Перелік компетентностей четвертого змістового модуля

Необхідно зрозуміти:

1. Звичайні лінійні кінематичні характеристики (шлях, швидкість, прискорення) різні для точок тіла, що обертаються тому, що перебувають на різних відстанях від осі обертання. Однакові для всіх точок обертального тіла кутові характеристики (кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення).

2. Кожній кінематичній і динамічній характе­ристиці поступального руху відповідає аналогіч­на характеристика обертального руху.

3. Аналогія обертального і поступального рухів полягає в однаковому написанні усіх законів і залежностей, якщо замінити в цих рівняннях величини для поступального руху.

4. Для того щоб змінити швидкість оберталь­ного руху, достатньо змінити момент інерції тіла.

5. Закони гідростатики: закон Паскаля і Закон Архімеда є прямим наслідком основного закону гідростатики – закону розподілу гідростатичного тиску в нерухомій рідині.

6. Основний закон динаміки ідеальної рідини (газу), що описується рівнянням Бернуллі є наслідком фундаментального закону природи – закону збереження і перетворення енергії.

7. Велике практичне значення основних законів гідростатики та гідродинаміки в природі та техніці.

Слід запам’ятати:

1. Момент інерції – це аналог маси при обертальному русі.

2. Момент інерції залежить від відстані, на якій знаходиться точка від осі обертання, а для твердого тіла від розподілу в ньому маси.

3. Поняття і формули, які характеризують по­ступальний і обертальний рухи; зв’язок лінійних і кутових характеристик.

4. Формулювання та фізичний зміст основних законів гідростатики та гідродинаміки.

5. Визначення понять: ідеальна рідина, трубка та лінія течії, гідростатичний гідродинамічний і гідравлічний тиск.

6. Основні формули:

ПОСТУПАЛЬНИЙ РУХ	ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ
1. Переміщення	1. Кутове переміщення
2. Шлях .	2. Кутовий шлях
3. Швидкість .	3. Кутова швидкість .
4. Прискорення . . .	4. Кутове прискорення .
5. Сила .	5. Момент сили .
6. Імпульс .	6. Момент імпульсу .
7. Маса .	7. Момент інерції .
8. Другий закон динаміки .	8. Другий закон динаміки .

P = gh – гідростатичний тиск;

F_Арх = gV – сила Архімеда;

–рівняння нерозривності струменя;

–рівняння Бернуллі;

–формула Торрічеллі.

Треба вміти:

1. Записувати формули, визначати мо­мент інерції тіл, модуль і напрям моменту імпульсу тіла.

2. Розв’язувати задачі, застосовуючи закон збе­реження моменту імпульсу, та основні динамічні і кінематичні характеристики АТТ

3. Формулювати основні закони гідростатики та гідродинаміки та застосовувати їх для розв’язування практичних механічних задач.

Питання для самоконтролю четвертого змістового модуля

Динаміка обертального руху АТТ

1. Що називається моментом імпульсу тіла відносно осі? Покажіть, що момент імпульсу відносно осі рівний . Дайте визначення моменту інерції тіла відносно осі.

2. Що називають моментом сили відносно осі? Покажіть, що момент сили відносно осі Оz направлений по цій осі, а його модуль визначається формулою або формулою. Що позначають символи,? Що є плечем сили? плечем сили?

3. Чому рівний момент сили відносно осі, паралельній осі обертання? Покажіть, що момент сили відносно осі Оz можна представити векторним добутком або(деr радіус-вектор, що сполучає в площині сили точку осі з точкою застосування сили). Покажіть, що всі сили реакції підшипників не створюють моментів відносно осі обертання.

4. Виведіть основний закон динаміки обертального руху твердого тіла.

5. Зіставляючи із законом Ньютона, вкажіть, в чому полягає аналогія і які її наслідки.

6. Що називається моментом інерції тіла відносно осі?

7. Поясніть, звідки витікає, що момент інерції тіла рівний сумі моментів інерції окремих його частин. Як це положення можна використовувати для обчислення моменту інерції тіл складної форми?

8. Скільки моментів інерції може мати дане тіло? Що відбудеться з моментом інерції, якщо вісь перемістити паралельно самій собі, віддаляючись від тіла? З безлічі паралельних осей чим характерна та, щодо якої момент інерції мінімальний?

9. Сформулюйте і виведіть теорему Штейнера.

10. Виведіть формулу для підрахунку моменту інерції диска відносно трьох осей: перпендикулярній площині диска і що проходить через центр мас; співпадаючою з діаметром; співпадаючою з лінією, паралельною діаметру і дотичною до кола диска. Як знайти момент інерції диска щодо осі, що проходить через центр мас, але не перпендикулярно площини диска?

11. Виведіть формулу для кінетичної енергії тіла, що обертається навколо нерухомої осі. У чому полягає основна ідея виводу? Чи можна цей вивід застосувати для довільної системи точок? Де, при виводі формули для кінетичної енергії тіла, використовується особливість твердого тіла як системи точок, що не змінюється?

