній осі, що проходить через верхній кінець стержня, щоб нижній кінець стержня при проходженні ним положення рівноваги мав швидкість 5 м/с? Довжина стержня 1 м.

15. Однорідний стержень довжиною 85 см підвішений на горизонтальній осі, що проходить через верхній кінець стержня. Яку найменшу швидкість треба надати нижньому кінцю стержня, щоб він зробив повний оборот навколо осі?

16. Олівець, поставлений вертикально, падає на стіл. Яку кутову та лінійну швидкості буде мати в кінці падіння: 1) середина олівця, 2) верхній його кінець? Довжина олівця 15 см.

17. Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, роблячи 10 об/хв. Людина масою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центра? Вважати платформу круглим однорідним диском, а людину – точкою.

18. Яку роботу виконує людина при переході від краю платформи до її центра в умовах попередньої задачі? Радіус платформи 1,5 м.

19. Горизонтальна платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з кутовою швидкістю, що відповідає частоті 20 об/хв. У центрі платформи стоїть людина й тримає в розставлених руках гирі. Яке число обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від 2,94 до 0,98 кг∙м²? Вважати платформу круглим однорідним диском.

20. Людина масою 60 кг перебуває на нерухомій платформі масою 100 кг. Яке число обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина буде рухатися по колу радіусом 5 м навколо осі обертання? Швидкість руху людини відносно платформи 4 км/год. Радіус платформи 10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину – точкою.