Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. До обода однорідного диска радіусом R = 0,2 м прикладена постійна дотична сила F = 98,1 H. При обертанні, на диск діє момент сили тертя M_тр = 4,9 Н∙м. Знайти масу m диска, якщо відомо, що диск обертається з постійним кутовим прискоренням ε = 100 рад/с².

2. Однорідний стержень довжиною 1 м і масою 0,5 кг обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної осі, що проходить через середину стержня. З яким кутовим прискоренням обертається стержень, якщо обертаючий момент дорівнює 9,81∙10² Н∙м ?

3. Однорідний диск радіусом R = 0,2 м і масою m = 5 кг обертається навколо осі, що проходить через його центр. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу задається рівнянням ω=A+Bt, де В = 8 рад/с². Знайти величину дотичної сили, прикладеної до обода диска. Тертям знехтувати.

4. Маховик, момент інерції якого J = 63,6 кг∙м², обертається з постійною кутовою швидкістю ω = 31,4 рад/с. Знайти гальмуючий момент сил М під дією якого маховик зупиняється через t = 20с.

5. До обода колеса, що має форму диска, радіусом 0,5 м і масою m = 50 кг прикладена дотична сила 98,1 Н. Знайти: 1) кутове прискорення колеса, 2) через який час після початку дії сили колесо буде мати швидкість, що відповідає частоті 100 об/с.

6. Маховик радіусом R = 0,2 м і масою m = 10 кг з’єднаний з двигуном за допомогою приводного ременя. Натяг ременя, що рухається без ковзання, постійний і дорівнює Т = 14,7 Н. Яке число обертів за секунду зробить маховик через Δt = 10с після початку руху? Маховик вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.

7. Махове колесо, що має момент інерції 245 кг∙м², обертається з частотою 20 об/с. Через хвилину після того, як на колесо припинив діяти обертаючий момент, воно зупинилося. Знайти: 1) момент сил тертя; 2) число обертів, що зробило колесо до повної зупинки після припинення дії сил.

8. Дві гирі з масами m₁ = 2 кг і m₂ = 1 кг з’єднані ниткою і перекинуті через блок масою m = 1 кг. Знайти: 1) прискорення а, з яким рухаються гирі, 2) силу натягу Т₁ і Т₂ ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.

9. На барабан масою М = 9 кг намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою m = 2 кг. Знайти прискорення вантажа. Барабан вважати однорідним циліндром. Тертям знехтувати.

10. На барабан радіусом R = 0,5 м намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою m₁ = 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням а = 2,04 м/с².

11. Диск радіуса R = 30 см із концентричним отвором радіуса r = 10 см має масу т = 1 кг. Обчислити момент інерції J цього тіла відносно осі симетрії, перпендикулярної до його площини.

12. Тонкий стержень має масу 1,4 кг. Знайти довжину стержня, якщо його момент інерції відносно осі, яка розташована перпендикулярно до стержня на відстані у чверть довжини від кінця, дорівнює 0,9 кгм².

13. Циліндр маси m₁=10 кг може обертатися без тертя на-вколо нерухомої горизонтальної власної осі. На циліндр намотано тонкий шнур, до кінця якого підвішена гиря маси m₂ = 2 кг. З яким прискоренням а буде опускатися гиря, якщо її відпустити?

14. Через нерухомий блок маси m = 200 г перекинута тонка нитка, до кін-ців якої підвішено тягарці масами m₁ = 150 г та m₂ = 250 г. З яким прискорен-ням будуть рухатися тягарці, якщо їх відпустити? Блок уважати однорідним диском, тертям знехтувати.

15. Маховик у вигляді диска маси m = 50 кг із радіусом R = 20 см оберта-ється навколо нерухомої осі з частотою n = 480 об/хв. Який гальмівний момент сил М треба створити, щоби маховик: 1) зупинився через t = 50 с; 2) зробив до повної зупинки N = 200 обертів.

16. Обруч скочується без ковзання з вершини похилої площини. Визначити: час , за який обруч скотиться до основи площини, якщо її висота h = 10 см і довжина l = 2 м