12. Покажіть, що повна кінетична енергія рухомої кулі по довільній поверхні складається з кінетичної енергії її поступального руху і кінетичної енергії обертання біля осі, що проходить через центр мас. Кочення без ковзання циліндра по горизонтальній поверхні можна розглядати: а) як одночасна участь в поступальному русі і обертанні біля осі, співпадаючої з його геометричною віссю; б) як поворот біля миттєвої осі (лінії контакту циліндра з поверхнею). Покажіть, що кінетичні енергії циліндра, вирахувані на основі кожного з цих підходів, однакові.

Закон збереження моменту імпульсу

13. Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу тіла, що обертається навколо нерухомої осі. Розкажіть, як цей закон використовується фігуристами і акробатами. Опишіть досвід із стільцем Жуковського. Підрахуйте роботу (у загальному вигляді), яку здійснює експериментатор, підтягаючи вантажі до грудей.

14. Дайте визначення повного моменту імпульсу системи і сформулюйте закон його збереження.

15. Яке обертання тіла називають вільним? Чим відрізняються вільне обертання тіла біля вільної осі і обертання відносно невільної осі? Кинута за кінець палиця (гравець в городки) обертається; поясніть, чому вона обертається і навколо якої осі, якщо ця вісь рухається в просторі.

16. Яке тіло називають симетричною дзиґою? Доведіть, що при вільному обертанні симетричної дзиґи навколо осі, не співпадаючої ні з однією її вільною віссю, геометрична вісь дзиґи описує конус (нутація осі). Як при цьому рухається миттєва вісь? Оцініть частоту нутації. Поясніть нутацію осі Землі і оцініть її частоту.

17. Сформулюйте основні закони динаміки твердого тіла. Пояснить, як виводиться рівняння моментів.

18. Сформулюйте умови рівноваги твердого тіла.

Гіроскопічний ефект

19. Приведіть приклад симетричної дзиґи з однією нерухомою точкою. Де розташована нерухома точка у вільної дзиґи?

20. При виконанні якої умови вільного обертання дзиґи всі три характерні осі співпадають? Поясніть, чому дія зовнішніх сил «розводить» осі дзиґи, яка швидко обертається. Поясніть, чому під дією моменту зовнішніх сил, перпендикулярно осі імпульсів, ця вісь починає здійснювати вимушену прецесію. Як зв’язана кутова швидкість прецесії з моментом сил?

21. Перерахуєте властивості дзиґи, що швидко обертається, і поясніть їх.

22. У чому полягає гіроскопічний ефект і як його пояснити? Де застосовується цей ефект?

23. Які сили називають гіроскопічними і яка їх природа? Приведіть приклади використання гіроскопічних сил.

24. Що називають гіроскопами? Чим відрізняється двоступеневий гіроскоп від трьохступеневого?

Динаміка ідеальної рідини

25. Який рух рідини називають сталим? Що називають лінією струму? Покажіть, що при сталому русі лінія струму співпадає з траєкторією руху частинки рідини. Яка прийнята умова щодо густини ліній струму? У чому зміст цієї умови?

26. Який вигляд має рівняння нерозривності течії для рідини, що стискається і нестискуваної? Які наслідки з цього рівняння? З яких фізичних передумов витікає рівняння нерозривності?

27. Напишіть рівняння Бернуллі і поясніть зміст його членів. Виведіть рівняння Бернуллі, опираючись на другий закон Ньютона. Виведіть це рівняння на основі закону збереження енергії.

28. Як можна виміряти статичний тиск р всередині рухомої рідини, як влаштована трубка Піто і який тиск з її допомогою вимірюється? Як влаштована трубка Прандтля і як з її допомогою можна виміряти швидкість потоку?

29. Як можна визначити результуючу силу тиску поточної рідини на стінки зігнутої труби через зміну імпульсу?

30. Формула реакції поточної рідини на стінки зігнутої труби справедлива для сталого руху ідеальної рідини. Вкажіть, де при виведенні цієї формули враховувалося, що рідина ідеальна та рух сталий.

31. Покажіть, що сила реакції струменя рідини на лопатку турбіни найбільша, коли лопатка нерухома. Підрахуйте, в скільки разів ця сила зменшиться, якщо лопатка рухатиметься (у бік струменя) з швидкістю, рівній половині швидкості руху частинок струменя. Покажіть, що в цьому випадку робота сили реакції має найбільше значення, а ККД = 1.

Динаміка реальної рідини (газів)

32. Виходячи з природи сил внутрішнього тертя, поясніть, чому з підвищенням температури в’язкість рідини зменшується, а в’язкість газу збільшується.

33. Формула Пуазейля справедлива для будь-якого радіусу трубки R, якщо тільки течія є ламінарною. Чому ж у віскозиметрах використовують трубки малого радіусу (капіляри)?

34. Який рух рідини називають невихровим? вихровим?

35. Який рух називають коловим? Чим породжується коловий рух у в’язкій рідині?

