Закон Архімеда

Архімед (287 – 212 рр. до нашої ери) встановив, що уявна вага тіла, зануреного в рідину або газ, менша дійсного на стільки, скільки важить витіснена тілом рідина або газ.

Рис. 4.11.

Архімедова сила – результат неоднакового тиску рідини на різні ділянки поверхні зануреного тіла: тиск, який здійснює рідина на нижні частини тіла більша тиску на поверхні.

Розглянемо рис. 4.11.

(4-18)

Архімедова сила рівна вазі рідини в об’ємі тіла (зануреної частини тіла)

, де

Формулювання: На будь-яке занурене в рідину (газ) тіло діє виштовхувальна (Архімедова) сила, що дорівнює вазі рідини (газу), яка витіснена цим тілом та прикладена до центру тяжіння (центру мас) витісненого тілом об’єму рідини (газу).

В загальному випадку отримання формулу для сили Архімеда можливо вивести таким чином:

; ;

Запишемо останній вираз у диференційній формі:

; ;

Переходячи до інтегрування по замкненій поверхні отримаємо:

(4-20)

Рис. 4.12.

Пояснення архімедової сили, на основі принципу затвердіння.

Уявімо собі, що рідина в об’ємі зануреного тіла затверділа, зберігши незмінною свою густину. Вага затверділої частини рідини буде дорівнювати силі тиску, з якою на нього діє оточуюча рідина: ,(Умова рівноваги рідини)

Якщо помістимо в рідину тверде тіло, то на нього буде діяти виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини, що витісняється зануреним тілом (рис. 4.12).

Умови плавання твердих тіл

Як наслідок закону Архімеда одержуємо умови плавання тіл:

1)

2) (стан байдужої рівноваги)

3)

Умовою плавання тіл в рідині являється рівність його ваги вазі витісненої ним рідини. В кораблебудуванні об’єм (вага) витісненої кораблем води називається водозаміщенням та служить мірою його плавучості при заданому осіданні.

Рис. 4.13.

Використання закона Архімеда для оцінки плавучості та стійкості корабля.

Рівнодійна сил тиску рідини на кожний елемент поверхні називається плавучістю корабля. ТочкуА прикладання цієї сили – центр величини (рис.4.13). Центр величини співпадає з центром тяжіння витісненої тілом рідини.

При зміні положення корабля центр величини зміщується.

Положення корабля стійке – коли точка А і центр тяжіння С знаходяться на одній вертикалі.

Для характеристики стійкості корабля вводять поняття метацентра.

Метацентр – точка перетину лінії дії виштовхувальної сили при нахилі корабля з віссю симетрії.

Якщо метацентр знаходиться вище центра тяжіння, то сила тяжіння та виштовхувальна сила при нахилі корпуса утворюють пару, повертаючи корабель в початкове положення.

Рис. 4.14.

Отже СМ – можна розглядати як міру стійкості корабля, вважаючи що момент пари ~ СМ (рис. 4.14).

Сучасна теорія плавучості та стійкості кораблів розвинута в працях російського вченого А.М. Крилова, який створив російську наукову школу кораблебудування, яка розробила ефективний метод боротьби проти непотоплюваності кораблів.

Кінематика та динаміка ідеальної рідини (газу) Стаціонарний шаруватий рух рідини.

При русі рідини або газу в даний момент часу кожна частинка в потоці рідини має визначену .

Мисленно, проведемо в рідині плавну лінію так, щоб в кожній її точці миттєва швидкість частинок була направлена по дотичній. Такі лінії називаються лініями струму. Густина таких ліній характеризуватиме абсолютне значення швидкості руху, а їх викривлення – напрями руху частинок.

За допомогою ліній струму зображають розподіл швидкостей у потоці рідини .

Густина ліній струму пропорційна швидкості потоку.

Рух рідини, при якому картина ліній струму не змінюється з часом, називається сталим або стаціонарним.

Іншими словами: якщо швидкість потоку в кожній точці простору зайнятого рідиною не змінюється з часом, то переміщення рідини називається стаціонарним.

При сталому русі лінії струму є в той же час і траєкторіями руху частинок.

При нестаціонарній течії вектор швидкості в кожній точці потоку змінюється з часом.

Щоб вивчити сталий рух всього потоку рідини доцільно розбити весь об’єм на елементарні об’єми, які називаються трубками струму, і вивчати рух в кожній такій трубці.

Трубкою потоку називається, уявно вибрана частина потоку, бічна поверхня яка складена з ліній струму (цівка диму в потоці повітря, цівка забарвленої рідини).