Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. Визначити глибину, на яку необхідно занурити у воду повітряний пістолет калібру d = 7 мм, щоб при натисненні на спусковий гачок постріл не відбувся. Довжина ствола пістолета l = 22 см. Маса кулі т = 7 г, а її швидкість у момент вильоту із ствола при пострілі в повітрі = 27 м/с.

2. Визначити натяг троса при піднятті з води залізобетонної плити об’ємом 2,4 м³ з прискоренням 0,5 м/с². Лобовий опір не враховувати. Густину залізобетону вважати рівною ρ = 2,2·10³ кг/м³.

3. Чому рівний ККД двигуна, що приводить в дію гідравлічний прес, площі поршнів якого відносяться як 1:100, якщо при підйомі вантажу масою m = 5·10⁴ кг малий поршень за t =1,5 хв зробив п = 100 ходів? Хід малого поршня l = 20 см. Потужність двигуна N = 2 кВт.

4. Дві кулі – алюмінієва і мідна, одна з яких суцільна, а інша порожниста, підвішені до кінців нерівноплечого важеля та урівноважені в повітрі. Встановити, яка з куль є порожнистою, якщо при зануренні їх в посудину з водою рівновага не порушується. Чому рівний об’єм порожнини, якщо маса мідної кулі 0,4 кг?

5. У посудину з ртуттю і водою кинута сталева кулька. Яка частина об’єму кульки знаходитиметься у воді?

6. Визначити масу коркового поясу, здатного утримати людину масою т = 60 кг у воді так, щоб голова і плечі (п = 1/8 об’єму) не були занурені у воду. Густина тіла людини прийняти рівною ρ₁ = 1007 кг/м³.

7. Посудина з водою рухається вертикально з прискоренням а = 1,2 м/с², направленим вгору. Визначити тиск на глибині h = 0,2 м.

8. До плаваючого у воді коркового пояса об’ємом V = 50 дм³ підвішено на нитці залізну гирю. Визначити масу гирі і натяг нитки, якщо у воду занурена 1/2 об’єма пояса.

9. Рис. 1.

   Дві вертикально розташовані труби, перетини яких S₁ і S₂, сполучені один з одним і закриті невагомими поршнями, сполученими тонкою невагомою ниткою завдовжки l (рис. 1). Простір між поршнями заповнений водою густиною ρ. Знайти натяг нитки, якщо кінці посудин відкриті в атмосферу.

10. Бензовоз, цистерна якого заповнена бензином, рухався зі швидкістю = 36 км/год і внаслідок гальмування зупинився за t = 10 с. Визначити, у скільки разів сила тиску на передню стінку цистерни під час гальмування більша, ніж на задню, якщо цистерну можна вважати прямокутним паралелепіпедом завдовжки l = 3 м. Висота заповнення цистерни бензином h = 0,50 м.

11. У широкій циліндричній посудині, наповненій водою до рівня 75 см, є два отвори, через які б’ють струмені води. Нижній отвір знаходиться на висоті 25 см. На якій висоті знаходиться верхній отвір, якщо обидва струмені перетинають горизонтальну площину, розташовану на рівні дна посудини, в одній точці?

12. Бак в тамбурі паровоза, що має довжину l = 4 м, наповнений водою. У задній стінці бака на висоті h = 1 м від верхнього рівня води утворився отвір, через який витікає струмінь води. Визначити швидкість струменя, якщо паровоз рухається з прискоренням а = 0,5 м/с². Чому рівна швидкість струменя при гальмуванні з таким же прискоренням?

13. У широкій посудині, заповненій водою, на висоті h = 0,1 м є отвір перерізом S = 2 см², через який витікає струмінь води. До посудини зверху підведена труба, через яку поступає вода так, що її рівень в посудині залишається незмінним. Скільки води повинно щосекунди вливатися в посудину, щоб струмінь, який витікає через отвір досяг рівня дна в посудині в точці, що знаходиться на відстані l = 0,5 м від краю посудини?