Механіка рідин і газів. Основи гідростатики.

Рідини і гази за своїми властивостями значно відрізняються від твердих тіл: тверде тіло – має власний об’єм та форму, то рідини – лише об’єм, не маючи власної форми, гази – не мають ні власного об’єму, ні власної форми. Реальні гази та рідини мають характерні властивості: стисливість та внутрішнє тертя (в’язкість). При вивчені руху, одночасне врахування цих властивостей значно ускладнює механічну задачу. Для з’ясування загальної картини руху рідин (газів) – використовується модель ідеальної рідини – рідини, яка не має в’язкості та стисливості.

Гідростатика вивчає закони (умови) рівноваги рідини.

Тиск в рідинах і газах.

На рідину, яка знаходиться в деякому елементарному об’ємі V діє два типа сил:

1. масові (об’ємні) сили тяжіння , прикладені до центра виділеного об’єму.

2. До виділеного об’єму рідини прикладені поверхневі сили, які діють зі сторони рідини, що залишилася, перпендикулярно до поверхні, яка обмежена об’ємом V.

Рис. 4.7.

Сили тиску: ,

За аналогією з АТТ запишемо для виділеного об’єму рідини масою m (рис. 4.7.) умову рівноваги ,

(4-15)

, (4-16)

Виділений об’єм рідини знаходиться в положенні рівноваги, якщо результуюча масових та поверхневих сил рівні між собою за модулем та протилежно направлені.

Сили, направлені по нормалі до поверхні об’єму рідини називаються направленими силами тиску – або поверхневими силами .

Виділимо деякий елемент поверхні рідини, який охоплює розглянуту точку S. Нехай рівнодійна поверхневих сил . Тоді

, – тиск.

Тиск – це поверхнева сила, віднесена до одиниці площі поверхні рідини.

Закон Паскаля

(Блез Паскаль французький вчений ХVII ст.)

Покажемо, що тиск в ідеальній рідині не залежить від орієнтації елемента площі S , що містить досліджувану точку.

Виділимо в середині рідини елементарний об’єм у вигляді довільної тригранної призми на бічні грані якої діють поверхневі сили тиску .

Рис. 4.8.

Використовуючи умову рівноваги, побудуємо замкнений силовий трикутник аbс, який буде подібним АВС (рис. 4.8.)

З подібності ΔАВС ~ Δabc :

Зменшуючи площу S, приходимо до співвідношення ,

де ,,,

Статичний тиск, тобто тиск у нерухомій рідині однаковий – не залежить від орієнтації площі поверхні рідини S.

Закон Паскаля: тиск в будь-якій точці рідини (або газу) однаковий за усіма напрямками, а зовнішній тиск передається рідиною однаково по всьому об’єму.

Застосування закону Паскаля: Гідравлічні механізми (гідравлічний прес, гальма та ін.) – штампування виробів, підіймання важких тягарів.

; ;

При великій різниці розмірів поршнів можна отримати великий виграш в силі.

Розподіл тиску у рідинах та газах. (Закон гідростатичного тиску)

Виділимо в однорідній рідині елементарний об’єм рідини у вигляді прямокутного паралелепіпеда (рис. 4.9).

Рис. 4.9.

Використаємо умову рівноваги виділеного елемента рідини у проекції на вісь Oz аналогічно умови рівноваги твердого тіла:

Зменшуючи паралелепіпед та вважаючи висоту і площу його основи нескінченно малими, отримаємо:

Визначимо закон розподілу тиску в рідині по висоті в залежності від глибини занурення:

; ;;

; – гідростатичне рівняння.(4-17)

Висновки із закону гідростатичного тиску:

1. тиск рідини на дно не залежить від форми посудини, а тільки від h.

2. тиск на елемент бокової стінки посудини залежить від його глибини від поверхні.

3. вільна поверхня однорідної рідини у сполучених посудинах встановлюється на одній висоті.

4. У випадку неоднорідної рідини висоти їх вільних поверхонь у сполучених посудинах над своєю поверхнею обернено пропорційні густинам рідин.

Дослід: Гідростатичний парадокс (рис. 4.10).

Рис. 4.10.