36. Що таке вихор? Який розподіл швидкостей частинок усередині вихра і поза ним? Який розподіл тиску усередині і зовні вихру? Що називають віссю вихру? Що таке кільцевий вихор? Що називають вихровою ниткою? Що називають інтенсивністю вихру?

37. За яким правилом складаються окружні рухи двох вихорів?

38. Що називають прикордонним шаром? Чим визначається товщина прикордонного шару? Яку форму має прикордонний шар біля циліндра при ламінарному обтіканні? У якому місці цього шару є найбільший градієнт швидкості?

39. На тіло, яке рухається у в’язкому середовищі, діє сила лобового опору. За яких умов спостерігається опір тертя і опір тиску? Поясніть виникнення сили тертя, що діє на кулю. Виведіть формулу Стокса. З чим пов’язана поява сил опору тиску? Поясніть, як утворюється вихор позаду обтікаючого тіла. Яка при цьому роль прикордонного шару (в’язкості)? Виведіть формулу для опору тиску. Поясніть, що таке коефіцієнт лобового опору і від чого він залежить. Поясніть, чому лобовий опір тиску у диска більший, ніж у кулі. Чому у симетричних тіл виникають позаду два вихри?

40. Опишіть загальну картину обтікання крила літака. Що називають розгінним і приєднаним вихрами? Поясніть механізм утворення розгінного вихору і вкажіть напрям його обертання. З якої причини утворюється приєднаний вихор? Який коловий рух приєднаного вихору? Поясніть появу підйомної сили крила літака. Чому підйомна сила залежить від кута атаки? Як змінюється підйомна сила при збільшенні кута атаки? Як при цьому змінюється лобовий опір? Що таке підйомна сила крила і як по ній визначити кут атаки, при якому якість крила W найбільша?

41. Які особливості руху тіл з надзвуковими швидкостями? Чому передню кромку крил надзвукових літаків роблять гострою? Чому капсулі космічного корабля надають форму конуса? Яку форму має ударна хвиля, що тягнеться за рухомим тілом?

42. Поясніть, чому перед носовою частиною рухомого по річці корабля виникає «горб» води, який зберігається протягом всього часу руху. З якою швидкістю повинен рухатися корабель, щоб цього «горба» не було? Чому від рухомого корабля розповсюджується «хвиля»? Що викликає хитання човнів, що знаходяться на воді? У чому схожість цієї хвилі з ударною хвилею, що виникає при русі літака з надзвуковою швидкістю?

Основи гідростатики

43. Що загального між рідиною і газом і чим вони розрізняються? Чим відрізняються механічні властивості рідин і газів від твердого тіла?

44. До яких видів деформації газ і рідина проявляють пружні властивості? У чому полягає властивість текучості?

45. Який порядок величини коефіцієнта всебічного стиснення для рідин, газів і твердих тіл?

46. Поясніть фізичну причину виникнення тиску усередині рідини при її стисненні (вагою знехтувати). Чи може тиск усередині рідини бути від’ємним? Що це означає? Чи може тиск бути від’ємним всередині газу? Яка природа тиску всередині газу?

47. Чим відрізняються умови рівноваги рідини від умов рівноваги твердого тіла? Покажіть, що в рідині, що знаходиться в стані спокою, в думках вибрати об’єм, обмежений деякою поверхнею, то незалежно від розмірів і форми цієї поверхні результуюча всіх поверхневих сил: 1) рівна вазі рідини у вибраному об’ємі; 2) направлена вгору; 3) прикладена в центрі тяжіння виділеного об’єму.

48. Сформулюйте закон Паскаля. Опишіть принцип дії гідравлічного преса.

49. Як змінюється тиск рідини (газу) із збільшенням глибини занурення?

50. Яка сила тиску води на бічну стінку посудини, що має форму прямокутного ящика?

51. У чому полягає закон Архімеда? Яка величина архімедової сили, як вона направлена і де знаходиться точка її прикладання? Як виникнення сили Архімеда пов’язана із законом Паскаля? Виходячи із закону Паскаля розрахуйте виштовхуючу силу для тіла у формі паралелепіпеда. Чи змінюватиметься архімедова сила із збільшенням глибини занурення тіла, яке повністю знаходиться в рідині? Проаналізуйте це питання, вважаючи, що тіло володіє більшою стисливістю, чим рідина. Як направлена і чому рівна по модулю архімедова сила в рідині, що обертається, і в рідині, яка рухається разом з посудиною поступально з постійним прискоренням?

52. Чому рівна архімедова сила в посудині з водою, що обертається з кутовою швидкістю , якщо густина води, густина зануреного тіла<?

53. На одній чашці урівноважених терезів знаходиться стакан з водою. Як порушиться рівновага, якщо в стакан опустити (не торкаючись дна) підвішену на тонкій нитці кульку?

54. На поверхні води плаває дерев’яний куб. Чи буде сила тиску на нижню грань куба рівна архімедовій?