Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі зі швидкістю 7,2 км/год. На яку відстань може викотитися обруч на гірку, за рахунок його кінетичної енергії? Нахил гірки дорівнює 10 м на кожні 100 м шляху.

2. З якої найменшої висоти Н повинен з’їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, що має форму «мертвої петлі» радіусом R = 3 м, і не відірватися від доріжки у верхній точці петлі. Маса велосипедиста разом з велосипедом m = 75 кг, причому на масу коліс доводиться m₁ = 3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

3. Мідна куля радіусом R = 10 см обертається зі швидкістю, яка відповідає частоті = 2 об/с навколо осі, що проходить через його центр. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі?

4. Знайти лінійні прискорення руху центрів мас: 1) кулі, 2) диска, 3) обруча, що скочуються без ковзання з похилої площини. Кут нахилу площини дорівнює 30°, початкова швидкість всіх тіл дорівнює нулю. 4) Порівняти знайдені прискорення із прискоренням тіла, що зісковзує по цій похилій площини при відсутності тертя.

5. Знайти лінійні швидкості руху центра мас: 1) кулі 2) диска 3) обруча, що скачуються без ковзання з похилої площини. Висота похилої площини h = 0,5 м, початкова швидкість всіх тіл дорівнює нулю. 4) Порівняти знайдені швидкості зі швидкістю тіла, що зісковзує по цій похилій площини при відсутності тертя.

6. Є два циліндри: алюмінієвий (суцільний) і свинцевий (порожній) – однакового радіуса R = 6 см і однакової маси m = 0,5 кг. Поверхні циліндрів пофарбовані однаково. 1) Як, спостерігаючи поступальні швидкості циліндрів у підніжжя похилої площини, можна розрізнити їх? 2) Знайти моменти інерції цих циліндрів. 3) За який час кожний циліндр скотиться без ковзання з похилої площини? Висота похилої площини h = 0,5м, кут нахилу площини α = 30°, початкова швидкість кожного циліндра дорівнює нулю.

7. Колесо, обертаючись рівносповільнено при гальмуванні, зменшило за 1 хв частоту обертання від 300 до 180 об/хв. Момент інерції колеса дорівнює 2 кг∙м². Знайти: 1) кутове прискорення колеса, 2) гальмівний момент, 3) роботу сил гальмування, 4) число оборотів, зроблених колесом за цю хвилину.

8. Вентилятор обертається зі швидкістю, що відповідає частоті 900 об/хв. Після вимикання струму від вентилятора, обертаючись, він зробив до зупинки 75 об. Робота сил гальмування дорівнює 44,4 Дж. Знайти: 1) момент інерції вентилятора, 2) момент сил гальмування.

9. Махове колесо, що має момент інерції І = 245 кг∙м², обертається, роблячи 20 об/с. Після того як на колесо перестав діяти обертаючий момент, воно зупинилося, зробивши 1000 об. Знайти: 1) момент сил тертя, 2) час, що пройшов від моменту припинення дії обертаючого моменту, до повної зупинки колеса.

10. По ободу шківа, насадженого на загальну вісь із маховим колесом, намотана нитка, до кінця якої підвішений вантаж масою 1 кг. На яку відстань повинен опуститися вантаж, щоб колесо зі шківом одержало швидкість, що відповідає частоті 60 об/хв ? Момент інерції колеса зі шківом 0,42 кг∙м², радіус шківа 10 см.

11. Обчислити кінетичну енергію циліндра маси т = 4 кг, який котиться без ковзання по горизонтальній поверхні із швидкістю = 1 м/с.

12. Тонкостінний порожнистий циліндр в першому випадку зісковзує без кочення, а в другому – скочується без ковзання з вершини похилої площини висотою h = 1 м. Визначити швидкість циліндра в кінці спуску в обох випадках. Чому в другому випадку швидкість менша?

13. Платформа у формі диска радіуса R = 3 м обертається навколо своєї осі з частотою n₁ = 1 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою т = 60 кг. З якою частотою п₂ стане обертатися платформа, коли людина перейде в її центр? Момент інерції платформи J = 1080 кг·м². Людину вважати матеріальною точкою.

14. Однорідна куля в першому випадку зісковзує без кочення, а в другому – скочується без ковзання з вершини похилої площини висотою h = 1 м. Визначити швидкість кулі в кінці спуску в обох випадках. Чому в другому випадку швидкість менша?

15. Визначити кінетичну енергію К візка, що котиться без ковзання по горизонтальній площині зі швидкістю . Маса візка без колісm. Візок має чотири колеса у вигляді дисків однакової маси m₀.

16. Однорідна куля маси 800 г, яка котиться без ковзання по горизонтальній поверхні, має кінетичну енергію 14 Дж. Знайти швидкість руху центра кулі.

17. Платформа у вигляді диска радіуса R = 1,5 м і маси М = 180 кг обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою n = 10 об/хв. У центрі пла-тформи стоїть людина маси т = 60 кг. З якою швидкістю буде обертатися людина відносно підлоги, якщо вона перейде на край платформи?

18. На краю горизонтальної платформи маси m₂ = 240 кг у формі диска радіуса R = 2 м стоїть людина маси т₁ = 80 кг. Платформа може обертатися без тертя навколо своєї вертикальної осі. Знайти, з якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, якщо людина почне йти по її краю зі швидкістю= 2 м/с відносно платформи.