Перетворення Галілея для координат і швидкостей.

Видатний італійський учений Г.Галілей (XVI – XVII ст.) встановив формули переходу координат матеріальної точки М(x,y,z) й часу t, заданих в одній інерціальній СВ до координат x',y',z' й часу t' в іншій ІСВ. Аналогічні формули переходу Г.Галілей встановив і для швидкостей.

Формули, що взаємопов’язують координати і швидкості матеріальної точки в двох різних інерціальних СВ, називаються перетвореннями Галілея.

Для простоти міркувань Г.Галілей одну систему відліку К вибрав умовно нерухомою (основною СВ), а іншу К' – рухомою, що рівномірно і поступально переміщується відносно К вздовж осі OX (рис. 1.7).

Рис. 1.7.

З OO'M':

(*)

Проектуючи вектори, що входять в отримане рівняння, маємо формули, які носять назву перетворень Галілея для координат.

(1-13)

Продиференціюємо (*) за часом ; Отримаємо вираз (1-13а), який має назву перетворення Галілея для швидкостей:

(1-13а)

Перетворення Галілея для швидкостей носить назву класичного закону додавання швидкостей.

Швидкість точки (тіла) відносно нерухомої СВ дорівнює векторній сумі двох швидкостей: швидкості точки відносно рухомої СВ і швидкості цієї рухомої СВ відносно нерухомої.

Висновок: координати і швидкості точки (тіла) при переході від однієї інерційної СВ до іншої змінюються; час руху залишається величиною незмінною або інваріантною.

Принцип незалежності рухів.

В загальному випадку одна і та ж матеріальна точка (тіло) може перебувати одночасно в двох або більше рухах. Тоді має місце висновок, зроблений Г.Галілеєм на основі експерименту і називається принципом незалежності рухів: Якщо тіло (матеріальна точка) одночасно перебуває в двох або більше рухах, то ці окремі рухи не впливають один на другий, а всі величини, що характеризують ці рухи додаються як незалежні.

Таким чином, будь-який механічний рух можна розглядати, як складний процес, який можна представити, як суму двох незалежних рухів, тобто будь-який механічний рух можна розкласти на декілька більш простих рухів, а це значно спрощує розв’язок механічних задач.

Приклад (рис. 1.8.):

а) рух тіла, кинутого горизонтально;

б) рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

Рис. 1.8.

Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення.

Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух, траєкторія якого має форму довільної кривої лінії. Такий рух називається криволінійним. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу – круговий рух; еліпсу – еліптичний рух; а також рух по параболі, гіперболі і т.д.

Розглянемо довільний криволінійний рух точки. В загальному випадку вектор швидкості довільного криволінійного руху може змінюватися, як за модулем так і за напрямом.

Повне прискорення, що характеризує зміну вектора швидкості в одиницю часу, повинно враховувати обидва типи цих змін вектора швидкості.

Звідси висновок: вектор повного прискорення повинен мати дві складові, що відповідно характеризують вище зазначені зміни вектора , а саме: нормальне (або доцентрове) прискоренняі тангенціальне (або дотичне) прискорення.

Фізичний зміст і

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора за напрямом, називаєтьсянормальним або доцентровим прискоренням.

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора за модулем, називаєтьсятангенціальним або дотичним прискоренням.

Тобто .